院試問題解きます 2005夏
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0001& ◆zcySyNotJk
2005/08/01(月) 20:24:15問題は口頭試問で突っ込まれます。筆記試験の問題をここにさらせば
時間を持て余した優しい人がきっと答えてくれるでしょう。これで
口頭試問もばっちりだ！！
なお，院試問題を優先するので高校生以下は別のところで質問して
くださいね♪
0227１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 22:29:500228１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 05:42:58http://up.kabubu.net/cgi/img2/6393.jpg
0229１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:10:19は同値であることを示せ
0230１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 12:31:42問題は下のURLです。
http://enjoyoutofmybed.mpage.jp/math1.pdf
微積分と線形代数です。
もし、ワード形式がよろしければワード形式でアップしますm(__)m
ここにいる人たちには定期試験レベルだと思いますが・・・。
よろしくおねがいします。
0231１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 18:19:470232１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 23:08:34いいよ〜
0234１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 10:27:51上の $n$ 次代数拡大体とする。
$K$ の $\mathbb{Q}$ 上の生成元 $\alpha$ （すなわち，$K = \mathbb{Q}(\alpha)$）
について，$L(\alpha$)$ が $\mathbb{Q}$ 上の $n(n-1)$ 次拡大になっているならば，
$L$ は $K$ の $\mathbb{Q}$ 上の共役体であることを示せ。
[2] 次の命題は正しいか，正しければ証明し，誤りであれば反例をあげよ。
(1) $X，Y$ をコンパクト（ハウスドルフ）空間とする。$X，Y$ からそれぞれ1点を除いた
空間が同相であれば，$X$ と$Y$ は同相である。
(2) $\mathbb{R}P^2$ を実射影平面とする。$\mathbb{R}P^2$ 上の任意の単純閉曲線
$C$ に対し，$\mathbb{R}P^2 - C$ は2つの連結成分に分かれる。
[3] 実数列 $\{ x_n \}$ において，自然数全体 $\mathbb{N}$ の任意の置換（すなわち，
$\mathbb{N}$ から $\mathbb{N}$ の上への1-1対応） $\sigma$ に対して
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - x_{\sigma(n)} | < \infty \]
が成り立つとする。
このとき，次のことを示せ。
(1) 数列 $\{ x_n \}$ はコーシー列である。
(2) $c = \lim_{n \rightarrow \infty} x_n$ とおくと，
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - ｃ | < \infty ．\]
0235１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 03:51:010236１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 17:34:23\[ \im(\overline{f(z)}\cdot g(z)) = 0 \quad (\forall z \in D)\]
をみたすとする。
このとき，ともに0でない定数 $\alpha$，$\beta$ が存在して，$D$ 上で
\[ \alpha f(z) + \beta g(z) = 0 \]
となることを示せ。
0237１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 01:51:550238１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 09:59:400239GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/18(日) 11:03:130240１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 16:13:010241１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:55:46【問題】３人がじゃんけんをして敗者が抜ける。
２回目のじゃんけんで勝者が１人に決まる確率は？
あいこも一回と数える。グー、チョキ、パーの確率はそれぞれ1/3。
【選択肢】
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 2/3
お願いします。長文失礼します。
0242１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 03:00:39明らかに院試問題じゃないんで、質問スレ行け
0243１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 03:16:10c
0244１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 17:08:46とりあえずすぐ出来そうな[4]だけ求めてみる。
f({}^t(-1,1,1))=C{}^t(-1,1,1)
f({}^t(1,-1,1))=C{}^t(1,-1,1)
f({}^t(1,1,-1))=C{}^t(1,1,-1)
より、
f(x{}^t(-1,1,1)+y{}^t(1,-1,1)+z{}^t(1,1,-1))
=x{}^t(-C,C,C)+y{}^t(C,-C,C)+z{}^t(C,C,-C)
={{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}{}^t(x,y,z)
が成り立つ。これより求める表現行列は
{{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}
となる。
0245１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 21:42:49どこの馬鹿田大学の院試ですかｗｗｗｗｗｗ
0246１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 01:57:120247１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 03:06:28証明終
0248１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 04:48:550249１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 07:19:50そんなごJordanを。
0250calla
2006/07/06(木) 12:50:46有難うございます！
0251１３２人目の素数さん
2006/07/10(月) 00:17:430252１３２人目の素数さん
2006/07/21(金) 07:15:50お願いします。
0253１３２人目の素数さん
2006/07/21(金) 07:19:42∫e^(-x2)dx
積分範囲は−∞から∞
計算過程がわかりません
492 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/21(金) 03:43:05
>>491
ガウス積分
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/
0254１３２人目の素数さん
2006/07/22(土) 11:51:44どんな微積の本にも載ってる
0255１３２人目の素数さん
2006/07/24(月) 23:48:08Ｃ上の一変数有理関数体上超越的であることを示せ。
これどうやるの？
0256１３２人目の素数さん
2006/07/24(月) 23:49:070257１３２人目の素数さん
2006/07/25(火) 00:13:08生長には数学は無理！
0258１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 18:04:230260１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 20:58:380261１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 21:21:140262１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 21:27:410263１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 13:36:450264１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 14:29:14最大絶対値使って入り法
0265１３２人目の素数さん
2006/08/20(日) 16:47:39不変式環K［X1、Y1、・・・、X9、Y9］＾｛A、A´、A ´´｝が有限生成ではないことを用いて証明できないかな？
(-.-;)
0266１３２人目の素数さん
2006/08/20(日) 19:49:450267１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:03:56２．を満たすものは、ある定数aが存在してy+3=a(x-3)^2であり、また、(x,y)=(4,-1)で成り立つことから、a=2である。y=2x^2-12x+15である。
３．x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4だから、{x^2-3x+2;-1<=x<=2}の最大値、最小値は6,-1/4である。同様に、{(-1/2)x^2-x-3;-3<=x<=1}の最大値、最小値は、-5/2,-9/2である。
４．3x^2+ax+b=3(x+a/6)^2+b-a^2/12だから、x=2のときにそれが最小値7をとるようにするには、a=-12,b=19である。
x=-1のとき最大値8をとり、x=-3のときy=5となる関係において、y-8=3/4*(x+1)^2である。ax^2+2ax+b=a(x+1)^2+b-aだから、max{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=5,min{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=3,a>0とするには、a=1/2,b=7/2である。
５．x^2-2ax+2=(x-a)^2-a^2+2だから、1<a<2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2}の最大値、最小値は2,-a^2+2である。a>=2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2の最大値、最小値は2,-4a+6である。
６．{s;s=x^2+y^2,x>=0,y>=0,3x+y=5}={s;s=x^2+(5-3x)^2,0<=x<=5/3}={10(x-3/2)^2+5/2;0<=x<=5/3}なので、それの最大値、最小値は25,5/2である。{x^2+2y;x^2+y^2=1}={-y^2+2y+1;-1<=y<=1}なので、これの最大値、最小値は2,0である。
0268１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:22:470269１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 17:20:45点をN,Pからx軸におろした垂線の足をMとする。
(1)
Nが常に定点(a,0)であるとき。曲線Cの満たす微分方程式を求め、これを
解いてCを求めよ
(2)△PNMの面積が常に一定値bであるとき、曲線Cの満たす微分方程式をも
求め、これを解いてCを求めよ
よろしくお願いします。
0270１３２人目の素数さん
2006/09/12(火) 02:30:12教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします
http://user.ftth100.com/log/up/log/1920.jpg
0271１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:59:280272１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 09:23:14D={(x,y): x^2+xy+y^2≦1}で、
重積分 \iint_D e^{-x^2-xy-y^2} dxdy を計算せよ、
という問題なんだけど、ベストな変数変換の方法を教えてください。
0273１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 11:13:360274１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 13:54:20ありがとうございます。その後は極座標変換でいいのでしょうか？
x= sqrt(2/3) \cos\theta, y= sqrt2 \sin\theta
0275１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 14:50:410276１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 15:00:440277１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 06:03:33■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています