分からない問題はここに書いてね２１６
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0001１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 02:13:45前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0577１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 18:56:39y=f(x) のグラフを描いてみればわかるよ。
0578１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:01:03Sin(x)=納n=0,∞] (-1)^n*x^n+1/(2n+1)!
0579１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:08:23右辺を微分してみれば。
0580１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:08:54微分お願いします。
0581１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:14:08f´(x)=3x^2-6x
f´(x)=0となるxは
0=3x^2-6x
=x^2-2x
=x(x-2)
x=0,2
※f(0)>f(2)
f(x)=4となるxは
4=x^3-3x^2+4
0=x^3-3x^2
=x^2(x-3)
=x(x-3)
x=0,3
∴a<=3→f(0)=4
a>=3→f(a)
0582１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:17:42y = log √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(y) = √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
の両辺をxで微分して
2y' exp(2y) = 2 sin(x)/ (1+cos(x))^2
あとは
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} を代入して整理
0583１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:24:00置換積分。
1)
∫6x(x^2-1)^2
x^2-1=tと置く。
2xdx=dt
∫3t^2dt=t^3+C
=(x^2-1)^3+C
2)
∫sin^2θcosθdθ
sinθ=tと置く。
cosθdθ=dt
∫t^2 dt=(1/3)t^3+C
=(1/3)sinθ^3+C
0584１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:26:08３行目
{(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
がわかりません
0585１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:29:40=(1-cos(x)-2)/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=-(1+cos(x))/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=2/(1+cos(x)) -1
0586１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:32:320587１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:38:08のxの解の求め方が分かりません。
0588１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:46:21夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0589１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:48:19よくわからんが、とりあえず両辺を3^2*πで割れ。
0590１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 19:56:142xdx=dtとcosθdθ=dtがなぜでてくるかわかりません。
たびたびすみません。
x^2-1=tの両辺をxで微分すると、
(dt/dx)=2x
となる。更に、両辺にdxかけて、
dt=2xdx
sinθ=tの両辺をθで微分すると、
(dt/dθ)=cosθ
となる。更に、両辺にdθかけて、
dt=cosθdθ
0593１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:05:57両辺にかけられたdxとかdθというのは何者ですか？
なぜそれが正しい式なのかわかりません。
たびたびすみません。
0594１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:08:48隔離スレがありますのでそちらでどうぞ
ｄｘやｄｙって何？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/l50
どちらも微小量のことです。
積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。
0596１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:10:12>>591が明らかに悪いんだろう。
0597１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:11:430598１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:11:46s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。
0599１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:19:09積分の公式
∫f(g(x))g'(x)dx∫=f(t)dt
ただしg(x)をtとおく
0600１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 20:32:09|z|,|w|<1
0<ε<2
とする
|z-w|<r ⇒ |z^2-w^2|<ε
を満足するrの上限を求めよ
上限でないのなら出せるのですが、やり方が良よく分からないです
よろしくおねがいします.
0601１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:07:50たとえば、w = 0だったらどうなるかな？
とか、w=±1とかでやってみたら？
0602１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:25:19f(x)とするとき、Ｙ＝Ｘ＾2の分布関数Ｇ(x)
および確率密度関数g(x)をＦ(x)、f(x)を用い
て表せ。という問題なのですが、どなたかご教授
お願いします。
0603１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:33:47代入
0604１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 22:37:51お返事ありがとうございます。代入って
Ｙ＝Ｘ＾2を代入するのですか？もう少し
詳しく教えて頂けませんか。
0606１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:39:47それじゃだめなの？
0607１３２人目の素数さん
2005/07/31(日) 23:46:16定義を考えてみる。
F(x) = ∫_[t=-∞, x] f(t) dt = P(X ≦x)
G(y) = ∫_[t=-∞, y] g(t) dt = P( Y ≦ y)
= P(X^2 ≦ y) = P( -√y≦ X≦√y)
= P(X ≦√y) - P(X < -√y) = F(√y) - F(-√y)
でもこれは、 y ≧0のときの話。 y < 0のときは、
y = x^2 となる xが存在しないので P(y) ≡ 0
G(x) = F(√x) - F(-√x)
これを xで微分すると g(x)
0608１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:17:56a,b,cが一次独立⇔det(a,b,c)≠0
を証明せよ。
どなたか、よろしくお願いいたします。
0609１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:25:03＞ a,b,cがR^3のとき、
どういう意味？
0610１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:39:36のxの値の求め方を教えてください。
0611１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 00:54:47(6^N+4^N-3^N-2^N)/6^Nですよね?
0612１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:05:34うん。
0613１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:08:33とりあえず、両辺を π ×(3^2)で割る
(1/3)(4-x) + x = (6/7){ 4-(1/3)(4-x)}
両辺を21倍する。
7(4-x) + 21x = 6{ 12-(4-x)}
28 -7x + 21x = 6(8+x)
8x = 20
x = 5/2
0614１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:15:57ありがとうございます。
0616１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:47:37のべき級数解を求めてください
0617１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:52:50求めました。
0618１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:57:16解法をおしえてください
0619１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:59:28(n+2)(n+1)Cn+2-(n+1)nCn+1+Cn=0
とき方おしえてください
0620１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:01:02それが成り立つことを数学的帰納法で証明するのが無難っぽい。
0621１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:01:56「a~,b~,c~が3次元実ベクトル空間にあるとき」という意味です。
表記が汚く、申し訳ありません。
0622１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:02:29べき級数を
y(x) = Σ a(n) x^n とおいて、係数の a(n)に関する漸化式ができるので
そこから、a(n)を順番に求めていくだけだよ。
0623１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:04:28面白そうな問題だが、式がわからんから考えようも無いな。
C_nをxのn次式として微分とか積分したりすると楽しそうだ。
0624１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:10:220625１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 02:39:05お答えありがとうございました。とてもわかり
やすかったです。
0626１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 07:51:42y(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・・a[n]x^n+・・・
と置く。
y'(x)=a[1]+2a[2]x+3a[3]x^2+4a[4]x^3+・・・n*a[n]x^n-1+・・・
y''(x)=2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・
y''(x)+λx^2y(x)=0より、
(2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・)+λ(a[0]x^2+a[1]x^3+a[2]x^4+・・・・a[n]x^n+2+・・・)=0
左辺と右辺を比較して、それぞれの係数を求める。
2a[2]=0 ∴a[2]=0
x(3*2a[3])=0 ∴a[3]=0
x^2(4*3a[4]+λa[0]=0) ∴a[4]=(-λ/3*4)a[0]
x^3(5*4a[5]+λa[1]=0) ∴a[5]=(-λ/4*5)a[1]
x^4(6*5a[6]+λa[2]=0) ∴a[6]=0 (∵a[2]=0)
x^5(7*6a[7]+λa[3]=0) ∴a[7]=0 (∵a[3]=0)
x^6(8*7a[8]+λa[4]=0) ∴a[8]=(-λ/7*8)a[4]=(-λ/7*8)*(-λ/3*4)a[0]=(λ^2/3*4*7*8)a[0]
以下同様に・・・
あとは、それぞれの係数を最初のy(x)に代入して、整理すればOK
0628１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 11:16:45一次従属ならば
(p,q,r)≠(0,0,0) なるp,q,rを用いて
p a + q b + r c = 0 と書ける。
例えば、r ≠0ならば
det(a,b,c) = det(a,b,0) = 0
det(a,b,c)≠0ならば
3次の列ベクトルXに対し
(a,b,c) X = 0
は、自明な解 X = 0しか持たない。すなわち、a,b,cは一次独立
0629１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 12:19:19w∈Rとしてよい。
0630１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:15:03が原点で全微分可能かどうか答えなさい。
という問題です。
よろしくお願いします。
0631１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:23:39x = 0や y=0に沿って原点に近づくときは z ≡ 0
y = 2xに沿ってるときは z = -(2/5)x
なので、全微分可能ではない。
0632１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:26:450633１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:36:50■ ■ 違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■ ■ メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■ ■
■ ■ （その仕組みがリンク先に書いてある）
■ ■
■ ■ この原理を応用すると、まったく新しい
■ ■ コピペが作れる予感。
■■■■■■■■■■■■■■■■
0634１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:42:28半角の公式とかを使用
sin^6(x)
={(1-cos(x/2))/2}^3
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3cos^2(x/2)-cos^3(x/2)}
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3*((1+cos(x/4))/2)-(1-sin^2(x/2))*cos(x/2)}
これで積分できるはず
0635１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:44:17,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ >>632三倍角から二倍角です
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | わかりましたね・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0636１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:44:54多分、倍角公式と半角公式を間違えているかと思われますが。
0637１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:47:57,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ はっきりと言いますが
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | その問題は質が良くありません・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0638１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:26:230639１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:37:58いずれにも傾いていない停留点
0640１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:40:120641１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:48:26意味不明だが、
鞍点は停留点の一種でしかない。
0642１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 21:29:48aが奇数なら、ｂは4の倍数である。
いくら式変形しても４の倍数になりません。
0643１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 21:31:09質問させて下さい。
ｎ≧１とする。ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ−２）（ｘ−４）・・・（ｘ−２ｎ＋２）＋２は
Ｑ上既約であることを示せという問題なのですが、
Ｑ上既約でない、即ちＱ上可約とすると
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｘ） （∃ｇ（ｘ），∃ｈ（ｘ）∈Ｑ[ｘ]）
ここからどのように矛盾を導けば良いのですか？
宜しくお願いします。
0644１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 21:41:33そうか、よかったな。
0645１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:06:26Q上といっても、g(x)もh(x)もZ上の多項式になるんでは。
0646１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:07:56どんな式変形したのか書いてみて
0647642
2005/08/01(月) 22:24:35とおいて、
b^2=(4k^2+4k+1-c^2)/3
=((4k^2+4k+4-c^2)/3)-1
b^2+1=(4k^2+4k+4-c^2)/3
ここらへんで手が止まります。
0648１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:28:543 で割らないで
3 b^2 - 1 = 4k^2 +4k - c^2
であるとすると
bが奇数だと、cは偶数となり右辺は 4の倍数。
しかし、左辺は 4で割って2余るため、bは偶数。
すると、cは奇数。
ってやっていくんじゃないの？
0649642
2005/08/01(月) 22:35:05で、c=2m+1とでもおいてやればいいんですね。
647の変形をした後、cを偶数と奇数に分けて計算したんですが
偶数のときの説明がうまくいかなかったのですが、
何とかなりそうです。
ありがとうです。
0650１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:00:41ｆ（ｘ）はＱ上既約⇔ｆ（ｘ）はＺ上既約だからｆ（ｘ）がＺ上既約
であることを示せばいいと思うのですが、
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｘ） （∃ｇ（ｘ），∃ｈ（ｘ）∈Ｚ[ｘ]）
と仮定して、ここからどのように矛盾を導けばいいのでしょうか？
0651１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 00:10:07正直もう分かりません･･･
0652１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 02:27:14u = |z-w|, v = |(z+w)/2| とする
u を固定して、v が動く範囲を考える
これは、単位円内に距離 u の２点 W,Z を動かして、
W,Z の中点の原点からの距離が取り得る範囲と同じ
0≦v＜√(1-(u^2/4))
|z^2-w^2| = 2uv だから
|z^2-w^2| ＜ u√(4-u^2)
(r＞√2 なら、sup|z^2-w^2|=2 だから r≦√2 に限定してよい)
0≦u＜r(≦√2) で 0 ≦ u√(4-u^2) ＜ r√(4-r^2)
結局 r√(4-r^2) = ε を r について解けばよい
0653１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 11:24:070654１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 11:30:50x→＋0
0655１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 11:48:42[xlogx-x]_0^1=-1 で合っていますか？
間違っていたら正解をご教授下さい。
0*log0=0 の部分がどうも自信ないのです。
0656１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 11:55:52まちがってます。
0657１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:00:40そうですか。
では正解をお願いします。
0658１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:01:580659１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:07:51とりあえず
lim(ε→+0)∫[ε,1]log(x) dx = -1
はいいんじゃないかな。
logx はx=0で定義されないので、
最初の書き方は乱暴だと思います。
0660１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:09:50x→+0のときsinx→+0より
log(sinx)→-∞では？
0661１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:11:31x→+0のときsinx→+0だから
log(sinx)→-∞
0662１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:14:29レスありがとうございます。０にちかずけるのだからsin0になるから0にならないのですか？
0663１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:17:11P(t)＝P0exp(jwt-a)+c.c.
という数式の中でc.c.という記号の意味が分かりません。
どなたか教えてください。
0664１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:18:420665１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:19:10xを限りなく0に近づけるということはsinxは限りなく0に近づくことになり、
t=sinxとおいてy=logt のグラフを考えると
tが限りなく0に近づくので-∞
0666１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:23:25さらにわかりやすい解説どうもありがとうございます。
0667１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:42:36DI（不快指数）=0.81T+0.01U(0.99T-14.3)+46.3
摂氏温度をT、湿度（％）をUとする
ってやつですが、これの不快指数を65と仮定したとき、摂氏温度(T)を求める式ってどうなるのですか？
よろしくお願いします。
0668332
2005/08/02(火) 12:59:33multi逝てこい
0669１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:04:14どこですか？？
0670１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:11:28例えば
T=(-0.0099TU+0.143U+18.7)/0.81
合ってるかどうか不安ですが。。。
この時-0.0099TUを分解？することは不可能ですよね？？
0671１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:17:17教えてください!!高１程度の問題なんですが。
0672１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:20:45ある集合Ｔと非空の真部分集合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを考える。
条件を三つ定める。
１．ＢがＤに含まれるかＢとＤが等しい
２.ＣがＡに含まれるかＣとＡが等しい
３.ＴからＴへのあらゆる写像ｆに対してｆ（Ａ）がＢに含まれるかｆ（Ａ）が
Ｂと等しければｆ（Ｃ）はＤに含まれるかｆ（Ｃ）はＤと等しい。
このとき１かつ２ならば３であること、３ならば１であること、３ならば２であること
をそれぞれ示しなさい。
お願いします。ひとつも分かりません
0673１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:25:41余事象とると16以上
これは(4,6,6),(5,5,6),(5,6,5),(5,6,6),(6,4,6),(6,5,5),(6,5,6),(6,6,4),(6,6,5),(6,6,6)の10通り
(216-10)/216
高校生なら高校用のスレがあったと思うが。
0674671です。
2005/08/02(火) 13:38:48実は２ちゃん使うの初めてで、ここにｶｷｺしたあとに高校スレを見つけたんで･･･。
答えてくださり本当にありがとうございました☆☆
0675１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 14:47:540676１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 14:53:54１． B⊆D
２． C⊆A
３． f(A)⊆B ⇒ f(C)⊆D
1かつ2ならば
1より、 B⊆D
2より f(C)⊆f(A)
だから、
f(A) ⊆ Bならば
f(C)⊆f(A)⊆B⊆D
すなわちf(C)⊆Dとなる。
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