Dirichlet積分として次の公式がある
　　　　　　　　　　　　　　　　0 　( a=0 )　　　　　　　　　　　　　　　　　-1　　( x < 0 )
∫{ (sin ak ) / k } dk = 　　　　　　　　　　　　　　　　，　sgn(x) =
　　　　　　　　　　　　　　　　sgn(a)π/2　（a≠0）　　　　　　　　　 　　1　　 ( x > 0 )

http://mathworld.wolfram.com/Contour.html ←この図の真ん中の図がFig.3.1.です。
a > 0　のとき，複素関数（e^(iak)）/ｋ　をFig3.1.に沿って積分することにより，この公式が成立することを示せ。　

お願いします。