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分からない問題はここに書いてね２１６

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0001１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0083１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:05:51
>>81
どうしてそうなるんでしょうか？
0084１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:26:25
山勘
0085１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:30:20
曲線y=(x^3)-xに点A(a.0)からひいた接線のうちに直交するものが
存在するようなaの値を求めよ

この問題でまずy'=3(x^2)-1
点(p p^3-p) 点(q q^3-q)におけ接線の式は
y-{(p^3)-p}=(3(p^2)-1)(x-p)････(1)
y-{(q^3)-q}=(3(q^2)-1)(x-q)・・・(2)

(1)と(2)が直交するとき
{3(p^2)-1}{3(q^2)-1}=-1････(3)

と立ててここからつまってしまいました　よろしくお願いいたします
0086１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:43:49
>>82
じゃ、f^(n)(0)は計算できるということでいいの？
0087１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:46:15
>>85
点Aを通ることを忘れてないか？
0088１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:49:20
>>82
ｎ回微分のことですよね？分数関数以外ならできます。
0089１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:58:29
∫[θ:0→2π]r*dθ/(d+r*cosθ)

この積分はどうしたらいいですか？
0090１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:00:55
n(A∪B)=n(A)+n(B) ではないのですか？
集合ごときで頭が破裂しそうです。
0091１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:06:31
A　=　{　安藤くん，　伊藤さん　}
B　=　{　安藤くん，　有働さん　}
なら
A∪B　=　{　安藤くん，　伊藤さん，　有働さん　}
なので
n(A∪B)=3
n(A)+n(B)=2+2=4
だね。
右辺は、共通元を2回数えてるから、その分大きくなる。
0092902005/07/27(水) 20:10:58
>>91さん
すっごくよくわかりました！
安藤くん、伊藤さん、有働さん・・・これから集合を考えるときに想像してみます。
ありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:14:09
lim[x→∞]=x(a^(1/x)-1)(a＞0)がわかりません。おしえてください。
0094１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:22:29
四角形ABCDがある。
∠ABD=20°　∠DBC=60°　∠ACB=50°　∠ACD=30°
このとき∠ADBの大きさを求めよ。
教えてください。お願いします。
0095１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:24:12
>>93
t=1/x
log a
0096１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:26:55
>>94
実際に図を書け。
すぐわかるじゃねーか。
0097１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:31:33
>>95
thank you very much です。
0098１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:38:39
>>89
なんか全く同じ問題見たなあ。物理の問題だったような？
はやってんの？
0099１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:43:57
>>78
y={cos(a/x)}^(x^2) とおいて対数をとると、log(y)=(x^2)*log{cos(a/x)}、右辺について
lim[x→∞] (x^2)*log{cos(a/x)} = lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) は、不定形になるから
ロピタル1回で、lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) = (-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)
=(-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)=(-a^2/2)lim[x→∞] tan(a/x)/(a/x) = (-a^2/2)*1 = -a^2/2
よって、lim[x→∞] log(y) = -a^2/2　⇔　lim[x→∞] y = e^(-a^2/2)
0100942005/07/27(水) 20:49:08
>>96
0101942005/07/27(水) 20:49:44
>>94
わかりました。ありがとうございました。
0102１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 21:14:34
>>99さん
本当にありがとうございました。たすかりました。
0103１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:04:07
x;1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
y;3.73 7.23 8.67 10.0 13.1

以上のデータは
y=α*sin((π/3)*x)+ β*(1/x)+γ*x
の関係式を満たす。
このとき未知パラメータα、β、γを、最小二乗法により求めよ。

この問題が分かりません。近似直線を求める方法なら分かるのですが。
どういう方法を用いればいいのかを教えてください。
できれば、計算過程も教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。
0104１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:28:49
m正整数
m^3+3m^2+2m+6
葉ある正の整数の３乗である。
mを求めよ。
m＝５というのはわかるんですが……
0105１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:33:03
正四角錐Vに内接する球をSとする。Vを色々考えるとき、
R=Sの最大値/Vの最大値
のとりうる値のうち、最大のものを求めよ。
0106１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:34:15
>>104
(m+1)^3 - { m^3+3m^2+2m+6} = m - 5

m^3 < m^3+3m^2+2m+6 ≦ (m+1)^3
で、右側の等号が成り立つのは、m=5の時だけ
0107１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:35:51
>>48
g(x) を g(x)=f'(x)　(x≠a), g(a)=L と定義する。
任意の ε(＞0) に対して、g(x) の連続性から、ある δ(＞0) が存在して
|x-a|＜δ なら |g(x)-g(a)|＜ε。 ……(1)
a＜y＜a+δ である y を考える。
平均値の定理から、(f(y)-f(a))/(y-a) = f'(z) (= g(z)) となる z (a＜z＜y)
が存在する。
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| = |g(z)-g(a)|
(1) と a＜z＜y＜a+δ から |g(z)-g(a)|＜ε なので、
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| ＜ ε。

以上で、任意の ε(＞0) に対して、ある δ(＞0) が存在して、
a＜y＜a+δ ならば、
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| ＜ ε であることが言えた。
つまり、f(x) の x=a での右微分が存在して、その値は L。
左微分も同様。
結局 f(x) の x=a での微分 f'(a) が存在して、f'(a)=L。

後半は数学的帰納法で明らか。
0108１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:41:10
しまった。
>>104
は、m ≧5 の時の話な。
1≦m< 5については (m+1)^3 の方が小さいから別にな。
0109１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:42:47
円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たす。
（１）三角形ABCは正三角形。
（２）APとBCの交点はせんぶんBCを
　　　PC:（１－ｐ）　（０＜ｐ＜１））
ベクトルAPをベクトルAB、AC、ｐを使ってあらわせ。
図を描いてみたんですが何が何やら。おねがいします。
0110１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:45:12
次の確率密度関数p(x)をもつ確率変数xに対してk次のモーメントE(x^k)を計算せよ。
p(x)=1-|x|(|x|<1),p(x)=0(|x|≧1)

という問題なのですが、自分で解いてみたところ、
E(x^k)=∫[-1～1]x^(k)・p(x)
=∫[0～1]x^(k)・(1-x)dx+∫[-1～0]x^(k)・(1+x)dx
=∫[0～1](x^(k)-x^(k+1))dx+∫[-1～0](x^(k)+x^(k+1))dx
=[x^(k+1)/(k+1)-x^(k+2)/(k+2)][0～1]+[x^(k+1)/(k+1)+x^(k+2)/k+2][-1～0]
=(1-(-1)^(k+1))/(k+1)-(1+(-1)^(k+2)/(k+2))
=(((k+2)(1-(-1)^(k+1))-((k+1)(1+(-1)^(k+2)))/((k+1)(k+2))
=(1-(-1)^(k+1))/((k+1)(k+2))

となったのですが、これで合っているでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。
0111１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:47:29
>>109
＞（２）APとBCの交点はせんぶんBCを
＞　　　PC:（１－ｐ）　（０＜ｐ＜１））
何がなにやら

01121042005/07/27(水) 22:47:29
>>108
ありがとうございます。範囲で絞っていくんですね。
わかりました。
0113１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:49:11
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 みなさん夏休みですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わたしも解答してあげますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0114１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:51:41
>>110
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/578-579
0115１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 22:54:33
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。

最適条件を求めると、ｆ(i)=3(a-c)/8　となるらしいのですが、
答えが合いません。お願いします。
01161092005/07/27(水) 23:01:45
訂正です。すいません。
（２）APとBCの交点は線分BCを
　　　p:(1-p) (0<p<1)
の比に内分する
です。円の性質を使うんでしょうけど何を使うのか……。
0117１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:12:45
>>109
＞APとBCの交点は線分BCを
＞p:(1-p) (0<p<1)
＞の比に内分する
から
AP↑=k｛(1-p)AB↑+pAC↑｝と置ける
APとBCの交点をQとおくと
四角形ABPCは円に内接するので
△ABQ∽△CPQ
からAQ:QP=(1-p):p→k=1/(1-p)
AP↑=1/(1-p)*｛(1-p)AB↑+pAC↑｝
　　=AB↑+p/(1-p)AC↑
01181102005/07/27(水) 23:14:35
>>114
式変形が合っているか見ていただけないでしょうか？
0119１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:15:25
α∈C-{0}近傍で正則な関数f(z)があるとき、g(ζ)=f(1/ζ)も
ζ=1/α∈C-{0}の近傍で正則であることを証明せよ(C:複素数体)

とりあえず∂g/∂z~=0もしくはCauchy-Riemann方程式を使うのだとアタリをつけましたが、
そのあとはどうすればいいのでしょうか。
0120１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:15:29
>>117
間違えた
0121１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:34:09
>>109
AP↑=k｛(1-p)AB↑+pAC↑｝と置ける
から
APとBCの交点をQとおくと
方べきの定理より
(BQ)(BC)=(AQ)(AP)
(1-p)(BC)^2=k(AQ)^2
(AQ)^2=(p^2-p+1)^2*(AB)^2となるから（これはベクトルの計算で出る。(AB)=(AC)とかAB↑・AC↑=1/2(AB)^2とか使って）
(BC)=(AB)より
ｋ=(1-p)/(p^2-p+1)
AP↑=(1-p)/(p^2-p+1)*｛(1-p)AB↑+pAC↑｝
(AB)とかは線分の長さ（ベクトルの絶対値）を表してる
0122１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:34:39
距離空間Ｘに対し
①Ｘは連結である
②Ｘの開集合Ｕ，Ｖであって
Ｘ＝Ｕ∪ＶかつＵ∩Ｖ＝φかつＵ≠φかつＶ≠φ
となるものは存在しない
①と②は同値なじょうけんであることを示せ。

Ａ∪Ｂは和集合
φ空集合
Ａ∩Ｂは共通部分

勉強の仕方がわからないんですけど、どう勉強すればいいんですか？
0123１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:35:54
円周上に反時計回りに４点x0,x1,x2,x3をとり
K={x0,x1,x2,x3,|x0x1|,|x1x2|,|x2x3|,|x3x0|,|x0x2|}
と定めた時のホモロジー群を計算せよ

簡単に図を書くと （円省略
　x0---------x3
　｜＼　　　｜
　｜　＼　　｜
　｜　　＼　｜
　｜　　　＼｜
　x1----------x2
ってとこからH*(K(σ))を考えればいいっていうのはわかるんだけど
そこから具体的にやろうとすると手詰まりしてしまいます。
ヒントしてｈ　とｔっていうのを頂いて考えて中ですがなんだか煮え切らないです・・
0124１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:37:59
>>122
定義にしたがって確かめるだけとしか言いようがない。教科書嫁
0125１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:41:43
窓口が1つ、平均50秒間隔で車が到着、
サービスに平均40秒、いずれも指数分布

サービスを受けている車と待っている車の合計が20以上である確率を求めなさい。
［（4/5）＾10=0.11］

こういう待ち行列の問題です。
時間が～以上と言うのはわかるのですが、
総数が～以上と言うのがわかりません。
どなたかお願いします。
0126１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 23:43:02
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0127１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:01:03
>>121
さらに間違い
AP↑=k｛(1-p)AB↑+pAC↑｝と置ける
から
APとBCの交点をQとおくと
方べきの定理より
(BQ)(QC)=(AQ)(QP)
p(1-p)(BC)^2=(k-1)(AQ)^2
(AQ)^2=(p^2-p+1)*(AB)^2となるから（これはベクトルの計算で出る。(AB)=(AC)とかAB↑・AC↑=1/2(AB)^2とか使って）
p(1-p)(BC)^2=(k-1)(p^2-p+1)*(AB)^2
(BC)=(AB)より
k-1=p(1-p)/(p^2-p+1)
k=1/(p^2-p+1)
AP↑=1/(p^2-p+1)*｛(1-p)AB↑+pAC↑｝
(AB)とかは線分の長さ（ベクトルの絶対値）を表してる
0128１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:04:40
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0129１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:20:39
まるちうぜー
0130１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:21:05
>>128
人大杉なんて、専用ブラウザ使えばすむことだお
0131１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:26:35
>>130
人大杉だけが問題なのであればそれでいいんだがな。
過疎板に書き込みが集中することの弊害なんて他にいくらもあるだろうよ。人大杉はその前触れ
より適切な板で書き込むというのは掲示板の利用のしかたとして当然のことがと思うのだがな
0132１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:28:57
過疎でもないよ。
結構活発だ。
0133１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:29:48
max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. 　x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。

最適条件を求めると、ｆ(i)=3(a-c)/8　となるらしいのですが、
答えが合いません。どなたか計算の過程をお願いします。
0134１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:31:02
>>133
先に自分の計算を書けよん。
0135１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:32:06
>>132
現状が過疎だと言っているのではなく、仕様が過疎仕様なのだよ。
過疎仕様の板が活発になっているのが問題なのだ
0136１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:32:47
集中するようになれば、鯖を移動することも検討されよう。
0137１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:34:27
いっそのこと毎日集中してくれれば
移動されるんだろうけどね。
0138１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:35:12
>>136
検討されて、採択されて、強い鯖に移動した後であれば、いくらでも書き込んでください。
それまでの間は>>128のような対応でなにとぞひとつよろしくお願いできませんでしょうかお代官様
0139１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:37:06
そこまでして高校生を嫌うのは、年老いた斜陽ゆえか
0140１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:37:30
検討してもらえるように育てようじゃないか。
0141１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:38:32
>>138
おまえにとってそんなに重要なのか？この板が？
2ch中毒か？

っていうか雑談スレでやれよ。中毒者よ。
0142１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:39:46
>>140
それが人に迷惑までかけてするようなことなのか？
01431052005/07/28(木) 00:43:44
２つの分数　20/21 , 28/27　に、それぞれ自然数a,bをかけて
最も小さい同じ数になるようにしたい。a,bの値を求めなさい。

解き方を教えてください。
0144１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:46:03
>>59
>>59の周期は1ですか？

あと、Cn=∫-1/2から1/2{1/2+1/2cos(t)}dtですか？
0145１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:46:25
>>128-142
こちらで

雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/742-743
0146１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:50:19
>>144
意味不明
0147１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 00:52:09
>>143
20 = (2^2)*5
21 = 3*7

28 = (2^2)*7
27 = (3^3)

であることを踏まえれば
a = 7^2 = 49
b = (3^2)*5 = 45
01481052005/07/28(木) 01:04:20
（√2/3 - 1/√2）÷√2の答えは　－1/6ですか？
それとも－1ですか？
0149１２３2005/07/28(木) 01:10:26
C0(K1) = Z[x0]⊕· · ·⊕Z[x3] ∼= Z⊕4,
C1(K1) = + 0≤i<j≤3 Z[aiaj ]z∼= Z⊕6,
Ci(K1) = 0 (i ≥ 2)
と鎖群を考えて鎖複体と境界作用素θを考えていけばいいでしょうか？
0150１２３2005/07/28(木) 01:12:27
149が微妙に間違えて投稿してるの訂正
C0(K) = Z[x0]⊕· · ·⊕Z[x3] ∼= Z⊕4,
C1(K) = ⊕0≤i<j≤3 Z[aiaj ]z∼= Z⊕6,
Ci(K) = 0 (i ≥ 2)
のです。
0151１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 01:15:46
高校生だけじゃなくて試験前になって必死こいて
2chで試験範囲の問題聞いているやつは
大学生でも何でも死んでしまえ
0152１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 01:18:52
>>151
それは同意
0153１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 01:22:20
>>148
-1/6
0154１２３2005/07/28(木) 01:29:47
試験直前にこの問題出すからと言われて解いてるだけなんですけどね・・・
とりあえず鎖複体を考えて作用素からkerとimのそれぞれの値からHi(K(σ))を考えていくっていう方向でいいんでしょうか？
0155１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 01:37:14
>>154
何で手詰まりしてんの？
教科書は何を読んでるの？
0156１２３2005/07/28(木) 01:44:48
菅原正好　位相幾何学

Hi(Kσ）を考えていく時にどうも自分の場合は漠然としか理解できてないみたいで
混乱してるのかも
0157１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 01:50:05
∫[0,∞]{1/(e^x+e^-x)}dx

1/(e^x+e^-x)=1/[{e^(x/2)-e(-x/2)}^2+2]
ここでe^(x/2)-e(-x/2)=√2tanθとおいて

1/2∫[0,π/4]{1/{(tanθ)^2+1}*dx/dθ*dθ
のときのdx/dθがわかんないです。
0158㊥３ですけど。。。2005/07/28(木) 01:54:06
質問させてもらいますっ!!

円すいAの底面の半径を二倍にし、高さを3/2倍にした円すいBをつくる。
このとき、円すいAの体積は円すいBの体積の何倍か。

という問題なんですが、どなたか教えてください。
0159１２３2005/07/28(木) 01:57:56
>>158
半径２倍ってことは面積は２×２＝４倍（ｒが２ｒになったとすると考える）
でもって高さが3/2だから４倍×3/2倍＝6倍
だからBはAの６倍　逆にAの体積はBの６分の１倍。
0160１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:01:54
>>156
普通に
C = a|x0x1|+b|x1x2|+c|x2x3|+d|x3x0|+e|x0x2|

とかおいて∂を作用させる。
∂C = 0　から、係数の関係が決まる。
3次元の単体が無いから、上から来るのは無い。つまり、Im∂は自明で
Ker∂ = H2というような感じ
0161１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:03:40
質問です～
調和関数u(x,y)がR-{0,0}であるばあいu(x,y)=v(x/(x^2+y^2),
y/(x^2＋y^2)がR-{0,0}で調和関数であることを示せです
教えてください
0162１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:04:51
>>157
何故そんな難しくする
t = e^x - e^(-x)　　(e^x + e^(-x) の間違いではない)
で置換してみれ
0163１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:05:37
x + 3y + 2z = 11
を満たす正の整数の組は何通りあるか？

どのように考えればいいのでしょうか・・・
正の整数は0を含みませんか？
よろしくお願いいたします。
0164１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:08:32
>>157
∫[0,∞]{1/(e^x+e^-x)}dx＝∫[0,∞]{(e^x)/{(e^2x)+1}}dx

t=e^xで変数変換すれば、dt/dx=e^x=t　すなわち dx=dt/t

(与式)＝∫[∞,1]dt/{1+(t^2)}
　　　　＝arctan(∞)-arctan(1)
　　　　＝π/2-π/4＝(1/4)π
0165㊥３ですけど。。。2005/07/28(木) 02:09:26
１５９サン!!詳しく有難う御座いました。助かりました☆
0166１５７2005/07/28(木) 02:13:22
できました～ありがとうです

簡単な置換でよかったのね
　　　∧||∧
　　（　 ⌒ ヽ
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　　 （・∀・| |　ｳﾋｮｰ
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0167１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:16:14
>>163
1≦3y≦11　より、 y=1、2、3
[1]y=1のとき、x+2z=8
　 ・z=3のとき、x=2
　 ・z=2のとき、x=4
　　・z=1のとき、x=6
　(x,y,z)=(2,1,3)、(4,1,2)、(,6,1,1)
[2]y=2のとき、x+2z=5
　　・z=2のとき、x=1
　　・z=1のとき、x=3
　(x,y,z)=(1,2,2)、(3,2,1)
[3]y=3のとき
　　x+2z=2　・・・この等式を満たす正の整数の組(x,y,z)は存在しない。

以上より、
(x,y,z)=(2,1,3)、(4,1,2)、(,6,1,1)、(1,2,2)、(3,2,1)の5通り
0168１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:18:15
>>167
ありがとうございます。
場合分けを使うんですか！

もしも、Σa_i x_i = b
みたいに、未知数がたくさんあったらどうすればよいのでしょうか・・・
0169１２３2005/07/28(木) 02:19:51
160さんありがとうございますー
参考しながらもうすこし熟考してみます
0170１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:21:07
>>168
順次、場合分けしていけばよいが、項の個数があまりにも多いと手計算では絶望的。
0171１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:23:27
>>170
やっぱりそうなんですか。
例えば4つの項だったら、
3つの項の問題→2つの項の問題
と分解していく訳ですね。

ありがとうございます。
整数の問題は効率的にできること、できないことの
境目がよくわからないので、
絶望的なことが分かったのは、とても参考になりました。
0172１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:24:17
>>169
たぶん、田村一郎のトポロジーとか
松本幸夫の四次元のトポロジーとか　多様体の基礎とか
そこらへんには具体的に計算が書いてあるような気がする。
0173１２３2005/07/28(木) 02:45:49
>>172
明日にでも探してみます。わざわざありがとうございました
0174１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 02:57:43
論理回路を電子回路の側面から見れば（　　）回路として取り扱わなければならない。
空白に入る言葉はなんですか？教えてください。
0175１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 03:19:08
確率変数の分散V[X]=E[(X-E[X])^2]を
E[X^2]-E[X]^2に変換する過程がわかりません。

どなたか教えてくださいm（_ _)m
0176１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 03:35:46
以下の系における運動Kの形跡を数式化せよ

xy平面状に
V:x^2+y^2=(0.7233*1.4959965*10^8)^2
E:x^2+y^2(1.4959965*10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026*1.4959965)^2
S:x^2+y^2=(9.5549*1.4959965*10)^2

とV　E　J　Sの4つの円があり　それぞれの円周上を
球体v e j sが反時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体S Sがあるものとする
S S　v　e　j　sの速度　半径　並びに質量は
以下のとおり定める
S S:半径6.960*10^6 質量322946

v:0.615/S 半径6052 質量0.815

e:29.78/S 半径6378 質量1

j:13.06/S 半径71492 質量317.83

s:9.65/S 半径60268 質量95.16

いま Kはホーマン遷移軌道により eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い それによる増速
および進路変更を経た後 jにむかう
ふたたびjの影響による増速 進路変更を1回経て
Sを通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ
0177１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 03:53:13
>>74
Z変換しろ。あとはH[z]=Y[z]/X[z]を求めて逆Z変換。

と解かずに言ってみる。ところで、これ板違いじゃねーの?
0178１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 03:56:55
>>175
E[(X-E[X])^2] = E[(X^2 - 2X・E[X]+(E[X])^2)] = E[X^2] - E[2E[X]・X] + (E[X])^2
= E[X^2] - 2E[X]・E[X] + (E[X])^2 = E[X^2] - 2(E[X])^2 + (E[X])^2
= E[X^2] - (E[X])^2
0179１２３2005/07/28(木) 04:25:35
答えが
Hi(K)～＝Z（i=0,1
0 (i≠0,1
ってなりましたけど合ってますでしょうか？（心配
0180１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 08:29:02
半径ｒの円周上を点ｐが速度ｖで時計回りに移動している。
時刻０における座標が（ｘ、ｙ）＝（０，ｒ）の時ｔ秒後の点ｐの座標と
時刻０からｔの間における点ｐのｘ座標の期待値を求めよ。

という問題がどうしてもわかりません。。。
特に期待値は確率密度関数がわかりません。
よろしくお願いします。
0181１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 08:32:05
>>174
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 組み合わせでしょうかね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　板違いだと思いますが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0182１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 09:09:29
>>176
坊はGTOでも読んでろ
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