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院試問題解きます 2005夏

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0001& ◆zcySyNotJk 2005/08/01(月) 20:24:15
皆さん，今年も院試のシーズンが来ました。筆記試験でできなかった
問題は口頭試問で突っ込まれます。筆記試験の問題をここにさらせば
時間を持て余した優しい人がきっと答えてくれるでしょう。これで
口頭試問もばっちりだ！！

なお，院試問題を優先するので高校生以下は別のところで質問して
くださいね♪
0159１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 00:39:33
後に続く問題文は「このときＭの濃度は高々可算であることを示せ」てな感じかな
01602912005/08/21(日) 00:42:17
>>157
「相対位相」のところをちょこっと読んでみたら分かると思います。
0161１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 00:51:04
点集合だから連続体でないからハウスドロフってこと？
0162１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 00:53:15
>>161
ちょっとこの文章は意味不明よん♪落ち着いて，正確にお願いします。
0163１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 02:17:31
関数f(x,y)が点(a,b)に於いて連続な２次偏導関数を持ち、fx(a,b)=fy(a,b)=0
であるとする。
（fx(x,y)は∂f(x,y)/∂xを表す。）
D=(fxy(a,b))^2-fxx(a,b)fyy(a,b)
と置くとき、
(i) D<0,fxx(a,b)>0 ならば　f(a,b)は極小値
D<0,fxx(a,b)<0 ならば　f(a,b)は極大値
(ii) D>0のとき、f(a,b)は極値でない。
(iii)D=0の時分からない。
D>=<0の時、何故それぞれ極値で無い、分からない、極値である
と言えるのか、何と無くしか分かりません。
出来れば具体例を挙げて、教えて頂けませんか？？
お願いします
0164１３２人目の素数さん2005/08/21(日) 02:27:16
>>163
f(x,y) = ax^2 + 2bxy + cy^2 が(0,0)でどうなってるかという
問題を同じだよ。
0165訂正2005/08/21(日) 02:28:29
× 問題を同じだよ
○ 問題と同じだよ
01661572005/08/21(日) 09:36:24
>>158
>>160
どうもありがとうございます。
>>159
他にも条件が沢山ある大問の中の条件文の一つなんです。
問題は距離空間における、この点集合Ｍの各点と原点との距離を元とする集合
における下限の存在性を示す問題とかです。他の条件使えば問題そのものは
それほど難しくないのですが、離散集合という言葉だけが聞きなれなくて不安でした。
0167１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 20:08:30
>>152
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Courses/2000win/10r.pdf
にあったよ
0168１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 22:40:00
Ｘ：非負値確率変数　の時、　
Ｅ［Ｘ]＝0∫∞Ｐ[Ｘ≧ｘ]dx　（記号は、0から∞までの積分です）
これを示すという問題なのですが、簡単そうに見えて
解けません。単純関数の場合とかで分けてやればできるのでしょうか？
0169１３２人目の素数さん2005/08/22(月) 23:31:32
>>168
スチェルチェス積分の置換積分問題にみえるけど･･･収束性の問題がむずいな
E(X)=∫xdF=-∫xd(1-F)=-[x(1-F)]+∫(1-F)dx
がいえるんだけどE(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束の証明が･･･
もっと初等的にやるのかな？
01701692005/08/22(月) 23:44:48
そうか。E(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束がいえなくても目標の等式はいえるか。
確率変数XiをXi=X (X≦i)、i (X≧i)とさだめる。X,Xiの分布関数をF,Fiとすると
下から単調にXi→X、1-Fi→1-Fだから
∫Xidω→∫Xdω (ωは確率空間の測度)、∫(1-Fi)dx→∫(1-F)dx
なのでE(Xi)=∫(1-Fi)dxが言えればよい。でFiは右連続、単調増大関数、xはC1級だから
スチェルチェス積分の部分積分公式より>>169の方法でE(Xi)=∫(1-Fi)dxがいえる。
スチェルチェス積分の部分積分公式は高橋陽一郎、実関数とFourier解析１、岩波のP176にのってる。
もっと初等的にもできるかもしれないけど。院受けるならスチェルチェス積分はやっといた方がええじゃろ。
うける院にもよるんだろうけど。知っといて損ﾉｼ。
0171１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:48:37
>>168-169
なるほど。ありがとうございます。
見た時は、簡単そうなのになんで解けないんだとか
思ってましたが結構難しいのですね・・・。
うちの大学院はそこまで難しい問題は出さないはずなんですが、
この問題は例外かもしれません。
0172１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 01:49:17
上、アンカーミスです。>>169-170でした。
0173１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 09:32:28
院試にはジョルダン標準形頻出
0174１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 09:34:00
そりゃそうだ。線形代数と複素解析は100パー出る。
0175１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 14:43:39
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1
0176１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 15:41:54
>>175
あれ、これ、高校生のための数学の質問スレで完璧に解かれてなかったっけ?
0177１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 15:51:56
発狂コピペ厨の置き土産だよ
0178１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 23:28:44
面接部屋入ったら教授が１２，３人もずらーっといてﾋﾞﾋﾞﾘｗ
0179１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 23:35:34

数年後には、受験者はすべて合格だよ。

年間の授業料は高いけどね。

いわばカルチャースクール化　になるよ。

学位を取っても　自己満足で　おしまい、就職はないよ。
0180１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 23:41:37
>>178
よく見ると半分は助教授だｗ
0181１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 23:46:17
>>179
今でも、落ちているのはよほどの馬鹿だけだよｗ
勘違いした哲厨が実際受けにきてるけど、線形微積も零点だよ。

カルチャースクールにはなっているよ。オジサン、オバサンが
けっこう入っている現実知らないの？ 数学がわかっているかどうか
別にして哲厨よりずっとまともだし、熱心は熱心だよ。

かなり前から学位を取って就職ないけど、自己満足でおしまいじゃないよ。
「数学なんてやっても意味なし！」って２ちゃんで暴れているｗ
0182１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 16:12:11
もう出願終わってるよな
0183１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 22:41:26
　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘
0184１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 22:45:50
膣内でイケない症候群　その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

＞数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
＞中折れonly！中出しなんて一生無理ｗｗｗ
0185１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 01:41:46
正値確率変数X(w)の分布が、φ(x)=e^x (x>0) , 0(X≦0)
を確率密度関数にもつとする。f(x)は(0,∞)上の有界可測関数である。
n≧1に対し、
等式Ｅ[f(nX)]=0∫∞ e^(-y)×{1/n×0∫ny f(x)dx}dyを示せ
上の行の右辺は、ｙについて0から∞までの積分で被積分関数がe^(-y)ｘについて0からnyまでの積分で被積分関数がf(X)で、それに1/nを掛けたもの。これらの２重積分の形になっています。わかりにくくてすみません。
どう進めればいいのか方針すらわかりません。教えていただけないでしょうか？
0186１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 12:39:03
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 数式を正確に書きましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　数式の書き方を読みましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0187１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 15:49:53
>>185
密度関数f(x)=e^(-x) (x≧0)じゃね？なら
E(nX)=∫[0,∞]f(nt)e^(-t)dt
を部分積分するだけな気がする。
0188１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 20:52:23
>>186
どうもすみませんでした。あまりこのスレを利用した事がなかったもので・・。
>>187
ありがとうございます。そうでした。間違ってカキコしていました。
0189１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 21:59:06
Xを平均0,分散1の正規分布に従う確率変数とし
F(λ)=(π/2)^1/2Ｅ[e^(-λ│X│) (λ≧0)　とおくとき、
Fが微分方程式F´(λ）−λＦ（λ）＋１＝０
を示すという問題なんですが、計算がうまくいきません。
お願いします。
0190１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 22:39:25
確率の問題多いな。
F(λ)=√(π/2)･2/√(2π)∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt=∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
λで微分して
F’(λ)=∫[0,∞](-t)e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
∴F’(λ)-λF(λ)
=e^(λ^2/2)∫[0,∞](-t-λ)e^(-(λ+t)^2/2)dt
=e^(λ^2/2)∫[λ^2/2,∞]e^(-u)(-du)
=e^(λ^2/2)[e^(-u)]_λ^2/2^∞
=-1
もちろん項別微分できるかどうかとかのチェックとかもしないといかんけど。
0191１３２人目の素数さん2005/08/30(火) 22:58:44
>>190
速レスありがとうございます。
実はさきほど質問したのと同一者でございます。
家で院試対策のためひたすら勉強しつつも
確率論は今年に入って、ゼミで自主的に勉強してるだけ
なもんで・・・。苦労してます。
0192１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:13:48ID:0
ふーん
0193１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 15:49:47
523
0194１３２人目の素数さん2005/11/12(土) 20:23:44
lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください
0195１３２人目の素数さん2005/11/12(土) 22:32:03
>>194
積分に直すだけ. 高校レベル.
0196１３２人目の素数さん2005/12/04(日) 07:14:05
894
0197１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 01:19:03
今年の問題ですが教えてください。
（ｍ，ｎ）∈Ｎ×Ｎに対して　　△
　　　　　　　　　　　ｆ（ｍ，ｎ）＝｛２＾（ｍ−１）｝×（２ｎ−１）
と定義される写像ｆは、Ｎ×ＮからＮへの全単射であることを
証明してくれませんか。お願いします。　　　

　　　　　　　　　　　　補足；ここでは２＾３は２の３乗の意味です。
0198１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 01:21:13
全射　明らか
単射　明らか
0199１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 01:23:33
簡単だから却下
0200１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 01:24:24
素因数分解の一意性
2で割り切れる最高の回数がm-1になって、
残りの素因子の積が2n-1（奇数）になるわけだ

ってかどこの院試問題だよｗ
大学入試レベルの問題なのに
これを解けないならさっさと就職した方が良いと思うよ
0201１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 02:18:23
>>197
松坂和夫の集合位相入門にでてくるやつじゃん。
0202１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 03:08:12
>>201
いいキャラだ。
0203１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 05:58:46
>>175-176
その問題の答えって、

n = 0, 1, 2, … に対して
a_n = { (3+2√2)^(n-1) + (3-2√2)^(n-1) } / 2
b_n = { (3+2√2)^(n-1) - (3-2√2)^(n-1) } / (2√2)
としたとき、( ±a_n, ±b_n )

でいい？
（過去スレdat落ちで見れないのよ）
0204１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 06:55:55
>>203
x^2 - p y^2 = 1 の方程式の全ての解 (x_n, y_n) は
x > 0, y > 0 なる最小の解 (x, y) を用いて x_n + y_n √p = (x + y√p)^n
と表せる (Pell方程式の構造定理)．
0205１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 07:48:38
>204
サンクス。よさげだね。
0206１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 02:34:12
231
0207１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:14:04
king
0208GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 22:22:52
talk:>>207 私を呼んだか？
0209１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 19:06:40
Mを弧状連結な位相空間とし、Mには離散群Gが固有に作用しているものとする。このとき、
もしMが単連結であるならば、M/Gの基本群はGと同型になることを示せ

某大学院の選択問題なんだけど、これってどうやって解くの？
0210１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 19:36:24
Mが単連結より、G → π_1(M/G) は全射。固有に作用しているから単射。
02112092006/01/25(水) 23:58:57
>>210
ありがとう。
さっぱりわからないのでもうちょっと詳しく教えて下さいorz
02122092006/01/27(金) 01:50:51
あ、やっとわかりました
0213１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 07:11:07
120
0214１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 16:52:31
500
0215１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 12:01:17
1000
0216１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:09:22
0217１３２人目の素数さん2006/04/04(火) 23:15:55
1001
0218１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 04:56:23
以下、院試問題解きます 2006
0219１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 11:58:56
age
0220１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 20:53:24
M1,....,Mnを自然数とする直積　Z/M1Z＊・・・＊Z/MnZ
が巡回群となるためのM1,・・・・Mnの必要十分条件を求めよ。
0221１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:42:59
age
0222１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:29:41
>>220
互いに素。

以下群はすべて有限群とする．次の二つの補題を用いる(証明略):
補題1. a,b が互いに素のとき Z/aZ × Z/bZ 〜 Z/(ab)Z
補題2. 巡回群の任意の部分群は巡回群．

補題1より全て互いに素なら巡回群となるので十分．
どれか一組でも互いに素でないものがあれば巡回群でない
部分群が生じるので補題2より必要．
0223１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:44:04
特に難しい問題をPDFでくれ。
といてみたい
0224１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:01:48
>>223
gif画像でいいならあげる。
0225１３２人目の素数さん2006/05/12(金) 21:43:26
ここに書けよ
0226１３２人目の素数さん2006/05/12(金) 23:18:31
ZIPでくれ
0227１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:29:50
252
0228１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 05:42:58
とりあえず適当にうｐしてみたよ。
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6393.jpg
0229１３２人目の素数さん2006/05/14(日) 21:10:19
｛Ａｎ｝＞０　（ｎ＝１，２，３，４、、、、、）の時　limAn=0, lim(1/An)＝∞

は同値であることを示せ

0230１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 12:31:42
数問あります。
問題は下のURLです。
http://enjoyoutofmybed.mpage.jp/math1.pdf

微積分と線形代数です。

もし、ワード形式がよろしければワード形式でアップしますm(__)m

ここにいる人たちには定期試験レベルだと思いますが・・・。
よろしくおねがいします。
0231１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 18:19:47
スレタイ2005だけど2006にむけてのカキコでもいいの?
0232１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:08:34
>>231
いいよ〜
0233１３２人目の素数さん2006/05/27(土) 03:32:19
>>231-232
>>217-218
0234１３２人目の素数さん2006/05/27(土) 10:27:51
[1]　$K$ と $L$ は複素数体 $\mathbb{C}$ の部分体で，ともに有理数体 $\mathbb{Q}$
上の $n$ 次代数拡大体とする。
　$K$ の $\mathbb{Q}$ 上の生成元 $\alpha$ （すなわち，$K = \mathbb{Q}(\alpha)$）
について，$L(\alpha$)$ が $\mathbb{Q}$ 上の $n(n-1)$ 次拡大になっているならば，
$L$ は $K$ の $\mathbb{Q}$ 上の共役体であることを示せ。

[2] 次の命題は正しいか，正しければ証明し，誤りであれば反例をあげよ。
(1)　$X，Y$ をコンパクト（ハウスドルフ）空間とする。$X，Y$ からそれぞれ1点を除いた
空間が同相であれば，$X$ と$Y$ は同相である。
(2)　$\mathbb{R}P^2$ を実射影平面とする。$\mathbb{R}P^2$ 上の任意の単純閉曲線
$C$ に対し，$\mathbb{R}P^2 - C$ は2つの連結成分に分かれる。

[3] 実数列 $\{ x_n \}$ において，自然数全体 $\mathbb{N}$ の任意の置換（すなわち，
$\mathbb{N}$ から $\mathbb{N}$ の上への1-1対応） $\sigma$ に対して
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - x_{\sigma(n)} | < \infty \]
が成り立つとする。
このとき，次のことを示せ。
(1)　数列 $\{ x_n \}$ はコーシー列である。
(2)　$c = \lim_{n \rightarrow \infty} x_n$ とおくと，
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - ｃ | < \infty ．\]
0235１３２人目の素数さん2006/06/06(火) 03:51:01
age
0236１３２人目の素数さん2006/06/06(火) 17:34:23
[4] 複素平面の領域 $D$ において正則な函数 $f(z)，g(z)$ が
\[ \im(\overline{f(z)}\cdot g(z)) = 0 \quad (\forall z \in D)\]
をみたすとする。
　このとき，ともに0でない定数 $\alpha$，$\beta$ が存在して，$D$ 上で
\[ \alpha f(z) + \beta g(z) = 0 \]
となることを示せ。

0237１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 01:51:55
247
0238１３２人目の素数さん2006/06/18(日) 09:59:40
k i ng
0239GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/18(日) 11:03:13
talk:>>238 私を呼んでないか？
0240１３２人目の素数さん2006/06/18(日) 16:13:01
読んでないと思うよ
0241１３２人目の素数さん2006/06/19(月) 22:55:46
某試験の問題、解答、解説ないんで教えてください。

【問題】３人がじゃんけんをして敗者が抜ける。
２回目のじゃんけんで勝者が１人に決まる確率は？
あいこも一回と数える。グー、チョキ、パーの確率はそれぞれ1/3。

【選択肢】
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 2/3

お願いします。長文失礼します。
0242１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 03:00:39
>>241
明らかに院試問題じゃないんで、質問スレ行け
0243１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 03:16:10
>241
c
0244１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:08:46
>>230
とりあえずすぐ出来そうな[4]だけ求めてみる。
f({}^t(-1,1,1))=C{}^t(-1,1,1)
f({}^t(1,-1,1))=C{}^t(1,-1,1)
f({}^t(1,1,-1))=C{}^t(1,1,-1)
より、
f(x{}^t(-1,1,1)+y{}^t(1,-1,1)+z{}^t(1,1,-1))
=x{}^t(-C,C,C)+y{}^t(C,-C,C)+z{}^t(C,C,-C)
={{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}{}^t(x,y,z)
が成り立つ。これより求める表現行列は
{{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}
となる。
0245１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 21:42:49
>>241
どこの馬鹿田大学の院試ですかｗｗｗｗｗｗ
0246１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 01:57:12
エルミート行列全体からなる集合が弧状連結である証明をお願いします。
0247１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 03:06:28
自明
証明終
0248１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 04:48:55
回転群が弧状連結である証明をお願いします。
0249１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 07:19:50
>>248
そんなごJordanを。
0250calla2006/07/06(木) 12:50:46
2次元射影空間はハウスドルフ空間である証明のヒントをお願いします！

有難うございます！
0251１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 00:17:43
？？
0252１３２人目の素数さん2006/07/21(金) 07:15:50
∫[x=-∞,∞] (e^(-x^2)dx　を求めよ。

お願いします。
0253１３２人目の素数さん2006/07/21(金) 07:19:42
491 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/21(金) 03:38:29
∫e^(-x2)dx
積分範囲は−∞から∞
計算過程がわかりません


492 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/21(金) 03:43:05
>>491
ガウス積分
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/
0254１３２人目の素数さん2006/07/22(土) 11:51:44
クソ基本だな。
どんな微積の本にも載ってる
0255１３２人目の素数さん2006/07/24(月) 23:48:08
Ｃ上の有理型関数全体のなす体は
Ｃ上の一変数有理関数体上超越的であることを示せ。
これどうやるの？
0256１３２人目の素数さん2006/07/24(月) 23:49:07
自明
0257１３２人目の素数さん2006/07/25(火) 00:13:08
>>250
生長には数学は無理！
0258１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 18:04:23
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