確率の問題多いな。
F(λ)=√(π/2)･2/√(2π)∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt=∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
λで微分して
F’(λ)=∫[0,∞](-t)e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
∴F’(λ)-λF(λ)
=e^(λ^2/2)∫[0,∞](-t-λ)e^(-(λ+t)^2/2)dt
=e^(λ^2/2)∫[λ^2/2,∞]e^(-u)(-du)
=e^(λ^2/2)[e^(-u)]_λ^2/2^∞
=-1
もちろん項別微分できるかどうかとかのチェックとかもしないといかんけど。