上の、線で区切られている部分の意味がよく分かりません。
0<q/p<1なのでqが基本的に無限に近づいても、q/p→0となるので、
qに大幅な値をとる余地があるのは分かるのですが、
何故、q/p→αのときp→＋∞になるのか仕組みがよく分かりません。

任意の整の実数Ｍにたいしてp<Ｍなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないということが、なぜq/p→αのときp→＋∞につながるのか混乱しています。
御教授ください。