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【小平邦彦】解析入門Ⅰ・Ⅱ【質問スレ】

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0001１３２人目の素数さん

2005/08/02(火) 13:16:10

解析概論スレや杉浦解析スレがあるので
小平解析スレがあってもいいかと.

復刊されたことだし、数学板でもすすめる人が
結構多いことを考えると、この参考書で勉強してる人も
結構いると思う.

そこで、この参考書に関する質問は専用スレで蓄積していった
ほうが、似たような質問を問題スレで探す必要もなくなる！

で、スレ立ててみた.

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/400005192X/
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051938/

後はこの本に関する雑談とか、なんでも使ってください.

0159重積初心者４７３

2006/08/04(金) 01:30:45

証明②
まず、lim_[n→∞]Αｎ＝Αと置けば、lim_[n→∞]1/Αｎ＝1/Αとなることを証明する。
任意の整のじっすうεに対応して自然数ｍ0（ε）が定まって、

ｎ＞ｍ0（ε）ならば｜Αｎ－Α｜＜εとなる。

仮定により、｜Α｜＞０だから、
|1/Αｎ-1/Α｜＝|Α－Αｎ/Α*Αn|＜ε/|Αn||Α|

_____________________________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________

ここでn＞（|Α|＾2*ε/２）＋ｍ0（|Α|/2）とおけば、

n＞ｎ0（ε）のとき|1/Αｎ－１/Α|＜εとなる。
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

すなわち、｛1/Αｎ｝は1/Α＝lim_[n→∞]1/Αｎに収束する。

0160１３２人目の素数さん

2006/08/04(金) 02:35:38

逆に考えるんだ
「最初から
ｎ0（ε）＝ｍ0［ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）］＋ｍ0（１）
としてみるとｎ＞ｎ0（ε）を満たす全てのｎで
ｎ＞ｍ0［ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）］が成立つから
｜Αｎ－Α｜＜ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）、｜Βn－Β｜＜ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）
>>158と同じ計算をして
|ΑｎΒn－ΑΒ｜＜（｜Αｎ｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε
また同時にｎ＞ｍ0（１）も成立つから
|ΑｎΒn－ΑΒ｜＜（｜Αｎ｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε
≦（1＋｜Α｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε＝ε
よって｜ΑｎΒn－ΑΒ｜＜ε」と
考えるんだ

0161１３２人目の素数さん

2006/08/04(金) 03:59:37

≫160
ありがとう！完全に理解したよ。本当に助かった。
こんな夜中にも拘らず一生懸命返答してくれたことに
感謝したい。証明②も逆に辿ってじっくり考察してみることにしよう。

0162161

2006/08/11(金) 22:24:35

解析入門の109～110ページにかけての「定理3.1」の
「点xで微分可能ならば、その点はｆ（ｘ）で連続である。」
の例3.1の証明の中で分からないところがあります。教えてください。

あと157ですが②は160を参考にして自分でやれました。

0163161

2006/08/11(金) 22:27:09

《例　３.１》　区間（0.1）で関数ｆ（x）を次のように定義する。
xが無理数のときはf(x)＝0、xが有理数のときはxを既約分数：
x＝p/q,pとq互いに素な自然数,の形に表してf(x)＝1/p^3とおく。
この関数が区間(0.1)内の全ての有理点で不連続であることは明らかであろう。
αを区間(0.1)内のα＝√（2）*b/a,aとbは自然数,の形の無理数とすれば
f(x)はx＝αで微分可能である。

［証明］lim_[x→α]（f(x)－f(α)）/（x－α）＝０　であることを証明するのであるが、
まず既約分数p/q,0＜p/q＜1,に対して|(q/p)－α|を下から評価する。
（(q/p)＋α）（(q/p)－α）＝(q^2/p^2)－α^2＝(q^2/p^2)－2*(b^2/a^2)
従って
a^2p^2（(q/p)＋α）((q/p)－α)＝a^2q^2－2*b^2p^2
この等式の左辺は0でなく、右辺は整数である。故に
a^2p^2（(q/p)＋α）|(q/p)－α|≧1
q/pもαも0と1の間にあるから(q/p)+α＜2
(3.9) |(q/p)－α|＞1/2*(a^2p^2)

0164161

2006/08/11(金) 22:28:10

x,x≠αが無理数ならば

（f(x)－f(α)）/（x－α）＝０

となることは関数f(x)の定義によっても明らかであるから、xは既約分数：
x＝q/pであるとする。そうすれば

（f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α）＝f(q/p)/((q/p)－α)＝(1/p^3)/((q/p)－α)

従って、(3,9)により
|(f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α)|＜(1/p^3)/1/2*(a^2p^2)＝2*a^2/p

____________________________________________________________________
任意の正の実数Ｍにたいしてp<Ｍなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないから、q/p→αのときp→＋∞,
したがって2*a^2/p→0となる。
___________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
故に

lim_[q/p→α]（f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α）＝０

すなわちf(x)はx＝αで微分可能でf´(x)＝0である。《証明終》

0165161

2006/08/11(金) 22:29:23

上の、線で区切られている部分の意味がよく分かりません。
0<q/p<1なのでqが基本的に無限に近づいても、q/p→0となるので、
qに大幅な値をとる余地があるのは分かるのですが、
何故、q/p→αのときp→＋∞になるのか仕組みがよく分かりません。

任意の整の実数Ｍにたいしてp<Ｍなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないということが、なぜq/p→αのときp→＋∞につながるのか混乱しています。
御教授ください。

0166１３２人目の素数さん

2006/08/12(土) 01:42:35

>>165
例2.4読め

0167１３２人目の素数さん

2006/08/12(土) 22:38:29

このｽﾚの連中はオレに感謝せなあかんよ
だって解析入門が復刊されたのはオレのお蔭やもん

0168161

2006/08/19(土) 20:34:01

>>166
例2.4読んで分かりました。有難うございました。

0169161

2006/08/19(土) 22:39:57

すいません。161です。小平解析の第二章関数論の１４の問題の答えが
小平の答え読んでも分かりません。教えてください。

0170161

2006/08/19(土) 22:42:05

１４　xの関数f(Ｘ)が区間[α,＋∞]において連続でlim_[Ｘ→∞][f(Ｘ＋1)－f(Ｘ)＝L]
ならばlim_[Ｘ→∞]（f（Ｘ）/Ｘ）＝Lとなることを証明せよ。

《答え》
____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f(Ｘ)の代わりにf（Ｘ）－Lxを考えれば始めからL＝0としてよいことが分かる。(壱)
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
さらにf（Ｘ）のかわりに|f(Ｘ)|を考えるとf（Ｘ）≧0としてよいことも分かる。(弐)
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

仮定により任意のε＞0に対してＸ0があって、
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　Ｘ≧Ｘ0ならば　|f(Ｘ+1)－f(Ｘ)|＜ε　となる。（参）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
連続関数f(Ｘ)は各閉区間［n,n+1］,nは自然数,n≧αにおいて最大値を持つ。
それをf(Ｘn),n≦Ｘn≦n+1，とする。

_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
n≧（（Ｘ0）＋1）の時（四）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　

　f(Ｘn)－f(（Ｘn）－１)＝f(（Ｘn）－１＋１)－f(（Ｘn）－１)＜ε

となるが、（Ｘｎ－１）は区間［ｎ－１,ｎ］に属するからf(（Ｘｎ）－１)≦ｆ(Ｘ［ｎ－１］)
故に、f(（Ｘｎ）)－ｆ(Ｘ［ｎ－１］)＜ε.

注）ここでＸｎと同じように右下にあるnの添え字をn－１にしたかったが表記が混乱するので
　　［ｎ－１］としただけです。

0171161

2006/08/19(土) 22:43:37

ｍ≧Ｘ0,ｍは自然数,とするとｎ＝ｍ＋１,ｍ＋２,、、、,nについてこの不等式がなりたつ。
その和をとれば
　　　　　　　　　f(Ｘｎ)－f(Ｘｍ)＜（ｎ－ｍ）*ε,

従って、　　　　　（f(Ｘｎ)/ｎ）＜（f(Ｘｍ)/ｍ）＋ε.
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ε＞０は任意であったから、（f(Ｘｎ)/ｎ）→0　（ｎ→＋∞）.　　（伍）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
任意のxはある区間［n,n+1］に属し、従ってf（Ｘ）≦（Ｘｎ）,Ｘ≧ｎであるから

　　　　　　　　　　f(Ｘ)/Ｘ）≦（f(Ｘｎ)/ｎ）→0　（Ｘ→＋∞）.《答終》

0172161

2006/08/19(土) 22:45:20

まず（壱）と（弐）ですがなぜ（f（Ｘ）－Lx）が考えとして出てくるのか自体が
分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
そしてここからL＝0としてよいことがなぜ分かるのかが分からないです。
（弐）で「f（Ｘ）のかわりに|f(Ｘ)|を考えるとf（Ｘ）≧0としてよいことも分かる」とありますが
これもなぜ突然出てくるのかが分からないです。またこれが後にどのような意味合いを持ってくるのか
自体が分からないです。

0173161

2006/08/19(土) 22:46:25

0174161

2006/08/19(土) 22:47:55

(四）で『n≧（（Ｘ0）＋1）の時』という条件がなぜ突然出てくるのか分からないです。

(伍)では、（f(Ｘｎ)/ｎ）→0　（ｎ→＋∞）となるのは、
f(Ｘｎ)が閉区間［n,n+1］で最大値f(Ｘn)をとるのでこれを定数と考えれば、
（f(Ｘｎ)/ｎ）の１/ｎ→０となるので（f(Ｘｎ)/ｎ）→０となると考えています。
しかし『ε＞０は任意であったから』という文言がどういう意味合いを持っているのかが
分かりません。
また、全然この問題が分からないので、そもそも最大値f(Ｘn)をとるのでこれを定数と考える
という自分の考え方が正しいのかすら謎な状況です。

正直この問題が全然分からないので分からないところをやたらたくさん書き出してしまいました。
くどくてすいません。達人の方教えてください。

0175１３２人目の素数さん

2006/08/30(水) 17:04:48

897

0176１３２人目の素数さん

2006/09/05(火) 13:33:49

>>172
＞まず（壱）と（弐）ですがなぜ（f（Ｘ）－Lx）が考えとして出てくるのか自体が
＞分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
なんで、アイディアに対して「へえ面白いこと思いつくなあ」と思わずに、「そのアイディアを思いついた方法を教えろ」って
なるのかなあ。アイディアが簡単に導かれるような方法があったら誰も苦労しないだろうに。

0177１３２人目の素数さん

2006/09/10(日) 19:20:17

age

0178１３２人目の素数さん

2006/09/12(火) 20:04:03

連結成分のところで質問です。
岩波講座基礎数学の解析入門を読んでいるので、若干ページ数が異なる
かもしれませんが、350～351ページの部分です（索引に「連結成分」
は出ていると思うので、ページ数がずれていても大丈夫だと思います）。

連結成分の定義のところで、Ｗ_0 は開集合ということになっている
のですが、これを示せた方はいますか？？
示せた方は教えて下さい。かなりムズイ気が…。

0179178

2006/09/12(火) 21:51:49

解決した…。局所連結ってのを使うのか…。

0180１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 01:07:16

176ページの広義積分のところで質問があります。
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx
が存在するときに、
∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx = ∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + ∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
であるから、
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx =
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
と書いてありますが、
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx　や　lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
の存在はどうして保証されるのでしょうか。
ε-δを使って証明できればと思うのですが、よくわかりません。
どうか教えてください。

0181１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 06:58:54

＞lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx
＞が存在するときに、

0182１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 14:37:04

test

0183１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 14:44:21

小平解析の実数論（ｐ３６迄）を何とか理解するのに休止期間もふくめて一年掛りました。前途に悲観しています。先輩の方々は
どうだったでしょうか？

0184１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 15:25:00

ゆっくりやればいいと思うよ。

0185１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 20:26:11

実数論をしっかり理解できてるんなら、後は結構楽だよ。

0186１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 21:48:01

てか、小平より杉浦のほうがわかりやすいよ。

0187１３２人目の素数さん

2006/09/21(木) 21:57:35

というか、何で勉強してもそう変わらないよ

0188１３２人目の素数さん

2006/09/22(金) 14:46:23

色々ご忠告有難うございました。少し勇気付けられました。

0189１３２人目の素数さん

2006/10/03(火) 01:25:05

363

0190１３２人目の素数さん

2006/11/06(月) 07:47:35

ｎ

0191１３２人目の素数さん

2006/11/13(月) 06:21:49

713

0192１３２人目の素数さん

2006/12/21(木) 06:47:06

小平本は圧倒的にわかりやすい。
しかし、図が少なすぎると思う。
先生自身、感覚的に理解できるようにと書いてあるのになあ。
自分で図を書きなさいという親心なのか。
大量の図があれば挫折者は減る。。。

0193１３２人目の素数さん

2006/12/21(木) 06:58:26

>>180
藻前は漏れか？
漏れもつい最近それで悩んで、昨日証明できたばかりなんだよ。
と思ったら9月のレスか……
小平本も何気に重大なところをさらっと書いてるよなあ……

0194１３２人目の素数さん

2007/02/01(木) 17:32:44

あげとくか

0195１３２人目の素数さん

2007/02/04(日) 17:25:23

0196１３２人目の素数さん

2007/02/04(日) 19:14:45

>>180,>>193
次のページ（p.177）にこう書いてある。
「存在しないものが発散するというのは論理的にはおかしいが・・・」

＞lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx　や　lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
＞の存在はどうして保証されるのでしょうか。

つまり、保証していない。
「広義積分が存在するとき、すなわち、右辺の極限が存在するとき、
広義積分は収束するという．」

0197１３２人目の素数さん

2007/02/26(月) 06:29:19

あぶねえあぶねえ
上げておこう

0198１３２人目の素数さん

2007/03/07(水) 14:35:34

SS2.3　指数関数、対数関数

ｆ(X)＝X＾ｎ　は単調増加関数とありますが‥
ｎが自然数なので
ｐ>ｑならば　ｐ＾ｎ－ｑ＾ｎ＝（ｐ-ｑ)＊‥　＞０
これが、単調増加の理由として思い浮かぶのですが‥
何か解せません。
単調増加の、もっと単純な理由があるのでしょうか？

0199１３２人目の素数さん

2007/03/07(水) 16:17:06

a>0、b>0ならab>0は良いですよね。
するとc>0、p>qのとき、
c(p-q)>0よりcp>cqとなります。

したがってp>qなら
p・p>p・q>q・qよりp^2>q^2、
p・p^2>p・q^2>q・q^2よりp^3>q^3,and so on.

0200198

2007/03/07(水) 16:59:28

>>199さん
なるほど。a>0、b>0ならab>0（定理1.18）から、綺麗に導けるのですね。

X＾ｎが連続関数であることは、SS2.2　連続関数のａ）連続関数で詳しく書いてあるのに
単調増加である理由の記述が無いのは、簡明な理由があるに違いないと思ったもので。
ありがとうございました。

0201１３２人目の素数さん

2007/03/11(日) 21:35:45

977

0202１３２人目の素数さん

2007/03/12(月) 12:47:31

５８頁
Ｓの境界点ＰがＳに属さないならばＰはＳの集積点である。

閉集合Ｓは境界点ＰもＳに属しますが
閉集合の境界も集積点ですよね？

0203202

2007/03/14(水) 12:43:49

解決しました。
離散集合(閉集合)は、境界点がＳに属しているが、孤立点である。
‥ですね。

0204１３２人目の素数さん

2007/04/15(日) 16:40:34

「好きな日本人」１位は川端康成…日中共同大学生調査　世論調査・支持率

中国の大学生の「好きな日本人」１位はノーベル賞作家の川端康成氏（１１％）、
日本人大学生の「好きな中国人」は国際派女優チャン・ツィイーさん（８％）――。

読売新聞社と中国の国営新華社通信が発行する有力時事週刊誌「瞭望東方週刊」が
日中の大学生を対象に行った共同意識調査で、こんな結果が出た。

中国の大学生があげた「好きな日本人」（自由回答で３人まで）の２位は、
数学者でフィールズ賞を受賞した小平邦彦氏（８％）。
以下、高倉健（７％）、村上春樹（６％）、黒沢明（５％）、松下幸之助（同）
の各氏と豊臣秀吉（同）が続いた。中国学生の日本への関心が幅広いことがうかがえる。

0205１３２人目の素数さん

2007/04/15(日) 17:33:52

>204
日本人で　チャーンとかヤン
とかの名前出す日本人は理系でも少なそう

0206１３２人目の素数さん

2007/04/15(日) 18:11:03

なんで小平さんなんだろう？

0207938

2007/04/15(日) 18:44:39

数学科の学生のアンケートだからｗ

0208１３２人目の素数さん

2007/04/22(日) 12:08:15

小平さんには中国では親中のイメージがある。

中国人のチャウに誘われてジョンホプで1年間仕事をしたのは有名。

0209１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 20:47:52

小平の主張で高校数学での初等幾何が増えたが
見る影もないツマラン暗記分野化した

0210１３２人目の素数さん

2007/08/02(木) 13:16:10

二年。

0211１３２人目の素数さん

2007/08/27(月) 04:53:17

age

0212１３２人目の素数さん

2007/09/14(金) 14:45:57

高木よりいい？

0213１３２人目の素数さん

2007/09/14(金) 16:39:08

>>212
読みやすいのは確かです

0214１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 12:52:12

987

0215１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 10:49:45

俺の読んでる解析学の本に

等式
√(1+x) - 1 = x / √(1 + x) + 1　．．．①
から
√(1+x) - 1 / x = 1 / √(1+x) + 1　．．．②
となり，これから

lim(x→0)√(1 + x) - 1 / x = 1 / 2　．．．③
即ち√(1 + x) - 1 とxは同位の無限小である．√(1 + x) - 1は (1 / 2)xに同値である．
と書かれているのだが．

これなんで②からいきなり③の1 / 2が出てくるのかわからん...
つまらない質問だと思うが誰かおしえてくれ．

小平さんの本ではないのだけど．．．

0216１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 10:56:43

>>215
②の右辺はx→0のとき右辺→1/2だから

0217１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:10:35

>>216
すみません，そこのところもう少し詳しく解説していただくわけにはいきませんでしょうか

0218１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:17:18

　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1
②の右辺　―――――　だから、x→0　のときは　―――＝1/2
　　　　　　　√(1+x) + 1　　　　　　　　　　　　　　　　　√1+1

0219１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:24:36

補足

x→0　と言うことですから、x≠0　として構いませんので、②の等式は
常に成り立ちます。したがって、x→0　の時の両辺の極限値は一致します。
ゆえに③が成り立つのです。

0220１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:33:19

ええとx→0ということは
限りなく0に近づく．あらかじめ与えられたいかなる正数εにたいして次の性質を持つ値xが存在する．
xの後に続く二つの値x' x''について，常に不等式|x' - x''| < εが満足される．

ということですよね．いいかげんに言えばxは決して0には成りえないということだと思うのですが．
それなのにxに0を代入してもいいのですか？

馬鹿なほんとすみません．．．

0221１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:35:48

>>219
あ，行き違ってしまったようです．すみません．

0222１３２人目の素数さん

2007/11/02(金) 11:41:57

厳密に言えば、ε-δで②の右辺の極限値が1/2になることを
導かなければいけませんが、この場合は計算上の便宜として
そう考えた方が早い、ってことです

0223215

2007/11/02(金) 12:56:49

皆さんありがとうございます．

0224１３２人目の素数さん

2007/11/03(土) 11:12:50

1 / (√(1+x) + 1) は x = 0 で連続な関数だからだよ。
これは結局 √x が連続なことに帰着する。

0225１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 08:03:45

ラグランジュの剰余項ってどういうことですか？

0226１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 11:35:59

(x-a)^n f^n(θ)/n!

0227１３２人目の素数さん

2007/12/10(月) 23:03:41

P58の真ん中あたり
「Ｓの境界点ＰがＳに属さないならばＰはＳの集積点である」
とありますが、ＰがＳに属すときもＳは集積点ですよね？

0228１３２人目の素数さん

2007/12/10(月) 23:28:39

Sが一点集合ならば、Sの境界はSに一致する。しかしSの集積点は1つも無い。

0229１３２人目の素数さん

2007/12/12(水) 23:35:07

ヤンって3rdにいるよ。

0230１３２人目の素数さん

2007/12/13(木) 00:34:29

228 ありがとう

0231１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 00:06:16

小平先生には多様体論を書いて欲しかった。
他の執筆者ではさっぱりわからん。

0232１３２人目の素数さん

2008/01/03(木) 12:56:04

　　　　　１
　lim　-----　log (e^(na) + e^(nb))
n->∞ 　ｎ

この極限はa<bのときとa=b, a>bのときの三つの極限が
存在するらしいのですが，これをどうやって証明したらいいでしょうか？

ケプラーの方程式の根の証明のように項をならべながら
引いて証明しようと思ったのですが．どうやっていいか分からず...
何かヒントとかありませぬか？

0233１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:12:14

0234１３２人目の素数さん

2008/01/31(木) 11:47:10

場合わけして普通に計算すれば？a>bのとき、
exp(na)+exp(nb)=exp(na)[1+exp(-n|a-b|)]だと言う事を使えば普通に計算できる。

0235１３２人目の素数さん

2008/02/02(土) 19:35:34

この参考書使って勉強しようと思ったんだが、さっぱりわからない。
というか現段階で高校の微積もよくわからん。
今高校の教科書の復習してて、ゆくゆくはこの本使って勉強したいんだが、
その間のつなぎによさそうな参考書って何かないかな？
ちなみに工学部の学生です。

0236１３２人目の素数さん

2008/02/02(土) 19:47:35

田島一郎著の解析入門（岩波）がおすすめ
小平の解析入門Ⅰの内容を薄くした感じで、1変数の微積の全体を見渡すのに丁度いい

0237235

2008/02/02(土) 20:13:14

なるほど、明日本屋で見てみる。
今期微積を受けた教授からは石村園子って人のを薦められたんだが、
そっちはどうなのかな？
ググってみたらなにやら微妙な評判も見かけたんだけど。

0238１３２人目の素数さん

2008/02/02(土) 21:20:26

石村園子の本は計算できるようになるための本だから小平とは目的が違う気がする。
でも、工学部ならとりあえずは計算できるようになることが最優先だから石村園子のをやるのも良いと思うよ。

0239235

2008/02/02(土) 21:56:54

なるほど。
きちんと理解したいなら小平ってことでおｋ？

0240１３２人目の素数さん

2008/02/02(土) 23:48:33

おｋ

0241１３２人目の素数さん

2008/02/03(日) 10:55:17

工学部で小平か。頑張ってんなｗまあ、昔の出来る工学部生は溝畑を読んだというし。
その向学心は応援する、がんばれ。

0242１３２人目の素数さん

2008/02/08(金) 19:41:49

理論物理志望の者です。小平さんか杉浦さんの解析をしっかりやっとくべきでしょうか？

0243１３２人目の素数さん

2008/02/08(金) 20:45:03

小平やるんなら最初の切断による実数の構成は飛ばすんだよ。
いいね。実数論に特に興味があれば別だが。

0244１３２人目の素数さん

2008/02/08(金) 22:22:47

そうですか…。理論物理に数学はどこまで使うのでしょうか？計算においてではなく、理論面において…。

0245１３２人目の素数さん

2008/02/21(木) 16:12:10

定理の証明は本を見ずとも再現できるようにした方がいいのかな？

0246１３２人目の素数さん

2008/02/21(木) 21:29:07

実数論くらいきちんとやっといたほうがいいよ。

0247１３２人目の素数さん

2008/02/21(木) 21:32:26

>>246
なんで？

0248１３２人目の素数さん

2008/02/27(水) 20:43:53

実数論ながい

0249１３２人目の素数さん

2008/04/10(木) 10:41:29

537

0250１３２人目の素数さん

2008/04/11(金) 04:12:59

age

0251１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 17:25:08

＞小平本は圧倒的にわかりやすい。
＞しかし、図が少なすぎると思う。

　解析で図は、せいぜいがあいまいな理解ぐらいで、かえって混乱するだろ。
　ルービンの解析のテキストをみろ。
　まったく図がない。

0252１３２人目の素数さん

2008/06/12(木) 09:48:14

＞今期微積を受けた教授からは石村園子って人のを薦められたんだが

　　そんな教授がいるのか（笑い）。

0253１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 22:02:05

この本に載ってる問題って答えしか書いてないなんてことありませんよね？

0254１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 22:06:44

専門書は、答えが載ってたらいい方だよ。この本はどうだか知らないけど、少なくともすべての問題に
答えが載っていることはまずないと思う。

0255１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 18:26:48

この本答えが載ってない・・・
まあ簡単な問題もあるけどｗ

0256１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 21:34:14

だから載ってねえ方が普通だっつってんだろ

0257１３２人目の素数さん

2008/06/19(木) 02:05:08

ハードカバー版を読んでいて、これはおかしいのではと疑問に思ったところがあります。（以下）

p.30
補題1.3の証明中の

有限個の項a_nを変えても…としてよい。

というところの意図が意味不明。

-----------------------------------------------------------------------------
p.33
定理1.19(1°)の証明中の

abs(α_n・β_n － α・β) ＜ ( abs(α_n) ＋ abs(β) )・ε

は、

abs(α_n・β_n － α・β) ≦ ( abs(α_n) ＋ abs(β) )・ε

としなければならない。β=0のとき、α_n＝0となるような n があった場合を考慮。

-----------------------------------------------------------------------------
p.39

「故に、定理1.12により、」

なぜ定理1.12を引用するのか意味不明。

0258１３２人目の素数さん

2008/06/19(木) 02:06:50

-----------------------------------------------------------------------------
p.44(k=1の場合を考慮）
a_{n, k} < a_{n+1, k} < 1/k!

⇒

a_{n, k} ≦ a_{n+1, k} ≦ 1/k!

-----------------------------------------------------------------------------
p.62

|PmPn| < δ(Sn) < ε.

⇒

|PmPn| ≦ δ(Sn) < ε.

-----------------------------------------------------------------------------
p.70(k=1の場合を考慮）

0 < a_{n,k} < 1/k!

⇒

0 < a_{n,k} ≦ 1/k!

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