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分からない問題はここに書いてね２１６

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0001１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0685１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 16:00:26
>>682
自分の計算を書かないことには
どこで間違ってるかなんて誰にも分からないよ。
06866822005/08/02(火) 16:05:35
すごく情けない計算ミスをしてました orz
なんでこんなのに時間かかってたんだろ…

スレ汚し申し訳ありませんでした
0687１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:01:32
a,b,c,dは実数でa＜b,c＜dとする。閉区間[a,b]
から閉区間[c,d]への全単射をつくれ。という
問題なのですが、どなたかご教授お願いします。
0688１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:08:25
>>687
うわー難しそう
0689１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:14:55
>>684
３から１を考えているんですがＡとＢ、ＢとＤの関係は
与えられてるんですけどＣについて何の関係も示されてなくて
独立にとれそうなので
Ｂ⊆Ｄでないｂ∈Ｂがあったとしてｆ（Ａ）⊆Ｂであるが
ｆ（Ｃ）⊆Ｄが言えそうにないんですけどこの後どう展開するんですか？
お願いします
0690１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:18:22
>>688
自演乙
0691１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:23:57
いいえー、それほどでも…
0692１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:47:41
>>690
自演ではないです。もしこの問題がわかって
いるなら教えて頂けませんか？本当にわから
なくて困っているのでお願いします。
0693１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 18:49:23
教科書嫁。
0694１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:04:09
√xをシンプソンの公式で1から1.3まで積分してください。
明日の試験で出るんです！！！
お願いします！！！
0695１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:30:31
（任意の実数に対してそれより大きな有理数が存在する）という事を
利用して、（任意の実数ａより大きい自然数nが存在する）を示してくれ。

あしたテストなんだ、誰か解答頼む
0696 ◆27Tn7FHaVY 2005/08/02(火) 19:31:49
教科書嫁
0697１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:40:24
その問題なかなかないんだよな。おそらく（ある正の有理数xに対して
それより大きな自然数が存在する）というのを利用するのかなと思うんだがね
0698１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:44:48
神父さんの公式ってなんだっけ？
0699１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:46:13
>>695
有理数の分母を払えば。
0700１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 19:48:12
>>689
AとCは独立じゃないよ。
3が、縛ってるから。
0701１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:05:39
一般的な熱伝導方程式でu(t,0)=A,u(t,1)=B
という境界条件があってその時にｔ→∞としたときの
u(t,x)の極限ｆ（ｘ）を推定しなさいという問題なんですが
ｆ（ｘ）はどのような関数になるのですか？直感的には０にいく気がする
のですが


0702１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:07:19
>>701
確かに３で縛ってはいるんですが背理法を使う場合１を否定して
あと使える条件としては３の前半だけでそこまでだとＣに縛りはないと思う
のですが…
0703１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:13:20
>>702
何故 3の前半だけ？
3の前半が成り立てば、後半は自動的に成り立つのだよ。
0704１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:14:31
>>701
一般的な熱伝導方程式とは？
0705１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:26:24
x=0,1,2,3,4の時それぞれf(x)=0,1,3,2,0である関数がある。
この関数の0〜4までの積分値をシンプソン則により推定せよ。
という問です。

どんな二次関数を用いたらいいですか?
よろしくおねがいします
0706１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:43:23
>>672
b∈B に対し定値写像 f:T->T を f(x)=b で定めれば、
A, C が空でないことより、f(A)=f(C)={b}.
{b}=f(A)⊆B なので {b}=f(C)⊆D となり、b∈D が示された。
b は任意なので B⊆D.

B, D は T の空でない真部分集合なので、u∈B, v∈T-D となる u,v が存在する。
f:T->T を f(x)=u (x∈A のとき), f(x)=v (x∈T-A のとき) で定める。
f(C)⊆D より v∈f(C) ではない。
C は空でないので、 f(C)={u} となるので C⊆A.
0707１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 20:46:18
http://mathworld.wolfram.comがダウンしてるみたいな？
0708１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 21:12:34
↓どなたかお願いします。
z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。
0709１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 22:20:53
>>701
f(x) は d^2f/dx^2=0, f(0)=A, f(1)=B を満たす
0710１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:40:06
>>703
えっと今やろうとしていることは３ならば１を示すことなんですが
背理法でやろうとしてます。そこでまずＢ⊆Ｄでないｂ∈Ｂが存在すると
仮定して、さらにｆ（Ａ）⊆Ｂの状況を考えています。
この状況で矛盾を導くにはｆ（Ｃ）⊆Ｄでないｆの存在を言えばいいわけなんだと
思うのですが要は１の否定と３の前半を仮定すれば３の後半を満たさないｆが
存在するということを言いたいわけで１の否定と３の前半だけではＣに縛りがないから
証明できそうになさそうだと思うんです。
このあとどう展開すればいいんですか？
0711１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:46:08
誰かお願いします。

ｙ＝（ｎ/x）^x （ｎは正の数）のとき、最大値とその時のｘの値を求めよです。
0712１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:46:31
>>704
u=(t,x)で熱拡散率をｋとしたとき
（uのｔによる一回偏微分）＝ｋ（uのｘによる二回偏微分）
となる偏微分方程式です。今は一次元で考えてます。
このとき境界条件がu(0,t)=0,u(1,t)=0ならu(t,x)のｔ→∞
の時の極限は０になるだろうとは思うのですが
u(0,t)=A,u(1,t)=Bの時の極限が何になるのかわからないのです。

0713１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:51:16
どなたかお願いします。

∫ 1/(a+b cosθ) dθ [0,2π]
0714１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:51:49
>>710
それは違うな
いかなる fに対しても
ｆ（Ａ）⊆Ｂ　⇒ ｆ（Ｃ）⊆Ｄ
が成り立つように、A,B,C,Dが配置されているというのが3の条件。

Ｂ⊆Ｄでないｂ∈Ｂが存在するとする。

a∈Aを一つとる。
ある写像 f(x)が
f(a) = cであるとする。
g(x) = f(x) (x≠a)
g(a) = b
となる g(x)を考えれば、これは
g(a)∈Bだけど、Dには含まれない。
つまり、g(x)は3を満たさない。
0715１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:52:36
>>687
本当にどなたかご教授してください。
お願いします。
0716１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:56:56
>>687
f(x) = c + {(d-c)/(b-a)}(x-a)
0717１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:57:35
>>715
中学生でも解ける問題に何をうだうだ言ってるんだ。
0718 ◆27Tn7FHaVY 2005/08/02(火) 23:59:35
教科書嫁
0719１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 23:59:55
>>711
とりあえず、logとって微分
0720１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:09:51
>>652
遅ﾚｽですが
ﾏｼﾞで感謝です！ありがとうございました！
0721１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:16:40
リーマン面における開写像定理の証明がさっぱりわかりません。。。
どなたか助けていただけませんか？
定理は、

R,S:リーマン面
このとき、f:R→S　となる非定数正則写像fは開写像である

というものです。
どなたかよろしくお願いします。
0722１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:33:57
>>712
>>709 に書いてあるように 0 にならないで、1次関数になる
0723１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:34:28
>>717
中学生に解けるわけねぇだろ
バカかお前は
0724１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:35:26
>>723
バカはお前。
0725１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:36:42
リーマン面 　From：りる(数3年)
05/08/03(Wed) 00:12:44 No. 22268 / 25 [RES]

リーマン面における開写像定理の証明がさっぱりわかりません。。。
どなたか助けていただけませんか？
定理は、

R,S:リーマン面
このとき、f:R→S　となる非定数正則写像fは開写像である

というものです。
どなたかよろしくお願いします。
0726１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:37:47
>>724
何でそうやってすぐ言い返すの？
相手の思うツボじゃん
0727１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:40:14
>>726
壺はお前ｗ
0728１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:42:48
さぁ壷はどっちなんだ？
0729１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:49:22
第132回 たこつぼ選手権
0730１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:50:25
誰か答え教えて！！

いくつかの椅子があります。５人座ると２人座れない。
６人ずつ座ると３脚余る。人は何人いる？
0731１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:52:20
↑誰か教えてください・・・
0732１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:56:54
>>730>>731
特定不能
0733１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:57:54
マル子
0734１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 00:59:26
>>730>>731
>>732だがマジレスすると、(30n+27)人
0735１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:02:15
いすをx脚、人をy人とすると、y=5x+2、y=6(x-3)、2式よりx=20, y=102
0736１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:03:14
5+2=7
0737１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:03:21
>>687
誰も答えていないようだが、これそんなに
難しいの？ホントのとこ教えて
0738１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:03:54
120人ってことですか？？
0739１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:06:10
>>737=baca
0740１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:11:27
>>737
すでに回答されてる
0741１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:12:20
>>740
どこで？
0742１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:16:36
>>741
少し上で
0743１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:17:56
>>742
見当たらないよ・・・
0744１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:20:13
>>743
確かにある。
本件は終了とする。
0745１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:20:27
zを複素数として複素対数関数logzが一意に定義されているとする
1.|a|＜1としてlog(1-az)のz=0を中心とするテーラー展開とその収束領域を求めよ
2.n次の実係数多項式をf(z) =f0 + f1*z + … + fn*z^n,f0>0とし、f(z)=0の全ての根zi(i=1,2,…n)が|zi|>1を満たすとする。
このとき、g(z)=logf(z)のz=0を中心とするべき級数展開g(z)=Σ[k=0-∞]g_k*z^kの係数g_kをf(z)=0の根ziを用いて表せ
3.前問の実係数多項式f(z)に対し、次式の積分の値を求めよ
(1/2π)*∫[-π〜π]|f(e^(jθ)|dθ

まじわからん・・・誰かおねがい
0746１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:22:00
>>745
１くらいはできるんじゃないのか？
単にテーラー展開ができないなら
複素関数論なんてやってる場合じゃないぞ
0747１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:22:14
>>744
終了にしないでくれ。頼むホントに
誰か教えてください。今までのことは
誤ります。すいませんでした。
0748１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:25:35
>>747
回答済みだから終わりだっちゅーの。
っていうか、おまえさんひょっとして携帯電話？
0749１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:26:39
>>744
>>716 に答えあるよ
0750１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:36:54
tp://home.adin.hamamatsu-u.ac.jp/~sai/fig014.gif
どうすれば↑のようにAからA2になるのでしょう。
計算方法を教えてください。
0751１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:38:23
747です。みなさんすいません。自分の
不注意でした。本当に迷惑かけました。
すいませんでした。最後に確認したいこと
があるのですが、この問題は作った関数
が全単射であることを証明する必要が
ありますよね？
0752１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:41:56
>>751
あるが自明。
0753１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:43:42
>>713
a＞|b| としておく
積分値を I とする

I = ∫[0,2π]dθ/(a+b*cos(θ))
= 2∫[0,π]dθ/(a+b*cos(θ))

t = tan(θ/2) と置換
cos(θ) = (1-t^2)/(1+t^2), dθ = 2dt/(1+t^2)

I = 4∫[0,∞]dt/{(a+b)+(a-b)t^2}

t = √{(a+b)/(a-b)}*u と置換

I = 4/√((a+b)(a-b)) * ∫[0,∞]du/(1+u^2)
= 4/√((a+b)(a-b)) * [arctan(u)]_[0,∞]
= 2π/√((a+b)(a-b))
0754１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:44:20
>>752
レスありがとうございます。自明ということは
証明ってすごく簡単なのですか？
0755１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:46:32
>>754
猿でもわかる。
0756１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:49:48
>>754
単車の定義、前者の定義
0757１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 01:54:19
教えてください！！

lim∫[0,1]sin^n(πx)dx=0　を示せ。

お願いします。
0758１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 02:10:42
>>757
自明
0759１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 04:21:52
何か絶対勘違いしてるけどｗ
まあいいやｗ
自明
0760１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 04:58:50
nがどっか逝くとsinがあぼーんして自明
0761１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 06:05:02
>>705
よろしくおねがいします。
0762１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 08:19:27
円に内接する四角形ABCDがあり、対角線の交点をOとする。
点Oを通り線分AB、線分CDと交点を持つ直線を引きその交点をP、Qとする。
このときAP・PB：CQ・QD＝PO^2：QO^2を示せ。

という問題なのですが、教えてください。
0763１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 10:33:37
>>761
シンプソン則って何？
07647502005/08/03(水) 10:34:47
お願いします
0765１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 10:37:39
てめーは単純計算も忌避するつもりか
07667642005/08/03(水) 10:44:39
>>765

というよりこの形の計算方法自体を知らないんですが
0767１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 10:45:20
あほかてめーは。
0768１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 10:45:59
>>766
行列の掛け算をしらないの？
高校でやらなかった？
0769１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 10:46:52
あぁでもなんか違うな、行列の掛け算ではないな
値が
0770１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:25:50
質問です。

n,mを互いに素な自然数とする。
このとき環Z[1/n][t]/(t^m-1)において
t^(n-1)+…+t+1が可逆元であることを示せ。
0771１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:28:48
>>770
この書き込みを見て後ろを振り向いた瞬間

お前は、






















証明のアイデアがひらめく
0772１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:29:54
>>746
1はもちろん解けますけど、2を解くのに1を使うのかと思い載せたんです
0773１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:29:58
>>770
マルチ逝ってよし
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/937
0774１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:30:48
>>766
基本変形
0775１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:32:42
>>772
ということを何も書かずにただ「わからん…誰かお願い」というのはいわゆる丸投げというやつですね。
どこまでできてどこがわからんのかを書くのが質問者のマナーではないかね？
まぁどうでもいいが。おまいが解けなくたって誰も困らん
0776１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:36:08
>>772
もし、誰かがテーラー展開までしたら
二度手間だったということだな。

(2)は　f(z)を因数分解して、logだからそれを和にばらして
それぞれの項に(1)を使えば。
0777１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:44:16
[行列の掛け算]
で検索して計算方法を知りました。
専門学校に行くために12ABをとっていましたが記憶にまったくないです。
一般教養として出てきてよくわからなかったのでした。
0778あき2005/08/03(水) 11:46:06
二次関数y=2(x-1)2乗+5
のグラフは、
二次関数y=2x2乗
のグラフをx軸方向に（ィ）、y軸方向に（ゥ）だけ平行移動したものである。
答えﾅｨんで教えてくださいm(__)m
お願いします…
0779１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:46:11
すみません
ax+by=c
dx+ey=f
と言う連立方程式があったとき
x=
y=
にするにはどうすればよろしいですか？？
自分は
x=(c*e-f*d)/(a*e-b*d)
y=(f*a-c*b)/(a*e-d*b)
だと思ったのですが、代入すると答えがおかしくなります。
よろしくお願いしますm(__)m
0780１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 11:50:44
>>行列の掛け算
他にブルー積だとか長さとか経路とかあったような。
どう表すんでしたっけ？
0781１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 12:09:53
>>779
x = (ce-bf)/(ae-bd)
y = (af-cd)/(ae-bd)

だから、bとdを間違えてるな。
0782１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 12:10:34
>>778
グラフを描けばわかる。
特に頂点がどう動いているかみればいい。
0783１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 12:11:08
>>781
ありがとうございますm(__)m
0784１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 12:13:07
どなたか>>708をお願いします。
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