正値確率変数X(w)の分布が、φ(x)=e^x (x>0) , 0(X≦0)
を確率密度関数にもつとする。f(x)は(0,∞)上の有界可測関数である。
n≧1に対し、
等式Ｅ[f(nX)]=0∫∞ e^(-y)×{1/n×0∫ny f(x)dx}dyを示せ
上の行の右辺は、ｙについて0から∞までの積分で被積分関数がe^(-y)ｘについて0からnyまでの積分で被積分関数がf(X)で、それに1/nを掛けたもの。これらの２重積分の形になっています。わかりにくくてすみません。
どう進めればいいのか方針すらわかりません。教えていただけないでしょうか？