>>672
b∈B に対し定値写像 f:T->T を f(x)=b で定めれば、
A, C が空でないことより、f(A)=f(C)={b}.
{b}=f(A)⊆B なので {b}=f(C)⊆D となり、b∈D が示された。
b は任意なので B⊆D.

B, D は T の空でない真部分集合なので、u∈B, v∈T-D となる u,v が存在する。
f:T->T を f(x)=u (x∈A のとき), f(x)=v (x∈T-A のとき) で定める。
f(C)⊆D より v∈f(C) ではない。
C は空でないので、 f(C)={u} となるので C⊆A.