f(x)∈L^1(R)とする。任意の有理数qに対し微分方程式
(d/dx+iq)u(x)=f(x)
がL^2(R)における解をもつとき、f(x)=0である事を示せ

fの連続性が仮定されていないので、定数変化方で解表示する事もできずやり方が浮かばないです。
関数解析的な方法を使うような気がしますが解けた方いたらお願いします。