176ページの広義積分のところで質問があります。
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx
が存在するときに、
∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx = ∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + ∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
であるから、
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx =
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
と書いてありますが、
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx　や　lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
の存在はどうして保証されるのでしょうか。
ε-δを使って証明できればと思うのですが、よくわかりません。
どうか教えてください。