【小平邦彦】解析入門Ⅰ・Ⅱ【質問スレ】
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0001１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:16:10小平解析スレがあってもいいかと.
復刊されたことだし、数学板でもすすめる人が
結構多いことを考えると、この参考書で勉強してる人も
結構いると思う.
そこで、この参考書に関する質問は専用スレで蓄積していった
ほうが、似たような質問を問題スレで探す必要もなくなる！
で、スレ立ててみた.
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/400005192X/
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051938/
後はこの本に関する雑談とか、なんでも使ってください.
0002１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:02:1000031 ◆viSyL8HUgc
2005/08/03(水) 12:38:34トリップ付けた
>>2 んなわきゃない。
0004１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 14:02:56>>1が小平ﾏｽﾀｰになれるかどうかで
このｽﾚの命運が決まる
0005１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:02:53じゃあ俺も小平マスター目指したいな
ところでコンパクトの所やってる人いる？上巻の最初の方にあるやつ
あれ全然直感的に納得できないんだけど誰か教えていただきたい。
0006１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:05:09といってみる
0007１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 00:52:02大昔にやりますた。
一瞬で"これがコンパクトってことか!"と直観できる奴はかなりの秀才。
時が来ればそのうち分かるかと。
00081 ◆viSyL8HUgc
2005/08/04(木) 11:40:05うまく教えてくれる神が現れればいいが。
>>4 把握したw
0009１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 11:50:47ユークリッド空間の場合だけど。解析ではこの場合しか通常は
扱わないからこれでいい。
00101 ◆viSyL8HUgc
2005/08/04(木) 12:33:54正直、いろんなスレで言われている通り1章は長すぎる。
早く関数やりたい('A`)
>>5
結構近い所やってますな。(･∀･)人(･∀･)ﾅｶｰﾏ
お互いがんばりましょう。
00111 ◆viSyL8HUgc
2005/08/10(水) 11:30:05ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html
00121 ◆viSyL8HUgc
2005/08/10(水) 11:53:52PをR~2上の点、 SをR~2の部分集合とするとき、
PがSの孤立点なるための必要かつ十分な条件はU_ε(P)∩S={P}なる
正の実数εが存在することである。
とあるのですが、十分となる理由がわかりません
U_ε(P)∩Sが有限集合となるようなεが存在することはわかりますが
{P}？
0013１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 11:59:24岩波は基礎数学シリーズを復刊すべきだ。どうして日本はきっちりと
書かれた教科書がてにはいりにくいんだ。
0014１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:17:23孤立点の定義は？
00151 ◆viSyL8HUgc
2005/08/10(水) 12:23:22Sに属する点Pが、Sの集積点ではないとき、PをSの孤立点という。
0016１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:23:53日本語の本を頼っちゃだめだよ。英語（独、仏含む）の本にしなさい。
高木なんて殆ど外国の本だけで勉強したんだから。
４年間で延べ７０冊借りて読んだらしい。
小平だって同じようなもんだろう。
0017１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:24:53集積点の定義は？
00181 ◆viSyL8HUgc
2005/08/10(水) 12:30:38すべての正の実数εに対し、U_ε(P)∩Sが無限集合となるとき、PをSの集積点という。
0019１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:39:01U_ε(P)∩Sが有限集合で{P}でなければ、この集合に、Pに一番近い
P以外の点Qがある。PとQの距離の1/2を改めてεとすればよい。
002019
2005/08/10(水) 12:40:5200221 ◆viSyL8HUgc
2005/08/12(金) 15:37:40P_n、AがR^2に属し、P_n = (x_n, y_n)、A = (a, b)とすれば、
|P_nA| = √( (x_n-a)^2+(y_n-b)^2 )
であるから、lim_[n→∞]|P_nA| = 0 は、
lim_[n→∞]|x_n-a| = lim_[n→∞]|y_n-b| = 0 と同値、
したがって、lim_[n→∞]P_n = A は、
lim_[n→∞]x_n = a かつ、lim_[n→∞]y_n = b なることと同値である。
とあるのですが、このlim_[n→∞]|x_n-a| の |x_n-a| は、
距離なんでしょうか？それとも絶対値ですか？
R^2は直積集合R×Rで、x_n, y_n, a, bそれぞれR
であるから絶対値だと思うのですが。
00231 ◆viSyL8HUgc
2005/08/12(金) 16:50:310024１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 22:55:520025GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/14(日) 23:02:290026１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 23:51:5300271 ◆viSyL8HUgc
2005/08/19(金) 02:56:01やっぱり1章なんだろうか？
0028GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/19(金) 08:35:39任意の複素数c,zに対して|cz|=|c||z|(ややこしい。).
任意の複素数w,zに対して|w+z|≤|w|+|z|.
0029１３２人目の素数さん
2005/08/19(金) 09:18:06まともに計算するからややこしい。共役を使えば簡単。
0030GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/19(金) 17:01:090031GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/19(金) 17:03:47これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう？
0032GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/19(金) 17:04:28これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z)√(-1))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう？
00331 ◆viSyL8HUgc
2005/08/22(月) 17:52:400034１３２人目の素数さん
2005/08/23(火) 17:00:180035１３２人目の素数さん
2005/08/30(火) 07:53:5100361 ◆viSyL8HUgc
2005/08/31(水) 08:33:30|PR|≦|PQ|+|QR|
が成り立つことを示せ。
これはムズいよー
0037１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 09:00:57こーしー・しゅばるつ示しちゃえばほとんどおわりじゃねーの？
0038１３２人目の素数さん
2005/08/31(水) 15:51:4600401 ◆viSyL8HUgc
2005/09/01(木) 12:34:31Wikipediaで調べてみた。コーシー・シュワルツの不等式っていうのか。。。
この不等式が二次式の判別式になっていることに気が付くかどうかがムズい。
>>38
( Σ_[k=1, n] a_k b_k )^2
の展開式がわからんかった(´-`)
0041１３２人目の素数さん
2005/09/01(木) 15:35:30判別式なんか考えなくたって、
a,bをベクトル、kをスカラーとして、
(b-ka,b-ka)≧0
を計算して、kに適当なスカラーを代入するだけで出るよ。これでやると
複素ベクトル空間のこーしー・しゅばるつも出るよ。
( Σ_[k=1～n] a_k b_k )^2=Σ_[k,i=1～n] a_k b_k a_i b_i
なんだけどわかるかな。
00421 ◆viSyL8HUgc
2005/09/02(金) 13:05:13ベクトルとして考えるのはまったくわからんです。
線型代数やるとわかるのかな。
>( Σ_[k=1～n] a_k b_k )^2=Σ_[k,i=1～n] a_k b_k a_i b_i
[k,i=1～n] ←この記号の使い方はまだ出会ったことがないけど、
1が考えたのは
Σ[k=1, n] Σ[i=1, n] a_k b_k a_i b_i
として、右辺も同様にしてまとめると
Σ[k=1, n] Σ[i=1, n] （ a_k b_k a_i b_i - a_k^2 b_i^2 ）
とできる所まで考えたけど、ここでギブアップ。
あと1問で1章終わる
早く関数やりたいφ
0043１３２人目の素数さん
2005/09/02(金) 13:13:12つまりエルミート内積の場合。
004443
2005/09/02(金) 16:26:5500451 ◆viSyL8HUgc
2005/09/04(日) 12:34:57n≧3 のとき、n^n ≧ n^3 ≧ n+1 であるから
(n+1)^n ≦ n^(n+1) (途中略)
とあるのですが、(n+1)^n = n^(n+1) を満たすn≧3が
存在するとは思えないのですが。
00461 ◆viSyL8HUgc
2005/09/04(日) 16:42:320047１３２人目の素数さん
2005/09/04(日) 17:12:310049１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:44:02謙遜してるけど自慢っぽくないか
00501 ◆viSyL8HUgc
2005/09/25(日) 16:23:05三角関数の項で予備的考察として行列の一次変換なるものが出てきてる。
行列は高校ではやってないからｻﾊﾟｰﾘ
さて、どうすべきか
>>49
算数しかできなかったは読んでないけど、
広中平祐先生の自伝は、謙遜してるけど自慢っぽかったね。
00511 ◆viSyL8HUgc
2005/09/26(月) 07:59:01とりあえず図書館に行って砂田利一「行列と行列式」、川久保勝夫「線形代数学」借りてきた。
で、索引で調べてみると、前者は158ページ、後者は221ページとある。
こりゃぁ一時しのぎでチャッチャと学ぶわけにはいかんな
どうすっかな。。。
旧学習指導要領とかみても記述ないし
高校数学で一次変換とかやらんだろ
0052１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:31:340053１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:39:00何おっしゃってるの？
岩波数学辞典だとp.570ですが。
0054１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 16:18:15小平本の該当部分を読んでみたけど、一次変換の部分はすっとばしてもそのまま
読めたよ。
＞旧学習指導要領とかみても記述ないし
わしが高校生のときは一次変換習ったよ。小平本はその頃の高校生を念頭において
書いたんだろうねぇ。（小平本には「高校で習ったとおり」と書いてある。）
ちなみに私が高校生というのは昭和56年頃です。
00551 ◆viSyL8HUgc
2005/09/26(月) 20:01:21図書館で長谷川浩司「線型代数」の最初のほうパラパラみてたら
一次変換は仮定してもかまわないので云々と記述があって、
おかしいなぁと思ってググってたんだけどどうも近年復活したらしいですね
該当部分はすっ飛ばして読んでみます
ガチで線型代数やろうか考えてた
アドバイスありが㌧。
0056１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 15:19:4100571 ◆viSyL8HUgc
2005/10/10(月) 14:54:41後で読み返してみると、なんでこんなつまらんことで必死こいて悩んでたんだろうと
不思議に思うことがある。
三角関数の項読めました。>>54ありが㌧。e^ iθに感動
3章いよいよ微分に入る
00581 ◆viSyL8HUgc
2005/10/10(月) 19:53:11なんでこんなにおおいんだYO！(; ´Д`)
0059１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 19:35:41鬼だ・・・・
0060１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:03:37Ｓ（△）：分割△の上積分 ｓ（△）：分割△の下積分
Ｓ＝lim[l△l→０]Ｓ（△）、s＝lim[l△l→０]s（△） ←Darbouxの定理
[定理]
任意のε＞０に対して、l△l＜δを満たすどんな分割△に対しても
０≦Ｓ（△）－ｓ（△）≦ε となるるδが存在していることは
Ｓ＝ｓ に必要十分である（同値である）
証明 ？
0061１３２人目の素数さん
2005/11/18(金) 10:42:540062１３２人目の素数さん
2005/11/18(金) 20:51:17おまんこ
これいいよね
高3だけどよんでる
読みやすい
というより
定義の意味定理の意味
について理解しやすい
杉浦の解析入門は論理はおえても意味合いまでわかるわけではない
そーいう意味で感覚的理解を大切にした本だよね
杉浦は大衆向け
小平はマニア向けだと思う
まあその意味合いによって定理のイメージが出来上がりバイアスがかるかもしれないけど抽象的に論理が正しいと字面だけ理解してイメージできないよかいいと思う
おっぱい
0063１３２人目の素数さん
2005/11/19(土) 05:02:17イメージを大切にしてるんだからもうちょっと図が多くてもいいと思うんだが。
0064１３２人目の素数さん
2005/12/05(月) 18:02:00質問なんですけど
この本のＰ１８３のまんなからへんの
逆にＦ（ｘ）が［ａ，ｂ］で区分的に滑らかで～～～
ってとこあるじゃないですか
たとえばI=[0,4]に対して
Ｆ（ｘ）＝x(x∈[0,1])
F(x)=2-x(x∈[1,2])
F(x)=x-2(x∈[2,3])
f(x)=4-x(x∈[3,4])って定義するじゃないですか グラフでいえばギザギザな関数で直角定規二つ分なんですけど
これって区分的に滑らかじゃないですか
点1,2,3を除いてF(x)は滑らかになります
でF'(x)=f(x)を考えます
f(x)=1(0≦x<1,2<x<3) それ以外の1,2,3を除いた点についてはf(x)=-1が成り立ちます
で、あとは1,2,3に対してf(1)=D+F(1)=-1って定義するじゃないですか 2に対してはf(2)=D+F(2)=1 ,f(3)=D+F(3)=-1ってなるんですけどね早い話
これって区間[1,2]でF(x)は滑らかじゃないですよね？
この本だと滑らかになるらしいですけどおかしいですよね？
006564
2005/12/05(月) 18:06:14この本の
P183の半分より下側の
各閉区間I[k]=[c[k-1],c[k]]じゃなくてI[k]=[c[k-1],c[k]）
で滑らかになるの間違いじゃないですか？っていうことです
006664
2005/12/10(土) 20:26:58僕何か間違ったこといってるのでしょうか？Ｐ１８３にかいてあるこのときＦ（ｘ）は各閉区間Ｉ［ｋ］で滑らかであると主張していますが
その下でｆ(ｘ)ｈはＩ［ｋ］で必ずしも連続とは限らないとかいています
滑らかであるならその導関数は連続でなきゃいけないのに連続でないっていっていますがこれはおかしくないんですか？
006764
2005/12/10(土) 20:30:12わかりづらいですね
もう1回書き直します
Ｐ１８３に
このときＦ（ｘ）は各閉区間Ｉ［ｋ］で滑らかである
と主張していますが
その下で
ｆ(ｘ)はＩ［ｋ］で必ずしも連続とは限らない
とかいています
滑らかであるならその導関数は連続でなきゃいけないのに連続でないっていっていますがこれはおかしくないんですか？
0068１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 21:15:08'ｨ /__ ' i iﾉ
{ r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
ヽl i),ﾞ ﾞｰ─' iｰ-ｲ!
ヾi_ ' ､＿_ ' /ﾞ
| ヽ - /
,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿
ハッハッハ！ 見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ
0069小４女子 ◆ylsnwrhvB6
2005/12/12(月) 21:24:48こんなにむずいの出来ても大人になって何の役に立つの？
0070GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/12/12(月) 21:31:200071１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 21:43:230072１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 22:17:240074１３２人目の素数さん
2005/12/12(月) 23:17:36物事を一義的に考えなさんな。
0075１３２人目の素数さん
2006/01/02(月) 02:49:200076１３２人目の素数さん
2006/01/24(火) 23:13:00regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.
En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation kingdu degre .
0077GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/25(水) 09:01:190078１３２人目の素数さん
2006/01/26(木) 23:28:380079１３２人目の素数さん
2006/02/03(金) 23:39:490080１３２人目の素数さん
2006/02/04(土) 07:53:490081１３２人目の素数さん
2006/02/14(火) 12:23:150082１３２人目の素数さん
2006/02/22(水) 08:07:170083１３２人目の素数さん
2006/02/23(木) 05:18:37小平先生ありがとうございます。
他の本も少し読んだがいくら勉強しても深い理解は出来ないような気がする。
子供の頃から勉強していれば数学者になれただろうなあ。。。
0084１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 00:13:440085１３２人目の素数さん
2006/02/25(土) 00:28:580086１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 18:52:190087１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 16:01:27一週間前からよんでます。
何とか論理はおえるけど、どういう役に立つのか、さっぱりだ。
応用できる程の理解にも達していない。
いまコンパクト。
すっ飛ばして関数にいきたいよ。
0088１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 18:49:470089１３２人目の素数さん
2006/03/08(水) 09:00:48これからどんどんすすめようと思う。
ちなみに、概論も、昔挫折した杉浦も持ってるので、分野ごとにそちらも読んでいった方が理解が
深まりそうだ。
趣味でやってるので、やってる間は心が洗われる気がするが、仕事がおろそかになりがちで危ないな。
数学って、結構時間と集中力を使うよな。
優秀な人なら、雑誌感覚で、ぺらぺらと読んでいけるのかな？
0090１３２人目の素数さん
2006/03/08(水) 10:53:32皮膚科？
0091１３２人目の素数さん
2006/03/08(水) 11:27:31夢は、大学教養程度の数学物理の教科書が、難なく理解できる事です。
特に、物理は数学がネックで挫折した経験があるので、克服したいですね。
0092１３２人目の素数さん
2006/03/09(木) 10:49:02読んでるとわいも数学やりたいわと思う
0093１３２人目の素数さん
2006/03/09(木) 13:52:13なるほど、こう使うのか！と思ったよ。
一通り目を通したら、今度は定理の証明などを、自分でやってみようかな。
εのとり方なんか、結構慣れとコツがいりますよね。
0094１３２人目の素数さん
2006/03/09(木) 14:27:030095１３２人目の素数さん
2006/03/11(土) 09:30:40特に実数は結構細かかった。
一体どちらが初心者向けなんだ？
0096１３２人目の素数さん
2006/03/11(土) 14:21:28高木貞二の実数の部分はあまり良くないと思う
実数の性質で I と II と III と IV が同値だ、という部分は
厳密に考えると何を主張しているのかわからなくなる
0097１３２人目の素数さん
2006/03/12(日) 00:14:07ただ、切断に最初に触れた方がいいのかもしれないけど。
0098１３２人目の素数さん
2006/03/20(月) 13:56:02一見自明かと思われる定理にもいちいち証明がつけてある。
その証明が、はっはーん、こうやって証明するのか、、と参考になる。
またーりと読んでますが、面白いです。
ときどきやや躓きますが、少し考えたら理解できます。この調子で読破できたらいいと思う。
0099yani
2006/03/24(金) 19:12:12スピヴァックの本などには、「コンパクトと言う概念（定義)が固まるまでにまる一世代を要したのだから
初学者がとまどうのは少しも不思議でない。」(うろおぼえ)とか、要所要所で学習者への配慮が見られる。
また、洋書を眺めると、概念の導入の動機が書いてあることが多い。
ひるがえって、和書には定義、定理、証明、演習問題の羅列に終始しているものがほとんどのように思う。
結局独学者が和書のみに頼った場合、挫折する確率を減らすためには、学校に行って気楽に質問できる環境を
造るか、啓蒙本レベルも含めてやたら多くの本を購入するかしかない。
ネットで活発な議論がされているのが英語であることも考え併せて、訳書、出来れば英語本で
がくしゅうするのが好ましい。
和書は上の意味で、独学者にとって糞本ばかり。
0100１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 19:21:13多変数解析、多変数解析学？スピヴァックですか？いいほんですね！！
古本で１１８０円で買いました。
0101１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 19:25:38Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？
0102１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 19:29:160103１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 19:57:16小平先生のご本もお勉強いたしましたし、
高木先生のご本も勉強させてもらいました。
たしかに、読み比べると、高木先生の方が難解で、
小平先生の方が読みやすいですよね。
でーもー、大学で高木先生の本が教科書で、
しかも必修でしたし。むずかったけどね。
読み易さから言えば、石村先生は如何でしょうか！？
0104１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 19:58:07＞92でなかった！＞96さんですね。
ごめんなさい。
0105１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 20:25:24３つほど、お教え下さい。その他の問いもお願い致します。
Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？
0106１３２人目の素数さん
2006/03/24(金) 20:53:42そうかそうか
1年間で18冊読めば高木を越えられるのだな
ではとりあえず今読んでいる英語の本を読み終わってから勉強をはじめることにしてみよう
0107１３２人目の素数さん
2006/03/25(土) 03:35:37工学系で使うには要領悪いかな？
0108１３２人目の素数さん
2006/03/25(土) 19:37:08デデキントの「数とは何か」という実数論の本が岩波文庫から出てますよ
2. もっとかなり昔だと思います
3. 数直線を考えると必然的に使う事になるかと
4. あります
5. 質問の意図が不明です
6. 定義のしかたはいくらかあるでしょうが、定義されるのは普通は同じものだと思います
7. あると思いますよ
0109１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 15:01:250110１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:01:550111１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:32:560112１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 11:31:41>>111
それで小平が読めるようになると思っちゃっていいかな？
0113１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 16:02:23数学科なら才能がなさそうだから頑張って卒業だけすればいい
と思う
0115１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:20:31単位の取れる～とか３０講は読んだことないからしらん。
0116１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:41:44後で読むか、別の本で該当箇所読めばいい
p36の実数の性質から読めないかな。
0117１３２人目の素数さん
2006/04/09(日) 17:13:19単位を落とす微積分
0119１３２人目の素数さん
2006/04/16(日) 00:50:500120109
2006/04/17(月) 18:41:11もう、くじけてしまいました
実数論は少しずつ勉強します
少し泣いてもいいですか…
0121１３２人目の素数さん
2006/04/17(月) 18:53:18必死に必死に考えろ
最近はコンパクトが自明に感じるという高校生もいる
だから必死に考えろ
無理だったら飛ばせ
後でなんとなくこういうことではなかったのかと思うと気がある
そのときにまた飛ばしたところをもう一度見るんだ
0122１３２人目の素数さん
2006/04/17(月) 18:53:31Comin' up check it up ！も う だ め PO ！ YO HEY YO HEY mou Da me PO ！
も・う・ Da me PO！
∧＿∧ ♪
♪ (´･ω･` ) ｷｭｯｷｭｯ♪
＿＿＿＿○＿＿＿＼ξつヾ ＿＿
／δ⊆・⊇ 。／†：：† ／δ ⊆・⊇｡ ／|
|￣￣￣￣￣|￣￣￣|￣元気出せ.. |
0123109
2006/04/17(月) 19:28:23>>122
ありがと、でもだめぽ…
いろいろ調べたら田島一郎の本がいいらしいようです
なんか参考書中毒スレみたいでいやですけど、お金ができたら買ってみる…
2章から読み直すぽ
挫折するのが怖い…
0124１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 00:07:23そんなＢ２です
0125１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 20:22:14大学の微積分の教科書、やさしく学べる微分積分がそろってます。
0127１３２人目の素数さん
2006/04/30(日) 17:41:230128１３２人目の素数さん
2006/04/30(日) 17:59:310129１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 21:32:260130数学の勉強法について
2006/05/13(土) 23:13:44新しい大学のキャンパスへ来て、キャンパス内の建物の所在、交通網を覚
えるのにはどうしたらよいか？案内図を暗記することができたとしても、本
当にキャンパスの中へ入って、直ちに暗記された知識がうまく活用されるかど
うか、怪しいものである。とくに行く必要のあるところへは、案内図をたより
に探して行くしかないが、その他の機会に、キャンパス内を、いろいろな通り
方をしてみれば、とくに暗記する努力をしなくても、キャンパス内の地理的感
覚が身についてくるものである。
0131数学の勉強法について
2006/05/13(土) 23:14:32う。今覚えなくてはならないものは、うまく理解できていなくても、その点は
あまり気にしないで、一応覚えてみる。すぐ忘れてしまっても気にしない。そ
の代わり、勉強している内容が、どういう流れであり、また、いくつかある定
理の関連がどうかということをいろいろな方法で、最初は五里霧中、そして、
ボンヤリわかりかけ、もう少しわかる、……というようになっていくよう努力
することが大切である。そのための方法としては、問題を解いてみること－－
考えることが大切であり、答を教えてもらうのではあまり役に立たない－－、
0132数学の勉強法について
2006/05/13(土) 23:15:11明は飛ばして、先の方の話を読んでみる、同じような話題を扱っている他の本
での扱い方を眺めてみる、などがあげられよう。見つけることにむつかしさは
あるが、有効なこととしては、他の分野で、どんな応用があるかを知ることで
ある。とくにそれが、自身が興味をもっている分野への応用であれば、大変有
意義である。
理解困難なところに遭遇しても、そこで立ち止まるのではなく、広い視野を求
めていけば、困難が次第に克服されるものなのである。
永田雅宜
0133１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 23:53:020134１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 00:01:23笠原皓司。雑誌「数学」の書評は痛快だった。
0135１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 01:55:52笠原先生はどういうところを批判していたの？
0136１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 03:47:310137１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 20:32:31大物ですなあ。
薬師如来＆ヤコビ
0138１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:03:55「俺の教科書の方がエロい」
0139１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 19:05:36「俺のちんこのほうがデカイ」
0140１３２人目の素数さん
2006/05/24(水) 09:48:41全然なまけものじゃないじゃん
0141１３２人目の素数さん
2006/05/24(水) 10:08:110142１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 10:04:420143１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 23:32:21東大連中の小遣い銭稼ぎの本に、
京大の先生方が書評した奴ですよね。
（ちょっと探して読んでみる）
0144１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 00:44:41要約頼む
0145１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:01:59東大のおめーら、研究者としては一流かもしれんが、教科書書かせたら、
京大教養の俺たち生涯論文三本組のほうが上じゃん藁
0146１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 04:35:140147１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 04:55:02何だ、ヘタレ自慢か？ｗ
0148１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 05:18:190149１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 08:02:540150１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 21:18:530151GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/02(金) 07:02:500152１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 01:34:210153１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 13:38:37「ん」
「ハゲてるな」
「黙れ」
「DFつく身にもなれよ」
「黙れと言っている」
「おれの胸毛移植するか？ｗ」
「ほう」
「フサフサになるぜｗｗｗ」
「こうか！！！！！」
＼○ノ
三 /て○ //
人 /ヽ
0154１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 14:49:54永田雅宜 なんて倣岸不遜な朝鮮人はもういいよ。
0155１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 17:05:100156１３２人目の素数さん
2006/08/03(木) 16:03:590157１３２人目の素数さん
2006/08/04(金) 00:52:20①数列｛Αｎ｝ 、｛Βn｝が収束すればΑβも収束し、
lim_[n→∞]ΑｎΒn＝lim_[n→∞]Αｎ*lim_[n→∞]Βn
②数列｛Αｎ｝ 、｛Βn｝が収束すればΑ≠０、lim_[n→∞]Αｎ≠０の
仮定の下で、数列｛Βn/Αｎ｝も収束し、
lim_[n→∞]Βn/Αｎ＝lim_[n→∞]Βn/lim_[n→∞]Αｎ
の二つの証明のなかの証明の仕組みがよく分からないところがあります。
それは下の証明の線で区切られている内容全てです。
0158１３２人目の素数さん
2006/08/04(金) 00:53:11lim_[n→∞]Αｎ＝Α、lim_[n→∞]Βn＝Βとおけば任意の正の整数εに対応して
ｎ＞ｍ0（ε）ならば｜Αｎ－Α｜＜ε、｜Βn－Β｜＜εとなる自然数ｍ0（ε）
が定まる。
|ΑｎΒn－ΑΒ｜＝|Αｎ(Βn－Β)＋Β（Αｎ－Α）|≦|Αｎ｜｜(Βn－Β)｜＋｜Β｜｜（Αｎ－Α）|
であるから、
ｎ＞ｍ0（ε）ならば|ΑｎΒn－ΑΒ｜＜（｜Αｎ｜＋｜Β｜）εとなる。
________________________________________________________________________________
一方ｎ＞ｍ0（１）ならば、｜Αｎ｜≦｜Αｎ－Α｜＋｜Α｜＜1＋｜Α｜。
故に、任意の実数εに対応して、
ｎ0（ε）＝ｍ0［ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）］＋ｍ0（１）
とおけば、ｎ＞ｎ0（ε）のとき、｜ΑｎΒn－ΑΒ｜＜ε
_________________________________________________________________________________
すなわち数列｛ΑｎΒn｝は ΑΒ＝lim_[n→∞]Αｎ*lim_[n→∞]Βnに収束する。
線で区切られている内容でなぜ、ｎ＞ｎ0（ε）のとき、｜ΑｎΒn－ΑΒ｜＜εがでてくるのか？
さっぱり分からないです。前後のつながりもよく分からない。誰か教えてください。
0159重積初心者４７３
2006/08/04(金) 01:30:45まず、lim_[n→∞]Αｎ＝Αと置けば、lim_[n→∞]1/Αｎ＝1/Αとなることを証明する。
任意の整のじっすうεに対応して自然数ｍ0（ε）が定まって、
ｎ＞ｍ0（ε）ならば｜Αｎ－Α｜＜εとなる。
仮定により、｜Α｜＞０だから、
|1/Αｎ-1/Α｜＝|Α－Αｎ/Α*Αn|＜ε/|Αn||Α|
_____________________________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________
ここでn＞（|Α|＾2*ε/２）＋ｍ0（|Α|/2）とおけば、
n＞ｎ0（ε）のとき|1/Αｎ－１/Α|＜εとなる。
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
すなわち、｛1/Αｎ｝は1/Α＝lim_[n→∞]1/Αｎに収束する。
0160１３２人目の素数さん
2006/08/04(金) 02:35:38「最初から
ｎ0（ε）＝ｍ0［ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）］＋ｍ0（１）
としてみるとｎ＞ｎ0（ε）を満たす全てのｎで
ｎ＞ｍ0［ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）］が成立つから
｜Αｎ－Α｜＜ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）、｜Βn－Β｜＜ε/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）
>>158と同じ計算をして
|ΑｎΒn－ΑΒ｜＜（｜Αｎ｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε
また同時にｎ＞ｍ0（１）も成立つから
|ΑｎΒn－ΑΒ｜＜（｜Αｎ｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε
≦（1＋｜Α｜＋｜Β｜）/（1＋｜Α｜＋｜Β｜）ε＝ε
よって｜ΑｎΒn－ΑΒ｜＜ε」と
考えるんだ
0161１３２人目の素数さん
2006/08/04(金) 03:59:37ありがとう！完全に理解したよ。本当に助かった。
こんな夜中にも拘らず一生懸命返答してくれたことに
感謝したい。証明②も逆に辿ってじっくり考察してみることにしよう。
0162161
2006/08/11(金) 22:24:35「点xで微分可能ならば、その点はｆ（ｘ）で連続である。」
の例3.1の証明の中で分からないところがあります。教えてください。
あと157ですが②は160を参考にして自分でやれました。
0163161
2006/08/11(金) 22:27:09xが無理数のときはf(x)＝0、xが有理数のときはxを既約分数：
x＝p/q,pとq互いに素な自然数,の形に表してf(x)＝1/p^3とおく。
この関数が区間(0.1)内の全ての有理点で不連続であることは明らかであろう。
αを区間(0.1)内のα＝√（2）*b/a,aとbは自然数,の形の無理数とすれば
f(x)はx＝αで微分可能である。
［証明］lim_[x→α]（f(x)－f(α)）/（x－α）＝０ であることを証明するのであるが、
まず既約分数p/q,0＜p/q＜1,に対して|(q/p)－α|を下から評価する。
（(q/p)＋α）（(q/p)－α）＝(q^2/p^2)－α^2＝(q^2/p^2)－2*(b^2/a^2)
従って
a^2p^2（(q/p)＋α）((q/p)－α)＝a^2q^2－2*b^2p^2
この等式の左辺は0でなく、右辺は整数である。故に
a^2p^2（(q/p)＋α）|(q/p)－α|≧1
q/pもαも0と1の間にあるから(q/p)+α＜2
(3.9) |(q/p)－α|＞1/2*(a^2p^2)
0164161
2006/08/11(金) 22:28:10（f(x)－f(α)）/（x－α）＝０
となることは関数f(x)の定義によっても明らかであるから、xは既約分数：
x＝q/pであるとする。そうすれば
（f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α）＝f(q/p)/((q/p)－α)＝(1/p^3)/((q/p)－α)
従って、(3,9)により
|(f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α)|＜(1/p^3)/1/2*(a^2p^2)＝2*a^2/p
____________________________________________________________________
任意の正の実数Ｍにたいしてp<Ｍなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないから、q/p→αのときp→＋∞,
したがって2*a^2/p→0となる。
___________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
故に
lim_[q/p→α]（f(q/p)－f(α)）/（(q/p)－α）＝０
すなわちf(x)はx＝αで微分可能でf´(x)＝0である。《証明終》
0165161
2006/08/11(金) 22:29:230<q/p<1なのでqが基本的に無限に近づいても、q/p→0となるので、
qに大幅な値をとる余地があるのは分かるのですが、
何故、q/p→αのときp→＋∞になるのか仕組みがよく分かりません。
任意の整の実数Ｍにたいしてp<Ｍなる既約分数q/p,0<q/p<1,は有限個しか
ないということが、なぜq/p→αのときp→＋∞につながるのか混乱しています。
御教授ください。
0166１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 01:42:35例2.4読め
0167１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 22:38:29だって解析入門が復刊されたのはオレのお蔭やもん
0168161
2006/08/19(土) 20:34:01例2.4読んで分かりました。有難うございました。
0169161
2006/08/19(土) 22:39:57小平の答え読んでも分かりません。教えてください。
0170161
2006/08/19(土) 22:42:05ならばlim_[Ｘ→∞]（f（Ｘ）/Ｘ）＝Lとなることを証明せよ。
《答え》
____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f(Ｘ)の代わりにf（Ｘ）－Lxを考えれば始めからL＝0としてよいことが分かる。(壱)
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
さらにf（Ｘ）のかわりに|f(Ｘ)|を考えるとf（Ｘ）≧0としてよいことも分かる。(弐)
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
仮定により任意のε＞0に対してＸ0があって、
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ｘ≧Ｘ0ならば |f(Ｘ+1)－f(Ｘ)|＜ε となる。（参）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
連続関数f(Ｘ)は各閉区間［n,n+1］,nは自然数,n≧αにおいて最大値を持つ。
それをf(Ｘn),n≦Ｘn≦n+1，とする。
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
n≧（（Ｘ0）＋1）の時（四）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f(Ｘn)－f(（Ｘn）－１)＝f(（Ｘn）－１＋１)－f(（Ｘn）－１)＜ε
となるが、（Ｘｎ－１）は区間［ｎ－１,ｎ］に属するからf(（Ｘｎ）－１)≦ｆ(Ｘ［ｎ－１］)
故に、f(（Ｘｎ）)－ｆ(Ｘ［ｎ－１］)＜ε.
注）ここでＸｎと同じように右下にあるnの添え字をn－１にしたかったが表記が混乱するので
［ｎ－１］としただけです。
0171161
2006/08/19(土) 22:43:37その和をとれば
f(Ｘｎ)－f(Ｘｍ)＜（ｎ－ｍ）*ε,
従って、 （f(Ｘｎ)/ｎ）＜（f(Ｘｍ)/ｍ）＋ε.
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ε＞０は任意であったから、（f(Ｘｎ)/ｎ）→0 （ｎ→＋∞）. （伍）
_____________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
任意のxはある区間［n,n+1］に属し、従ってf（Ｘ）≦（Ｘｎ）,Ｘ≧ｎであるから
f(Ｘ)/Ｘ）≦（f(Ｘｎ)/ｎ）→0 （Ｘ→＋∞）.《答終》
0172161
2006/08/19(土) 22:45:20分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
そしてここからL＝0としてよいことがなぜ分かるのかが分からないです。
（弐）で「f（Ｘ）のかわりに|f(Ｘ)|を考えるとf（Ｘ）≧0としてよいことも分かる」とありますが
これもなぜ突然出てくるのかが分からないです。またこれが後にどのような意味合いを持ってくるのか
自体が分からないです。
0173161
2006/08/19(土) 22:46:25これは連続の定義より
Ｘ≧Ｘ0ならば｜Ｘ－Ｘ0｜＜δで、|f(Ｘ)－f(Ｘ0)|＜ε
となるので、これから改変してゆくというのは予測できるのですが、なぜ、
|f(Ｘ+1)－f(Ｘ)|＜εが出てくるのか分かりません。
一様連続の定義でも使用するのでしょうか？
もっとも、（壱）と（弐）が分かってないので（参）が分からないのも当然なのかもしれませんが、、、。
0174161
2006/08/19(土) 22:47:55(伍)では、（f(Ｘｎ)/ｎ）→0 （ｎ→＋∞）となるのは、
f(Ｘｎ)が閉区間［n,n+1］で最大値f(Ｘn)をとるのでこれを定数と考えれば、
（f(Ｘｎ)/ｎ）の１/ｎ→０となるので（f(Ｘｎ)/ｎ）→０となると考えています。
しかし『ε＞０は任意であったから』という文言がどういう意味合いを持っているのかが
分かりません。
また、全然この問題が分からないので、そもそも最大値f(Ｘn)をとるのでこれを定数と考える
という自分の考え方が正しいのかすら謎な状況です。
正直この問題が全然分からないので分からないところをやたらたくさん書き出してしまいました。
くどくてすいません。達人の方教えてください。
0175１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:04:480176１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 13:33:49＞まず（壱）と（弐）ですがなぜ（f（Ｘ）－Lx）が考えとして出てくるのか自体が
＞分からないです。どういう論理的な帰結でこれが出てくるのか自体が分かりません。
なんで、アイディアに対して「へえ面白いこと思いつくなあ」と思わずに、「そのアイディアを思いついた方法を教えろ」って
なるのかなあ。アイディアが簡単に導かれるような方法があったら誰も苦労しないだろうに。
0177１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 19:20:170178１３２人目の素数さん
2006/09/12(火) 20:04:03岩波講座基礎数学の解析入門を読んでいるので、若干ページ数が異なる
かもしれませんが、350～351ページの部分です（索引に「連結成分」
は出ていると思うので、ページ数がずれていても大丈夫だと思います）。
連結成分の定義のところで、Ｗ_0 は開集合ということになっている
のですが、これを示せた方はいますか？？
示せた方は教えて下さい。かなりムズイ気が…。
0179178
2006/09/12(火) 21:51:490180１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 01:07:16lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx
が存在するときに、
∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx = ∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + ∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
であるから、
lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx =
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx + lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
と書いてありますが、
lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx や lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
の存在はどうして保証されるのでしょうか。
ε-δを使って証明できればと思うのですが、よくわかりません。
どうか教えてください。
0181１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 06:58:54＞が存在するときに、
0182１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 14:37:040183１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 14:44:21どうだったでしょうか？
0184１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 15:25:000185１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 20:26:110186１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 21:48:010187１３２人目の素数さん
2006/09/21(木) 21:57:350188１３２人目の素数さん
2006/09/22(金) 14:46:230189１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 01:25:050190１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 07:47:350191１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 06:21:490192１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 06:47:06しかし、図が少なすぎると思う。
先生自身、感覚的に理解できるようにと書いてあるのになあ。
自分で図を書きなさいという親心なのか。
大量の図があれば挫折者は減る。。。
0193１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 06:58:26藻前は漏れか？
漏れもつい最近それで悩んで、昨日証明できたばかりなんだよ。
と思ったら9月のレスか……
小平本も何気に重大なところをさらっと書いてるよなあ……
0194１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 17:32:440195１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:25:230196１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:14:45次のページ（p.177）にこう書いてある。
「存在しないものが発散するというのは論理的にはおかしいが・・・」
＞lim[s→a+0]∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx や lim[t→b-0]∫[x=c,t] ｆ（ｘ）dx
＞の存在はどうして保証されるのでしょうか。
つまり、保証していない。
「広義積分が存在するとき、すなわち、右辺の極限が存在するとき、
広義積分は収束するという．」
0197１３２人目の素数さん
2007/02/26(月) 06:29:19上げておこう
0198１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 14:35:34ｆ(X)＝X＾ｎ は単調増加関数とありますが‥
ｎが自然数なので
ｐ>ｑならば ｐ＾ｎ－ｑ＾ｎ＝（ｐ-ｑ)＊‥ ＞０
これが、単調増加の理由として思い浮かぶのですが‥
何か解せません。
単調増加の、もっと単純な理由があるのでしょうか？
0199１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 16:17:06するとc>0、p>qのとき、
c(p-q)>0よりcp>cqとなります。
したがってp>qなら
p・p>p・q>q・qよりp^2>q^2、
p・p^2>p・q^2>q・q^2よりp^3>q^3,and so on.
0200198
2007/03/07(水) 16:59:28なるほど。a>0、b>0ならab>0（定理1.18）から、綺麗に導けるのですね。
X＾ｎが連続関数であることは、SS2.2 連続関数のａ）連続関数で詳しく書いてあるのに
単調増加である理由の記述が無いのは、簡明な理由があるに違いないと思ったもので。
ありがとうございました。
0201１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:35:450202１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 12:47:31Ｓの境界点ＰがＳに属さないならばＰはＳの集積点である。
閉集合Ｓは境界点ＰもＳに属しますが
閉集合の境界も集積点ですよね？
0203202
2007/03/14(水) 12:43:49離散集合(閉集合)は、境界点がＳに属しているが、孤立点である。
‥ですね。
0204１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 16:40:34中国の大学生の「好きな日本人」１位はノーベル賞作家の川端康成氏（１１％）、
日本人大学生の「好きな中国人」は国際派女優チャン・ツィイーさん（８％）――。
読売新聞社と中国の国営新華社通信が発行する有力時事週刊誌「瞭望東方週刊」が
日中の大学生を対象に行った共同意識調査で、こんな結果が出た。
中国の大学生があげた「好きな日本人」（自由回答で３人まで）の２位は、
数学者でフィールズ賞を受賞した小平邦彦氏（８％）。
以下、高倉健（７％）、村上春樹（６％）、黒沢明（５％）、松下幸之助（同）
の各氏と豊臣秀吉（同）が続いた。中国学生の日本への関心が幅広いことがうかがえる。
0205１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 17:33:52日本人で チャーンとかヤン
とかの名前出す日本人は理系でも少なそう
0206１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 18:11:030207938
2007/04/15(日) 18:44:390208１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 12:08:15中国人のチャウに誘われてジョンホプで1年間仕事をしたのは有名。
0209１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 20:47:52見る影もないツマラン暗記分野化した
0210１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 13:16:100211１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 04:53:170212１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:45:570213１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:39:08読みやすいのは確かです
0214１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 12:52:120215１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 10:49:45等式
√(1+x) - 1 = x / √(1 + x) + 1 ．．．①
から
√(1+x) - 1 / x = 1 / √(1+x) + 1 ．．．②
となり，これから
lim(x→0)√(1 + x) - 1 / x = 1 / 2 ．．．③
即ち√(1 + x) - 1 とxは同位の無限小である．√(1 + x) - 1は (1 / 2)xに同値である．
と書かれているのだが．
これなんで②からいきなり③の1 / 2が出てくるのかわからん...
つまらない質問だと思うが誰かおしえてくれ．
小平さんの本ではないのだけど．．．
0216１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 10:56:43②の右辺はx→0のとき右辺→1/2だから
0217１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:10:35すみません，そこのところもう少し詳しく解説していただくわけにはいきませんでしょうか
0218１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:17:18②の右辺 ――――― だから、x→0 のときは ―――＝1/2
√(1+x) + 1 √1+1
0219１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:24:36x→0 と言うことですから、x≠0 として構いませんので、②の等式は
常に成り立ちます。したがって、x→0 の時の両辺の極限値は一致します。
ゆえに③が成り立つのです。
0220１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:33:19限りなく0に近づく．あらかじめ与えられたいかなる正数εにたいして次の性質を持つ値xが存在する．
xの後に続く二つの値x' x''について，常に不等式|x' - x''| < εが満足される．
ということですよね．いいかげんに言えばxは決して0には成りえないということだと思うのですが．
それなのにxに0を代入してもいいのですか？
馬鹿なほんとすみません．．．
0221１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:35:48あ，行き違ってしまったようです．すみません．
0222１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:41:57導かなければいけませんが、この場合は計算上の便宜として
そう考えた方が早い、ってことです
0223215
2007/11/02(金) 12:56:490224１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 11:12:50これは結局 √x が連続なことに帰着する。
0225１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 08:03:450226１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:35:590227１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 23:03:41「Ｓの境界点ＰがＳに属さないならばＰはＳの集積点である」
とありますが、ＰがＳに属すときもＳは集積点ですよね？
0228１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 23:28:390229１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 23:35:070230１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 00:34:290231１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 00:06:16他の執筆者ではさっぱりわからん。
0232１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 12:56:04lim ----- log (e^(na) + e^(nb))
n->∞ ｎ
この極限はa<bのときとa=b, a>bのときの三つの極限が
存在するらしいのですが，これをどうやって証明したらいいでしょうか？
ケプラーの方程式の根の証明のように項をならべながら
引いて証明しようと思ったのですが．どうやっていいか分からず...
何かヒントとかありませぬか？
0233１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 17:12:140234１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 11:47:10exp(na)+exp(nb)=exp(na)[1+exp(-n|a-b|)]だと言う事を使えば普通に計算できる。
0235１３２人目の素数さん
2008/02/02(土) 19:35:34というか現段階で高校の微積もよくわからん。
今高校の教科書の復習してて、ゆくゆくはこの本使って勉強したいんだが、
その間のつなぎによさそうな参考書って何かないかな？
ちなみに工学部の学生です。
0236１３２人目の素数さん
2008/02/02(土) 19:47:35小平の解析入門Ⅰの内容を薄くした感じで、1変数の微積の全体を見渡すのに丁度いい
0237235
2008/02/02(土) 20:13:14今期微積を受けた教授からは石村園子って人のを薦められたんだが、
そっちはどうなのかな？
ググってみたらなにやら微妙な評判も見かけたんだけど。
0238１３２人目の素数さん
2008/02/02(土) 21:20:26でも、工学部ならとりあえずは計算できるようになることが最優先だから石村園子のをやるのも良いと思うよ。
0239235
2008/02/02(土) 21:56:54きちんと理解したいなら小平ってことでおｋ？
0240１３２人目の素数さん
2008/02/02(土) 23:48:330241１３２人目の素数さん
2008/02/03(日) 10:55:17その向学心は応援する、がんばれ。
0242１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 19:41:490243１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 20:45:03いいね。実数論に特に興味があれば別だが。
0244１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 22:22:470245１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 16:12:100246１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 21:29:070247１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 21:32:26なんで？
0248１３２人目の素数さん
2008/02/27(水) 20:43:530249１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:41:290250１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 04:12:590251１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:25:08＞しかし、図が少なすぎると思う。
解析で図は、せいぜいがあいまいな理解ぐらいで、かえって混乱するだろ。
ルービンの解析のテキストをみろ。
まったく図がない。
0252１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 09:48:14そんな教授がいるのか（笑い）。
0253１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 22:02:050254１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:06:44答えが載っていることはまずないと思う。
0255１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:26:48まあ簡単な問題もあるけどｗ
0256１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:34:140257１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:05:08p.30
補題1.3の証明中の
有限個の項a_nを変えても…としてよい。
というところの意図が意味不明。
-----------------------------------------------------------------------------
p.33
定理1.19(1°)の証明中の
abs(α_n・β_n － α・β) ＜ ( abs(α_n) ＋ abs(β) )・ε
は、
abs(α_n・β_n － α・β) ≦ ( abs(α_n) ＋ abs(β) )・ε
としなければならない。β=0のとき、α_n＝0となるような n があった場合を考慮。
-----------------------------------------------------------------------------
p.39
「故に、定理1.12により、」
なぜ定理1.12を引用するのか意味不明。
0258１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:06:50p.44(k=1の場合を考慮）
a_{n, k} < a_{n+1, k} < 1/k!
⇒
a_{n, k} ≦ a_{n+1, k} ≦ 1/k!
-----------------------------------------------------------------------------
p.62
|PmPn| < δ(Sn) < ε.
⇒
|PmPn| ≦ δ(Sn) < ε.
-----------------------------------------------------------------------------
p.70(k=1の場合を考慮）
0 < a_{n,k} < 1/k!
⇒
0 < a_{n,k} ≦ 1/k!
0259１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:07:48p.79
|x-a| < δ(μ)
⇒
0 < |x-a| < δ(μ)
-----------------------------------------------------------------------------
p.83
区間(0.1]で
⇒
区間(0,1]で
0260１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:30:58小平先生自身にとって分かりやすく書いているのだろうが、それが逆に分か
りにくく感じるところもある。
[a, b]が非可算集合であることの証明はおもしろかった。
この証明方法はポピュラーな方法なんでしょうか？
杉浦先生の本も小平先生の本と並んで有名ですが、杉浦先生の本は、癖がなく、
明快で、ギャップがなく、それでいてくどい感じもしない素晴らしい本だと思う。
ただ通読しようという気にはならない。なぜか癖やギャップがごくたまにあるように
思う小平先生のほうを読もうという気になる。他の本を読んでいまいちよく分からない
ときに調べるのには杉浦先生の本は最高の本だと思う。
杉浦の本 ＝ 昔の藤原松三郎の本
小平の本 ＝ 昔の高木貞治の本
というイメージ。
それにしても藤原松三郎の本って分かりやすいよなー。
実力が尽きそう。
無料でPDFファイルがダウンロードできる、ハーディーの「A course of pure mathematics」
もところどころ読むと分かりやすい。
http://www.archive.org/details/coursepuremath00hardrich
0261１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:51:56実数の連続性があまりにも強力すぎるから
公理にしちゃうとなんか騙されたような感覚
になる。
カントールのやり方も書いてほしかった。
カントールのほうが数学的な気がするし。
0262１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:55:56ギャップがあるように思う。
うーん。それにしても、簡単なことをくどいくらい詳しく書いていたりするにも
かかわらず、あるところでは、少しギャップがあったりする。
このムラはなんなんだろうか？
杉浦先生のはムラがないよなー。
0263１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 10:45:02下のような感じで書いてくれればギャップを感じないのですが。。。
『』で囲まれたところは（小さい）ギャップを埋めるために追加しました。
【】で囲まれたところはc+δをmin(c+δ, b)に変更しました。
f(a)<f(b)またはf(a)>f(b)であるが、f(a)<f(b)なる場合について
証明する。この場合f(a)<μ<f(b)である。f(x)≦μ、a≦x＜b、なる
実数x全体の集合をSとする。f(a)<μであるからa∈Sである。Sの上限
をcとする。c∈Sでないとすれば、cに収束する数列{x_n}、x_n∈S、が
存在するからf(c)=lim_{n->∞} f(x_n)≦μ。『bはSの上界だから、c≦b。
μ<f(b)であるから、c≠b。よってc<b。cはSの上界だから、a≦c（背理法
の仮定によりc∈Sでないからa≠c。よってc<b）。以上より、c∈Sでない
とすれば、c∈Sとなるがこれは矛盾である。』故にc∈Sでf(c)≦μである。
ここでf(c)<μであったと仮定すれば、f(x)が連続関数であるから、
|x-c|<δ『かつx∈[a,b]』ならばf(x)<μとなるような正の実数δが定まる。
したがってc<x<【min(c+δ, b)】ならばx∈Sとなるが、これはcがSの上限で
あったことに反する。故にf(c)=μ。
0264１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 10:48:34小平邦彦『解析入門』（ハードカバー版）の中間値の定理の証明ですが、
下のような感じで書いてくれればギャップを感じないのですが。。。
『』で囲まれたところは（小さい）ギャップを埋めるために追加しました。
【】で囲まれたところはc+δをmin(c+δ, b)に変更しました。
f(a)<f(b)またはf(a)>f(b)であるが、f(a)<f(b)なる場合について
証明する。この場合f(a)<μ<f(b)である。f(x)≦μ、a≦x＜b、なる
実数x全体の集合をSとする。f(a)<μであるからa∈Sである。Sの上限
をcとする。c∈Sでないとすれば、cに収束する数列{x_n}、x_n∈S、が
存在するからf(c)=lim_{n->∞} f(x_n)≦μ。『bはSの上界だから、c≦b。
μ<f(b)であるから、c≠b。よってc<b。cはSの上界だから、a≦c（背理法
の仮定によりc∈Sでないからa≠c。よってa<c）。以上より、c∈Sでない
とすれば、c∈Sとなるがこれは矛盾である。』故にc∈Sでf(c)≦μである。
ここでf(c)<μであったと仮定すれば、f(x)が連続関数であるから、
|x-c|<δ『かつx∈[a,b]』ならばf(x)<μとなるような正の実数δが定まる。
したがってc<x<【min(c+δ, b)】ならばx∈Sとなるが、これはcがSの上限で
あったことに反する。故にf(c)=μ。
0265１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 10:54:51登山をするときに、頂上付近までヘリコプターで
運んでもらってそこから登頂するのと同じように
感じる。
0266１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 10:57:59山頂に近い平らな場所で降ろしてもらうことになる。
また、最後の山頂までの登りは特に急勾配できつい。
それでもふもとから自力で登ってくるのとでは天と地ほど
の違いがある。
0267１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 11:07:53初等微積分を終えてからやるべし（体験談）。
と言いつつも、初等の段階で実数論（切断、基本列、超準解析によるQ
の完備化）と３通りもやってしまったのだが、
「工学部にはこんなもんいらねぇーよなぁ」
とつくづく思た。
0268１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 12:50:22のが解決される安心感がある。実数論をやると。指数関数の定義は素朴
な定義にする場合。
思い起こせば、数学を勉強していて、最大の違和感を覚えたのは、中学で
平方根を勉強したとき。
２乗して２になる正の数をsqrt(2)と書くとかいうのが気持ち悪かった。
比較すると、負の数とか虚数（複素平面の説明を読んだら）はそれほど違
和感を感じなかった。
小学校のとき授業参観で先生が円の面積の公式を扱ったけど、これも気持ち
が悪かった。
ケーキみたいに円を、切って、それらのピースを弧が上、下となるように順に
横一列に並べる。ピースが非常に薄くなるように細かく切り分けると、横一列
に並べたものが縦がＲで横が２πR÷２の長方形に近くなる。だから円の面
積は、Ｒ×２πR÷２になるとかいうものだった。
いくら細かく切り分けたって完全な長方形にはならないのに、何を言っている
のかと思った。随分、いい加減なものに見えた。
第一、曲がっているものの面積なんて考えられないだろと思った。近似できる
だけだろと思った。
もっとシンプルなのでいうと、
1=0.999...
っていうのもいくらでも近づくけどいつまで経っても完全には一致しないから
おかしいと思った。
ゼノンのパラドックスとかも不思議だった。
0269１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 12:54:23勉強してみる定義が一番重要でとコロンブスの卵のような感じがしたが。
0270１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 13:02:23バークリーとかいう僧侶のニュートンらに対する反論のほうに親近感を覚えた。
そういうのも解決される。
ところで、
村上陽一郎さんの微分の言い抜け？とかいうのはひどいですね。
バークリーとは大違い。
0271１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 13:09:07思うが、ニュートンとかオイラーとか厳密ではなくてもちゃんと結果を出していて、厳密性
のほうは後からつけられたという事実があるため、あまり強くは言えないという弱みがある。
実数論が厳密になったからこそ、発見された重要な具体的事実はあるのでしょうか？
理念的概念的病的な話じゃなくて。
0272１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 13:15:59実数論とか自然数論とかイデアルとか。
生産的じゃないから普通の数学者っぽくない。
カントールの実数論は数学者的ですね。
0273１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 13:25:17の延長線上で何か面白い話はないでしょうか？
微分とか積分は実数論だけやっているとどうしてそんなことを考え始めた
のか分からない強力だが人工的な理論に見えるのでそれらはパスして。
0274１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 13:29:33そういう背景は完全に無視して、実数論だけしか知らない人間がいた
として微分や積分という概念に到達する自然な経路というのはあるの
でしょうか？
0275１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:04:39方法で証明しているから分かりやすいなー。
0276１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:28:34[a, b]が非可算集合であることの証明、
コーシーの収束条件の十分性の証明が面白かった。
0277１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 12:18:30定理2.6 区間Ｉで定義された連続関数の値域ｆ（Ｉ）は区間である。
この証明、ギャップありすぎじゃないですか？
結構、雑なところがあるんだよな。ムラがある。
0278１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:00:16あまりお勧めできない。
0279１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:11:04確かに書きすぎだけど、なぜかある部分では、いままで書きすぎ
だったのがいきなりつれなくなるんですよ。
そういうムラが気持ち悪い。
0280１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:15:330281１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:09:13いままで一々詳しく書いてきたのに、ここに来て意味不明な方針転換。
0282１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:34:470283１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:20:32おかしいだろ、突然。
0284１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:34:18面倒だったからかな？
0285１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:37:13細かく書いたので、本人にとってあっさりクリアできたところは薄い。
いい教科書書くのは、杉浦や笠原みたいな並の数学者のほうが向いてるかもねｗ
0286１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:07:36収束の速さとかが書いてあったり、微分の定義が変わっていたような気が。。。
あんまり肌に合わなかった印象が＞笠原本。
杉浦先生のは素朴で素直な印象で肌に合う。
0287１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:34:204章の関数列の収束のところも良い。
その分、多変数がやや駆け足になっている。
好き嫌いはあるだろうが、最近の本は関数の収束の速さ、増大の
解説が弱いので、笠原の3,4章あたり読んでおくといいと思う。
0288１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:36:44斎藤正彦先生の微分積分の本も収束の速さを
重視していたように思います。高校数学の続きのような本を
目指しているらしくレベルはあれですが。
0289１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:37:01{a1_n} := {a+(1/n)*(b-a)/3}
{b1_n} := {b-(1/n)*(b-a)/3}
{a2_n} := {a-n}
{b2_n} := {b+n}
と定義する。
(a, b)の場合：
I_n = [a1_n, b1_n]とする。
(a, b]の場合：
I_n = [a1_n, b]とする。
[a, b)の場合：
I_n = [a, b1_n]とする。
(a, +∞)の場合：
I_n = [a1_n, b2_n]とする。
[a, +∞)の場合：
I_n = [a, b2_n]とする。
(-∞, b)の場合：
I_n = [a2_n, b1_n]とする。
(-∞, b]の場合：
I_n = [a2_n, b]とする。
(-∞, +∞)の場合：
I_n = [a2_n, b2_n]とする。
0290１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:56:04杉浦の方をみんなやってると思うんだけどなあ。ただ、実数は圧倒的に
小平が強いね。
0291１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:00:27行間の少ない杉浦のほうが結局分かりやすい、という人もいる。
人生いろいろ、教科書いろいろ
一冊だけで勉強するのではなく、複数で勉強しよう。ただし、教科書ヲタクに
ならないよう、メインの一冊を決めておくほうがよい。
0292１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:14:570293１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:37:36厳密じゃないところは例えば、どこですか？
0294１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:39:43292が読んでわからなかったところ
0295１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:53:23癖がなく自然で素朴。
小平は、証明を読むと、時々、ずばっと決まっていて感動することがある。
0296１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:56:500297１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:30:210298１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:44:22行間埋められてたら解析門前払いとかいわれなくない？すなわち、
推論のステップが細かいから読者が理解するために自分の脳みそを使う
機会が少ない及び、飛躍がないのですぐに分かるはずでは？
実際パッとみだけど、数ベクトルの定義とか予備知識としての付録に
ある集合の記述とか厳密かつ抽象的で理解にくるしむ。特に付録の
写像の定義の仕方が普通じゃないし。
0299１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:06:49門前払いなのは不尽のスタミナが要求されるからだ。
0300１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:39:400301１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:53:450302１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:57:000303１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:01:13話してるのはわかりやすさじゃなくて内容の濃さ、説明のうまさ、だろ。
解析の入門程度で躓くやつはさっさと数学と円切ったほうがいい。
0304１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:23:340305１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:25:40298が読んでわからなかったところ
0306１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:01:49陰口や噂話に影響され易い人なんだとおもう
0307１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:07:51影響されやすいというより「杉浦は解析門前払いと言われている」という噂に
すがりたい人だと思う。自分の信じたい噂だけを信じる。
そういう人は「杉浦は読みやすい」というレスは信じない（信じたくない）。
0308１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:12:22笠原>杉浦Ⅰ>高木>溝畑>杉浦Ⅱ
0309１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:15:00本と読者の相性の問題もあるわけだし
おまいらにどんなにバカにされても
「園子がイイ」「マセマがイイ」と感じちゃったら
しょうがないじゃん
0310１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:16:030311１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:19:07いたとしても数学者にはなれないから数学の世界としては問題なし
0312１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:25:01東大出版の基礎数学シリーズ全部を課すこととする
0313１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:27:14「単位さえ取れたらそれでいい」って人は、数学板の小平スレにまで来ないでしょ。
間違ってきてしまったら、そりゃあ晒し上げですわｗ
0314１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:31:05http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E8%AB%96%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%9E%E3%83%A0
28年間で合格したのが43人って東大の院よりむずい？
理論物理学教程は一巻の力学しか読んでないけど
0315１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:41:14物理屋が書いた本なんか糞
0316１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:42:54徹底的に論破してやって
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/sports/34457/1211930241/
0317１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:59:57x>0.
r = p/m(p in Z, m in N).
s = q/n(q in Z, n in N).
(x^r)^s = (x^s)^r = x^(r*s).
--
((x^(p*q))^(1/(m*n)))^(m*n)
=
x^(p*q)
=
(x^p)^q
=
(((x^p)^(1/m))^m)^q
=
(((x^p)^(1/m))^q)^m
=
(((((x^p)^(1/m))^q)^(1/n))^n)^m
=
(((((x^p)^(1/m))^q)^(1/n))^(m*n).
0318１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 11:14:59x>0.
r = p/m(p in Z, m in N).
s = q/n(q in Z, n in N).
(x^r)^s = (x^s)^r = x^(r*s).
--
((x^(p*q))^(1/(m*n)))^(m*n)
=
x^(p*q)
=
(x^p)^q
=
(((x^p)^(1/m))^m)^q
=
(((x^p)^(1/m))^q)^m
=
(((((x^p)^(1/m))^q)^(1/n))^n)^m
=
((((x^p)^(1/m))^q)^(1/n))^(m*n).
0319１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 11:27:52x>0.
y>0.
r = p/m(p in Z, m in N).
(x*y)^r = x^r * y^r
--
(((x*y)^p)^(1/m))^m
=
(x*y)^p
=
x^p * y^p
=
((x^p)^(1/m))^m * ((y^p)^(1/m))^m
=
((x^p)^(1/m) * (y^p)^(1/m))^m.
0320１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 11:49:000321１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 12:35:12ξ＜ｒ ならば， ξ＜ｓ＜ｒ なる ｓ があるから ａ＾ξ≦ａ＾ｓ＜ａ＾ｒ ．
--
ξ＜ｒ ならば， ξ＜ｓ＜ｒ なる ｓ があり， ｒ’＜ξ なる有理数 ｒ’ に対して， ｒ’＜ｓ であるから， ａ＾ｒ’<ａ＾ｓ ．
よって， ａ＾ｓ は ｛ａ＾ｒ’｜ｒ’＜ξ， ｒ’∈Ｑ｝ の上界であるから， ａ＾ξ≦ａ＾ｓ＜ａ＾ｒ ．
0322１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 19:27:44ｙ ＜ ｘ ＜ β， ｘ－ｙ ＜ δ（ε）ならば， ｓ ＜ ｙ ＜ ｘ ＜ ｒ ＜ β， ｒ－ｓ ＜ δ（ε） なる ｒ， ｓ が存在するから，
--
ｒ は， ｘ ＜ ｒ ＜ ｍｉｎ｛ β，（ｘ＋ｙ＋δ（ε））÷２） ｝ となる任意の有理数 ｒ でよい。
ｓ は， （ｘ＋ｙ－δ（ε））÷２ ＜ ｓ ＜ ｙ となる任意の有理数 ｓ でよい。
0323１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:47:06「ボクは算数しか出来なかった」っていう本も小寺平冶の本だと
勘違いしていた。算数以上の数学ができなかったけど、こうして
今、数学の本もかけるようになった、っていう秋山仁的な人なの
かと思っていた。
別人だったんですね。
0324１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:57:07言ってる内容やキャラクターに全く共通性がないのに
どうして同一人物と誤認できるのか不思議だ。
0325１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 07:10:570326１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 07:19:220327１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 08:05:16> 小寺平冶
この人は誰なの？
0328１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 08:16:270329１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 09:40:480330１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 14:37:070331１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:19:21A. Wiles
A. Weil
Weyl
は混同されやすいとかって出ているけど、
小平と小寺についても日本のWikiに書く必要があるんじゃね？
0332１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:24:23思たら、小寺平治の本だったw
0333１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:03:56エッセイしかかけない斉藤正彦
0334１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 17:55:390335１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:20:070336１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:49:54小寺平治
小、平が共通した文字。
邦、治は、「邦を治める」で関連付けされる。
こでら→こでぇーら→こだいら
とよみも似ている。
みなさんも小寺平治と小平邦彦を間違えないようにしましょう。
ちなみに、フィールズ賞をとったのは小平です。
0337１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:03:16性格が悪いの？
疑心暗鬼の塊。
小平先生も皮肉屋で厳しい感じだけど、ユーモア
があった。
志村五郎は徹底的。
しかし自伝であんな風に正直に？書くと
イメージが悪くなるけど、そんなことは
全然考えない人なんだな。数学者らしい
というか。
唯我独尊というか。
0338１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:07:350339１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:07:52性格は悪いけど、文章はうまいし、数々の自慢話を読むと
やはり異常に頭がいいんだろうね。
0340１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 21:21:13詳細plz
0341１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 22:55:11読んでみれば、すぐに分かる。
とにかく普通の自伝ではないし、文章も非常にうまく
とても80歳近い人が書いたとは思えないし、子供時代
の数学に関係ない部分以外は、例えば、ヒルベルトの
数学基礎論の公理には全く興味がないという話など
など、大変興味深い。
ただ、非常に疑り深くて、他人に対しては、ほとんどが
否定的なことしか書いていないので、その点に関して
は不愉快に感じるとは思う。
内容に違いはあるが英語版(Springer)も同時に出ている。
記憶の切繪図―七十五年の回想 (単行本)
志村 五郎 (著)
価格： ￥ 2,310 （税込）
単行本: 254ページ
出版社: 筑摩書房 (2008/06)
ISBN-10: 448086069X
ISBN-13: 978-4480860699
発売日： 2008/06
商品の寸法: 19.2 x 13 x 1 cm
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/448086069X
0342１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 22:58:05どうかが気になる。
本で受ける印象と違うのかどうか。
0343１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 08:33:39x, y ∈ R
a^(x+y) = a^x * a^y
--
{r_m} を x に収束する有理数列
{s_m} を y に収束する有理数列
とする。
任意の m に対して、
a^(r_m + s_m) = a^r_m * a^s_m
{r_m} は、 x に収束し、
{s_m} は、 y に収束し、
{r_m + s_m} は、 x+y に収束し、
a^x は連続関数であるから、
{a^r_m} は、 a^x に収束し、
{a^s_m} は、 a^y に収束し、
{a^(r_m + s_m)} は、 a^(x+y) に収束する。
{a^r_m * a^s_m} は、 a^x * a^y に収束し、
数列の収束値は一意的であるから、
a^(x+y) = a^x * a^y
0344１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 08:41:31a, b ∈ R+
x ∈ R
(a*b)^x = a^x * b^x
--
a>0, b>0 であるから、 a*b>0 である。
よって、指数関数 (a*b)^x が定義される。
{r_m} を x に収束する有理数列
とする。
任意の m に対して、
(a*b)^r_m = a^r_m * b^r_m
{r_m} は、 x に収束し、
a^x は連続関数であり、
b^x は連続関数であり、
(a*b)^x は連続関数であるから、
{a^r_m} は、 a^x に収束し、
{b^r_m} は、 b^x に収束し、
{(a*b)^r_m} は、 (a*b)^x に収束する。
{a^r_m * b^r_m} は、 a^x * b^x に収束し、
数列の収束値は一意的であるから、
(a*b)^x = a^x * b^x
0345１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 08:56:31指数関数 u^x は
⇒
冪関数 u^x は
0346１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 19:07:07r,s を r<α<s なる有理数とすれば、 x>1 のとき x^r < x^α < x^s、 x<1 のとき x^r > x^α > x^s であって
x^r, x^r は x の連続関数であるから、 x^r → 1(x → 1), x^s → 1(x → 1) 。故に
任意の正の実数 ε に対し、正の実数 δ1、δ2 が存在し、
ｘ＞０ かつ ｜ｘ－１｜ ＜ δ1 ならば、｜ｘ^ｒ － １｜ ＜ ε
ｘ＞０ かつ ｜ｘ－１｜ ＜ δ2 ならば、｜ｘ^s － １｜ ＜ ε
となる。δ＝ｍｉｎ（１， δ1， δ2）とすれば、
（１）１＋δ ＞ ｘ ＞ １ ならば、
１－ε ＜ ｘ^ｒ ＜ ｘ^α ＜ ｘ^ｓ ＜ １＋ε
（２）１－δ ＜ ｘ ＜ １ ならば、
１－ε ＜ ｘ^ｓ ＜ ｘ^α ＜ ｘ^ｒ ＜ １＋ε
（３）ｘ ＝ １ ならば、
１－ε ＜ ｘ^ｓ ＝ ｘ^α ＝ ｘ^ｒ ＝ １ ＜ １＋ε
である。したがって、 ｘ^α は、 ｘ ＝ １ で連続であり、
ｘ＾α → １（ｘ → １）
である。
0347１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 19:28:44ｘ／ａ は ｘ＝ａ で連続であり、
ｘ／ａ →１ （ｘ→ａ）
ｘ＾α は ｘ＝１ で連続であり、
ｘ＾α → １（ｘ → １）
であるから、合成関数の連続性により、
（ｘ／ａ）＾α→１ （ｘ→ａ）
である。
ｘ→ａのとき、
ｘ＾α ＝ ａ＾α × （ｘ／ａ）＾α → ａ＾α × １ ＝ ａ＾α，
すなわち、関数 ｘ＾α は Ｒ＋ の各点 ａ で連続、したがって
ｘ＾α は Ｒ＋ で ｘ の連続関数である。
0348１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 19:20:26ttp://gemini.ddo.jp/live/56/080630-2229070765.jpg
ttp://gemini.ddo.jp/live/56/080630-2229140656.jpg
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ttp://gemini.ddo.jp/live/56/080630-2245190484.jpg
0349１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 09:48:460＜n≦t＜n+1 であるとき、
1/(n+1) ＜ 1+1/t ≦ 1+1/n
( 1+1/(n+1) )^n ＜ (1+1/t)^n ≦ (1+1/t)^t ＜ (1+1/t)^(n+1) ≦ (1+1/n)^(n+1)
0350１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 10:06:31(1+1/(n+1))^n = (1+1/(n+1))^(n+1) / (1+1/(n+1))
n→∞ のとき (n+1)→∞ であるから
(1+1/(n+1))^(n+1)→e.
1+1/(n+1) → 1 であるから、
(1+1/(n+1))^n → e/1 = e.
0351１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 09:56:03最後にもう一度、読み返して推敲してほしかった。
0352１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:28:35ある？
0353１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 00:36:51(2.19)
exp(i*x) = 1+ix/1! - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ...
(2.19)により、
Re( exp(i*x) ) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
Im( exp(i*x) ) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
と、何の説明もなく導いていますが、なぜ厳密な議論をしないのでしょうか？
厳密な説明をするところとそうでないところが入り混じっていて気持ち悪いです。
かならずしも、重要なところは厳密に、そうでもないところは流して、
というわけでもありません。
例えば、上の例が出てくる、三角関数の定義はこの本でも特色のある部分で
たくさんページを使って基本的に厳密に展開されていると思いますがなぜそこ
だけ流すのか？
p.101 で、「sqrt(i) = (1+i)/sqrt(2) とおく」と書いてありますが、複素数の平方根
を定義するわけでもなく、ただ、「おいているだけ」です。
sqrt(i) の表示が使われるのは、
exp(Pi/4) = sqrt(i)
という式だけです。この式の見映えを良くするためだけのためです。全く意図が
よく分かりません。
0354１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 00:50:02導いているのであれば、何も気にしませんが、
[a, b]が非可算集合であることの証明までやっている本
でなぜ？と思います。
0355１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:10:16そんなに真剣に読むと病気になっちゃうよ・・・もうなってるか。
0356１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:45:26>Re( exp(i*x) ) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
>Im( exp(i*x) ) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
>と、何の説明もなく導いていますが、なぜ厳密な議論をしないのでしょうか？
絶対収束する級数の部分級数の和の総和は元の級数の和となるというのが
その前に書いてあれば（やや不親切だが）許せる。
もし書いてなければ教科書としてはミス。
0357１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:49:59それは後に書いてあります。
あと、正の実数の平方根についても、平面上の点と点の距離を定義するとき
に使っていますが、それについても何の注釈もありません。
その後、中間値の定理を証明した後に、ｎ乗根が出てきます。
0358１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:55:09できるようになっているとは思いますので、そういうことに触れないほうが
分かりやすいと考えたんだと思いますが、その判断の基準が小平先生
のいわゆる数覚によるのかどうなのか分かりませんが、主観的すぎる
ように思います。
0359１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:15:210360１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 16:37:12ノルム位相を入れるんならユークリッドノルムである必要は無い。
どの道有限次元なら全てのノルムは同値なのだから。
maxノルム等の平方根を使わんノルムで置き換えて読めばよろし。
0361１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:54:40なぜなら、Δ⊂Δ’ならば、ｌ_Δ≦ｌ_Δ’であるから、Δを条件（２．２２）を満たすものに
限ってもｓｕｐ ｌ_Δは変わらない、したがって
｜ｓｕｐ ｌ_Δ － ψ｜≦ε
となり、
0362１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 15:15:33ｓｕｐ ｌ_Δ － ε’ ＜ l_Δ’ となるような Δ’ が存在する。
今、 Δ が（２．２２）を満たすとすれば、
Δ ⊂ Δ∪Δ’ であるから、 Δ’’：＝Δ∪Δ’ は、明らかに（２．２２）を満たす。
Δ’ ⊂ Δ∪Δ’ であるから、 l_Δ’ ⊂ l_Δ’’ である。
よって、 ｓｕｐ ｌ_Δ － ε’ ＜ l_Δ’’ である。
ということかな？
0363１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 16:17:33これが単独で読めんようではプロの数学者は無理だぞ。
0364１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 16:24:10平方根の存在など，実数論（有理数体から実数体を構成）する所で
実数を作るついでにやるもんだ。難しくはないので単なるやり忘れ。
0365１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 18:40:52に出た）。
これは大変な本である。さきほど微積分教育のふたつの道について述べたが、この本は欲ばって両方をフル
に追求する。そのため、Ⅰ・Ⅱ合わせて850ページという大作である。もっともⅡには複素解析も入っている。
数学者ないし数学教師としての私には非常に貴重な本だ。解析学関係でなにか分からないことがあったら
この本で探せばよい。かならずどこかに解答、ヒントまたは参照文献が出ている。
0366１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:14:26『解析概論』はその後日本で出版された数多くの解析学の本
の原型をなしているといってよい。しかし、以降の本は一般的に
いってどんどん難しくなってきている。決して内容が増えたという
わけではない。ますます取り扱いが精緻になり、表現が抽象的に
なってきたのである。きわめつけは、杉浦光夫『解析入門Ⅰ・Ⅱ』
である。6年前現在の職場に移ってきて講義を準備する際、この本を
参考にした。しばらくはこの本の流れに沿って講義をしようとしたが、
数回目でその試みは挫折した。とても1年の講義でやれる内容ではない。
以前ある学生から完備性だけで半年講義をした先生がいたと聞いたこと
がある。先生の気持ちが分からないわけではない。
しかし、解析学を将来やろうとする人に対する入門書としてこれほど
優れた本はないであろう。とくに、実数の公理についての記述は明解で
ある。
0367１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:15:39でも、微分積分っていまいい本がないですね。教科書として
いい本が特にない。杉浦（光夫）先生の『解析入門Ⅰ・Ⅱ』
（東京大学出版会）は非常に難しくて、分厚くて、今の学生
にあれを読ませたら狂うんじゃないか（笑）。精神はわりと
好きですが、教科書として使うのはちょっと無理なんじゃな
いでしょうか。
小野薫：
自分で読む分にはいいんじゃないですか。
斎藤毅：
数学をやっていこうと思って、ちゃんと基礎から自分でしっかり
やるにはいいでしょうね。でも授業で教科書としてやるのは無理
でしょう。
0368１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:11:560369１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:29:21スレ違いですみませんがよろしく
0370１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 19:32:10小学館 プログレッシブ
亀谷俊司の『解析学入門』っていい本だなーと
思うんですけど、なんでマイナーなの？
0371１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 19:09:190372１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:02:2003731stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/19(土) 21:46:43Reply:>>372 早く国賊と心中しろ。
0374１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:00:09どなたかアドバイス下さい。
重積分って何を求めるんですか？！
面積だって体積だって普通の積分で求められますよね！？
2重または3重で積分して面積や体積求める問題が教科書に乗ってますが、
何とか解けるんですがやってる意味が分かりません。
面積求めるわけでない普通の積分も何を求めてるんですかね
頭の悪い質問ですがよろしくお願いします
0375１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:05:50ヒント：変数の数、曲面。
0376１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 13:26:190377１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:16:100378180
2008/08/17(日) 20:09:12この問題、lim[t→b-0][s→a+0]∫[x=s,t] ｆ（ｘ）dx を
ε-δを使って書き下し、∫[x=s,c] ｆ（ｘ）dx が
コーシー列？(数列ではないからなんて言えばいいんだろう)で
あることを見抜けば、杉浦解析入門の定理I.6.10を使って解決しますね。
質問したのは、2年前。時間かかった。。。
0379１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 15:11:400380１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 23:26:21杉浦のほうがむしろ読みやすいぞ。
杉浦は、独特の癖のようなものがない。
やっぱり大家の書いた本は入門書でも違う。
0381１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 00:42:530382１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 03:11:31函数列。こういった函数列を並べた空間を函数空間と呼び、関数解析で勉強しまつ。
たとえばガウス分布の幅をどんどん狭めた函数列を考えてみると、その極限としてデルタ函数が得られます。
このあたりは突き詰めると結構難しいので、コーシーの条件【定理I.-6.10】を使えば良いと分かったところでやめて深く考えない人が多いでつ。
実解析のベースになる考え方で、フーリエ解析やウェーブレット解析に繋がるのでしっかり理解したなら価値があります。
＞2年前。時間かかった。。。
自主ゼミとかやればよかったのでは？
0383１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 19:21:14超函数の理論まで逝っちゃいますね。
0384１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 01:05:15理解力が増して、
今まで疑問に思わなかったところを気付くようになったからだろうか。
例えばp204.22の式が意味不明だった。
0385１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 02:01:00「理解力が増して」いるなら久しぶりに読んでみてもちゃんと理解できると思う。
理解力が増しているんだから。
ところがわからないことだらけときたもんだ、つまり・・・・
0386１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:41:47それは読んでいってるのか？あまりにも緻密で精神力もいるし、
多変数関数の積分なんかは本当に難しい。実際杉浦読みこなした奴
２chでもほとんどいないだろ。東大ですら教科書としては使われていないのに
簡単とか抜かす奴いるからMIT辺りに通ってるのだろうか。
東大の講義ノートみれば杉浦が如何に難解かわかる。
0387１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 02:39:17ウソだな。初めから読めてないだけだ。
0388１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 06:29:380389１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 17:47:29意味ないだろあんな関数ごときのそんなに厳密性を求めても。
0390１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 21:49:09ただのその他大勢の関数とは違う
小平先生が意味があると考えたんだから深い意味があるのかもしれないぞ
0391１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 00:42:42ほかの本とどういうところが違うんでしょうか？
0392１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 20:09:50長野県の松本深志高校から編入したという話もある
正しい経歴どこかに書いてないか?
0393384
2008/11/11(火) 19:26:36小平先生ならわかってくださると思うのだが。。。
先生の初等幾何学の本はボロボロだったというから。
理解した後でも何度も読んだのであろう。
0394１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 19:41:10どんな式か書いてみないか
0395１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 01:04:53写像w = f(z) = z^2による，集合D = { z | 1/2 < | z | <= 1 } ∩{ z | Rez > 0 }の像f(D)を求めよ．
（Rezはzのzの実数部）
という問題なのですが，z = x + iy， w = u + ivとしたとき
u = x^2 - v^2/4x^2
u = v^2/4y^2 - y^2
となって写像wによって放物線のようなものに写されると思うのですが，
条件(集合D)をどう考えて答えを出せばいいかわかりません．
何方か教えて下さいorz
0396１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 01:21:40基本からやり直しなさい。
0397395
2008/11/14(金) 01:28:25ｚ平面上の虚軸に平行な直線x=x_0のfによる像は放物線
に訂正します
0398１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 01:28:28写像の式もＤの定義も
極座標で考えたほうが
考え易いとおもいます
0399１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 16:44:380400１３２人目の素数さん
2009/01/06(火) 18:26:04Y=Bexp(Ax)
を多項式で近似する方法をテイラー展開以外で知りませんか？
指数関数eを除いた多項式近似をしいんだけど、最小二乗法で多項式近似しようとしたがよく分からなかった。
0401１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 07:53:52定理１．２９（Weierstrassの定理）有界な無限集合は集積点をもつ、ことの証明で、
＞集積点をもたない有界な集合Sは有限集合であることを証明すればよい。
とありますが、これはなぜですか？
これでは集積点を持たない無限集合の存在を否定できないと思うのですが
0402１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 08:08:160403１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 08:43:58ああ、無限の否定は有限だから、有界な集合について
無限集合⇒集積点を持つ
の待遇は
集積点を持たない⇒有限集合
になるのか。わかりました。
ありがとうございました。
0404１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 08:48:28○対偶
間違えた。
0405１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 07:51:500406１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 21:52:24ディラック「量子力学」
§23（運動量による表示） p128の
-∞から∞への積分でg→∞の時に
∫f(a)da sin(ag)／a=πf(0)
となるのがわかりませんが
ヒントを頂けないでしょうか。
宜しくお願い致します。
0407１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:01:13トリビアルなことを聞き返すが、
∫[-∞→∞] sin(a )／a da
は、微積分の初歩だから知ってるな？
0408１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 22:47:43すぐに調べてみます
0409１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:08:42えー…と、
sinをべき級数に展開すれば、とか思ったんですが…
やっぱりよくわかりませんorz
微積の初歩とありますが、どのあたりに載ってる事なんでしょうか
お手数ですみませんがよければ教えて下さいm(_ _)m
0410１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:29:34あれはふつうは関数論で導くものだ。
0411１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 23:54:58そうなんですか。
今ちょうど高木貞治のフーリエ級数の章にも
同じ形を見つけたので、そこもよく見てみます。
>>407は大変ヒントになりました。本当にありがとうございますm(_ _)m
初歩と言っても、解析オンチの人にはなかなかの内容のもののようですね
失礼いたします
0412１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:34:37∫［0,∞］sinx／x=π／2は関数論の有名な例ですね
失礼致しましたm(_ _)m
解析オンチの僕にはそのご指摘も大変参考になりました。
ありがとうございます
0413１３２人目の素数さん
2009/04/23(木) 00:52:12関数論でもやれるし、そっちの導出のほうが有名だが、微積の本でも
広義積分のところで紹介されてることが多い。
0414１３２人目の素数さん
2009/05/20(水) 07:43:010415１３２人目の素数さん
2009/05/20(水) 15:25:300416１３２人目の素数さん
2009/05/20(水) 15:27:00このすれにもこひらと読んでいた奴多そうだな。
高木さだじってよんでるやつもおおそうだけど。
0417１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 16:28:080418１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 16:52:450419１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 15:02:400420１３２人目の素数さん
2009/07/06(月) 12:01:40任意の集合Sの閉包[S]は閉集合である．[証明][S]の境界点PはSの
境界点であることを言えばよい．このためには任意の正の実数εに対して
Uε（P)∩Sが空集合でないことを示せばよい．Pが[S]の境界点であるから，
Uε（P)は[S]に属する点Qを含む．このときδ＝ε－|QP|とおけば，δ＞０であ
って，Uδ（Q)⊂Uε（P)．Qは[S]に属しているからUδ（Q)∩Sは空集合でない．
故にUε（P)∩Sも空集合でない．■
これの下の[S]二つはSの間違いではないのですか？
0421１３２人目の素数さん
2009/07/06(月) 14:12:011番下の ”Qは[S]に属しているから”は
QがSの閉包に属す⇒Qの近傍がSと交わる
下から2番の ”Pが[S]の境界点であるから，
Uε（P)は[S]に属する点Qを含む”は
Pが[S]の境界点⇒Pの近傍が[S]と交わる
となって間違いではないと思います。
0422１３２人目の素数さん
2009/07/06(月) 18:09:27つまり
Ｑ∈[S]⇔∀ε>0 Uε（Q)∩S≠Ø
おかげで頭の中が整理できました。
丁寧なレスありがとうございました。
0423１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 01:25:37学部質問スレでスルーされたのでこちらで馬鹿な質問をさせて下さいorz
dz=σ+iτ、d（z*）=σ-iτ
のとき
（d＾2）z=2dσ・dτ
となるのがわかりません…
0424１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 02:12:250425１３２人目の素数さん
2009/07/30(木) 10:04:43奴に掘られて気のふれた山口人生を見たら、少しは考え方が変わってもいいと思うんだがな。
0426１３２人目の素数さん
2009/08/05(水) 05:16:100427１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 14:08:29借りてきたけどよんでない
0428１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 03:02:170429１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 05:23:070430１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 10:48:030431１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 03:42:40親が長野なだけ
本読め
0432１３２人目の素数さん
2010/01/14(木) 18:25:53Ⅱはもっとかかるかも
くそっ！！！！
0433１３２人目の素数さん
2010/01/14(木) 23:06:340434１３２人目の素数さん
2010/03/09(火) 14:34:52柳下浩紀
さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？
0435１３２人目の素数さん
2010/04/26(月) 15:45:540436１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 07:41:08■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています