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分からない問題はここに書いてね２１６

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0001１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0552１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:01:05
>>550
その式は教科書でみましたが覚えるものなのですか？
0553１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:01:26
x=π/18
0554１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:03:35
あなたは覚えてもいいです。
0555１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:04:46
>>552
勝手にしろ。小学生か？
（等と言いながら実は結構受けている）
0556１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:05:05
>>554
数学を必要としていうないから？
05575492005/07/31(日) 16:05:43
いや、216も前スレ探すの大変だと思って･･･
0558１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:07:05
>>557
意味不明
0559１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:08:23
盛り上がってまいりました
0560１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:08:29
数学を深く理解するつもりも自分で努力して学ぼうと言う姿勢もないからです。
ごめんなさいね。でもただ院に通りたいだけなら、実際暗記でいいと思いますよ。
ちょっと考えると院でも調べたりするつもりがないのかちょっと不安ですが、、、。
0561１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:09:09
>>553
π/36
だろ？
0562１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:10:14
>561
sorry.many mistake.
0563１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:10:19
>>560
それでも院に受かるのが院試クオリティ！
0564１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:12:02
>>557
答えは>222
0565１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:12:20
１８０°でπラジアン
１°でπ/１８０ラジアン
５°で５π/１８０ラジアン＝π/３６ラジアン
05665492005/07/31(日) 16:12:29
(1)a>0として、部分積分を用いて次の等式を示せ。

∫(a^2-x^2)^1/2dx=x(a^2-x^2)^1/2-∫(a^2-x^2)^1/2dx + a^2∫1/(a^2-x^2)^1/2 dx

部分積分にはx'を使えばいいんでしょうか？途中式が分かりません。。
0567１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:12:48
550の式ってまだ続きがありますよね？
いったいどうすればいいのかわかりません。どこかにマクローリンの展開が
分かりやすく書かれているとこありませんか？
0568１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:20:06
「マクローリンの展開」とパソコンに入力し、検索する。
最近ではgoogleが良いらしい。１以内に分かりやすく書かれているとこ
にあなたはいいるでしょう。それから、あなたはもう書き込みしてはいけない。
とりあえず、調べてみてよ。
0569１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:22:19
>>566
∫(a^2-x^2)^1/2dx=x(a^2-x^2)^1/2-∫x{(a^2-x^2)^1/2}'dx
=x(a^2-x^2)^1/2-∫(1/2)(-2x)*x(a^2-x^2)^(-1/2)dx
=x(a^2-x^2)^1/2+∫x^2(a^2-x^2)^(-1/2)dx
=x(a^2-x^2)^1/2+∫(x^2-a^2)(a^2-x^2)^(-1/2)dx+a^2∫(a^2-x^2)^(-1/2) dx
=x(a^2-x^2)^1/2-∫(a^2-x^2)^(1/2)dx+a^2∫1/(a^2-x^2)^(1/2) dx
0570１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:23:00
お前ら役にたたんやつだな。
0571１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:23:37
>>569
そんなにかかれてもわかるかいや
05725492005/07/31(日) 16:34:52
わかりました。ありがとうございました。
0573１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 16:40:35
数学は役に立たないのだよ。何をいまさら、、、。
散々そういわれたろうが、、、。
05745072005/07/31(日) 17:41:20
>>516,517,526さん
ありがとうです。この夏はこういう問題も普通に
解けるようにがんばりたいです。
0575１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 18:54:11
(1) ∫6x(x^2-1)^2=(x^2-1)^3+C
(2) ∫sin^2θcosθdθ=1/3sin^3θ+C
なぜこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。
0576１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 18:54:48
関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。

これの解き方を教えて欲しいです。
おねがいします。
0577１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 18:56:39
>>576
y=f(x) のグラフを描いてみればわかるよ。
0578１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:01:03
>>567
Sin(x)=納n=0,∞] (-1)^n*x^n+1/(2n+1)!
0579１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:08:23
>>575
右辺を微分してみれば。
0580１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:08:54
y=log√(1-cosx/1+cosx)

微分お願いします。
0581１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:14:08
>>576

f´(x)=3x^2-6x

f´(x)=0となるxは
0=3x^2-6x
=x^2-2x
=x(x-2)
x=0,2
※f(0)>f(2)

f(x)=4となるxは
4=x^3-3x^2+4
0=x^3-3x^2
=x^2(x-3)
=x(x-3)
x=0,3

∴a<=3→f(0)=4
　a>=3→f(a)
0582１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:17:42
>>580
y = log √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(y) = √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
の両辺をxで微分して

2y' exp(2y) = 2 sin(x)/ (1+cos(x))^2

あとは
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} を代入して整理
0583１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:24:00
>>575
置換積分。
1)
∫6x(x^2-1)^2
x^2-1=tと置く。
2xdx=dt
∫3t^2dt=t^3+C
=(x^2-1)^3+C

2)
∫sin^2θcosθdθ
sinθ=tと置く。
cosθdθ=dt
∫t^2 dt=(1/3)t^3+C
=(1/3)sinθ^3+C
0584１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:26:08
>>582
３行目
{(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
がわかりません
0585１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:29:40
(1-cos(x))/(1+cos(x))
=(1-cos(x)-2)/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=-(1+cos(x))/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=2/(1+cos(x)) -1
0586１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:32:32
y=log√{(1-cosx)/(1+cosx)}=log√{tan^2(x/2)}=log|tan(x/2)|=1/sin(x)
0587１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:38:08
1/3π×3の二乗×(4-x)＋π×３の二乗×x＝6/7{π×3の二乗×4−1/3π×３の二乗×(4-x)}

のxの解の求め方が分かりません。
0588１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:46:21
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0589１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:48:19
>>
よくわからんが、とりあえず両辺を3^2*πで割れ。
0590１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 19:56:14
>>583
2xdx=dtとcosθdθ=dtがなぜでてくるかわかりません。
たびたびすみません。
0591 ◆SHiMA//5DA 2005/07/31(日) 20:03:18
>>590
x^2-1=tの両辺をxで微分すると、
　(dt/dx)=2x
となる。更に、両辺にdxかけて、
　dt=2xdx

sinθ=tの両辺をθで微分すると、
　(dt/dθ)=cosθ
となる。更に、両辺にdθかけて、
　dt=cosθdθ
0592１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:05:54
>>583 >>591
わかりました！どうもありがとうございました！
0593１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:05:57
>>591
両辺にかけられたdxとかdθというのは何者ですか？
なぜそれが正しい式なのかわかりません。
たびたびすみません。
0594１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:08:48
>>593
隔離スレがありますのでそちらでどうぞ
ｄｘやｄｙって何？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/l50
0595 ◆SHiMA//5DA 2005/07/31(日) 20:10:06
>>593
どちらも微小量のことです。
積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。
0596１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:10:12
それは隔離スレっつーより
>>591が明らかに悪いんだろう。
0597１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:11:43
正直、>>575ができない人に、dxとか、dtとかいうのは無理だろう
0598１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:11:46
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。
0599１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:19:09
>>597
積分の公式
∫f(g(x))g'(x)dx∫=f(t)dt
ただしg(x)をtとおく
0600１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 20:32:09
z,w∈C
|z|,|w|<1
0<ε<2
とする

|z-w|<r　⇒　|z^2-w^2|<ε

を満足するrの上限を求めよ

上限でないのなら出せるのですが、やり方が良よく分からないです
よろしくおねがいします.
0601１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 22:07:50
>>600
たとえば、w = 0だったらどうなるかな？
とか、w=±1とかでやってみたら？
0602１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 22:25:19
確率変数Ｘの分布関数をＦ(x)、確率密度関数を
f(x)とするとき、Ｙ＝Ｘ＾2の分布関数Ｇ(x)
および確率密度関数g(x)をＦ(x)、f(x)を用い
て表せ。という問題なのですが、どなたかご教授
お願いします。
0603１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 22:33:47
>>602
代入
0604１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 22:37:51
>>603
お返事ありがとうございます。代入って
Ｙ＝Ｘ＾2を代入するのですか？もう少し
詳しく教えて頂けませんか。
06056002005/07/31(日) 23:32:43
>>601
r=√(2-√(4-ε^2))
になるみたいです　分けワカランです
0606１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 23:39:47
>>605
それじゃだめなの？
0607１３２人目の素数さん2005/07/31(日) 23:46:16
>>602
定義を考えてみる。
F(x) = ∫_[t=-∞, x] f(t) dt = P(X ≦x)
G(y) = ∫_[t=-∞, y] g(t) dt = P( Y ≦ y)
= P(X^2 ≦ y) = P( -√y≦ X≦√y)
= P(X ≦√y) - P(X < -√y) = F(√y) - F(-√y)
でもこれは、 y ≧0のときの話。 y < 0のときは、
y = x^2 となる xが存在しないので P(y) ≡ 0

G(x) = F(√x) - F(-√x)
これを xで微分すると g(x)
0608１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 00:17:56
a,b,cがR^3のとき、
a,b,cが一次独立⇔det(a,b,c)≠0
を証明せよ。
どなたか、よろしくお願いいたします。
0609１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 00:25:03
>>608
＞　a,b,cがR^3のとき、

どういう意味？
0610１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 00:39:36
(1/3)π×3^2×(4-x)+π×3^2×x=(6/7){π×3^2×4-(1/3)π×3^2×(4-x)}

のxの値の求め方を教えてください。
0611１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 00:54:47
サイコロN回投げて、各回の積が6の倍数になる確率は
(6^N+4^N-3^N-2^N)/6^Nですよね?
0612１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:05:34
>>611
うん。
0613１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:08:33
>>610
とりあえず、両辺を π ×(3^2)で割る

(1/3)(4-x) + x = (6/7){ 4-(1/3)(4-x)}
両辺を21倍する。

7(4-x) + 21x = 6{ 12-(4-x)}
28 -7x + 21x = 6(8+x)
8x = 20
x = 5/2
0614１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:15:57
>>613
ありがとうございます。
06155932005/08/01(月) 01:19:20
>>595=◆SHiMA//5DA
おまえ、ぜんぜんダメ、糞杉、もう回答側に回るな。
0616１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:47:37
(dy^2/dx^2)+λx^(2)y=0
のべき級数解を求めてください
0617１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:52:50
>>616
求めました。
0618１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:57:16
>>617
解法をおしえてください
0619１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 01:59:28
漸化式
(n+2)(n+1)Cn+2-(n+1)nCn+1+Cn=0
とき方おしえてください
0620１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:01:02
具体的にC_0、C_1、C_2、・・・を求め、C_nを予想して、
それが成り立つことを数学的帰納法で証明するのが無難っぽい。
0621１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:01:56
>>609
「a~,b~,c~が3次元実ベクトル空間にあるとき」という意味です。
表記が汚く、申し訳ありません。
0622１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:02:29
>>618
べき級数を

y(x) = Σ a(n) x^n とおいて、係数の a(n)に関する漸化式ができるので
そこから、a(n)を順番に求めていくだけだよ。
0623１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:04:28
>>619
面白そうな問題だが、式がわからんから考えようも無いな。
C_nをxのn次式として微分とか積分したりすると楽しそうだ。
0624１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:10:22
そのa(n)がでません
0625１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 02:39:05
>>607
お答えありがとうございました。とてもわかり
やすかったです。
0626１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 07:51:42
>>624
y(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・・a[n]x^n+・・・
と置く。
y'(x)=a[1]+2a[2]x+3a[3]x^2+4a[4]x^3+・・・n*a[n]x^n-1+・・・
y''(x)=2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・

y''(x)+λx^2y(x)=0より、
(2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・)+λ(a[0]x^2+a[1]x^3+a[2]x^4+・・・・a[n]x^n+2+・・・)=0

左辺と右辺を比較して、それぞれの係数を求める。
2a[2]=0 ∴a[2]=0
x(3*2a[3])=0 ∴a[3]=0
x^2(4*3a[4]+λa[0]=0) ∴a[4]=(-λ/3*4)a[0]
x^3(5*4a[5]+λa[1]=0) ∴a[5]=(-λ/4*5)a[1]
x^4(6*5a[6]+λa[2]=0) ∴a[6]=0 (∵a[2]=0)
x^5(7*6a[7]+λa[3]=0) ∴a[7]=0 (∵a[3]=0)
x^6(8*7a[8]+λa[4]=0) ∴a[8]=(-λ/7*8)a[4]=(-λ/7*8)*(-λ/3*4)a[0]=(λ^2/3*4*7*8)a[0]
以下同様に・・・

あとは、それぞれの係数を最初のy(x)に代入して、整理すればOK
06276002005/08/01(月) 08:57:00
>>606
解法が知りたいのですが･･･
0628１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 11:16:45
>>608
一次従属ならば
(p,q,r)≠(0,0,0) なるp,q,rを用いて
p a + q b + r c = 0 と書ける。
例えば、r ≠0ならば
det(a,b,c) = det(a,b,0) = 0

det(a,b,c)≠0ならば
3次の列ベクトルXに対し
(a,b,c) X = 0
は、自明な解 X = 0しか持たない。すなわち、a,b,cは一次独立
0629１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 12:19:19
>>627
w∈Rとしてよい。
0630１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:15:03
z=(x^2×y-x×y^2)÷(x^2＋y^2)
が原点で全微分可能かどうか答えなさい。

という問題です。
よろしくお願いします。
0631１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:23:39
>>630
x = 0や y=0に沿って原点に近づくときは z ≡ 0
y = 2xに沿ってるときは z = -(2/5)x
なので、全微分可能ではない。
0632１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:26:45
sin^6(x)の不定積分の求め方を教えてください。
0633１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:36:50
■■■■■■■■■■■■■■■■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　（その仕組みがリンク先に書いてある）
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　この原理を応用すると、まったく新しい
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　コピペが作れる予感。
■■■■■■■■■■■■■■■■
0634１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:42:28
>>632
半角の公式とかを使用
sin^6(x)
={(1-cos(x/2))/2}^3
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3cos^2(x/2)-cos^3(x/2)}
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3*((1+cos(x/4))/2)-(1-sin^2(x/2))*cos(x/2)}
これで積分できるはず
0635１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:44:17
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>632三倍角から二倍角です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わかりましたね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0636１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:44:54
>>634
多分、倍角公式と半角公式を間違えているかと思われますが。
0637１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 14:47:57
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 はっきりと言いますが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　その問題は質が良くありません・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0638１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 15:26:23
全微分＝０って何を表しているんですか？
0639１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 15:37:58
>>638
いずれにも傾いていない停留点
0640１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 15:40:12
鞍点にはならんのだっけ
0641１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 15:48:26
>>640
意味不明だが、
鞍点は停留点の一種でしかない。
0642１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 21:29:48
a,b,cは整数でa^2-3b^2=c^2を満たす。
aが奇数なら、ｂは4の倍数である。
いくら式変形しても４の倍数になりません。
0643１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 21:31:09
前にも質問して、回答を頂いたのですが、よく分からなかったのでもう一度
質問させて下さい。
ｎ≧１とする。ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ−２）（ｘ−４）・・・（ｘ−２ｎ＋２）＋２は
Ｑ上既約であることを示せという問題なのですが、
Ｑ上既約でない、即ちＱ上可約とすると
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｘ）　（∃ｇ（ｘ），∃ｈ（ｘ）∈Ｑ[ｘ]）
ここからどのように矛盾を導けば良いのですか？
宜しくお願いします。
0644１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 21:41:33
>>642
そうか、よかったな。
0645１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 22:06:26
>>643
Q上といっても、g(x)もh(x)もZ上の多項式になるんでは。
0646１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 22:07:56
>>642
どんな式変形したのか書いてみて
06476422005/08/01(月) 22:24:35
a=2k+1
とおいて、
b^2=(4k^2+4k+1-c^2)/3
=((4k^2+4k+4-c^2)/3)-1
b^2+1=(4k^2+4k+4-c^2)/3
ここらへんで手が止まります。
0648１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 22:28:54
>>647
3 で割らないで

3 b^2 - 1 = 4k^2 +4k - c^2

であるとすると
bが奇数だと、cは偶数となり右辺は 4の倍数。
しかし、左辺は 4で割って2余るため、bは偶数。
すると、cは奇数。

ってやっていくんじゃないの？
06496422005/08/01(月) 22:35:05
>>648
で、c=2m+1とでもおいてやればいいんですね。
647の変形をした後、cを偶数と奇数に分けて計算したんですが
偶数のときの説明がうまくいかなかったのですが、
何とかなりそうです。
ありがとうです。
0650１３２人目の素数さん2005/08/01(月) 23:00:41
>>645
ｆ（ｘ）はＱ上既約⇔ｆ（ｘ）はＺ上既約だからｆ（ｘ）がＺ上既約
であることを示せばいいと思うのですが、
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｘ）　（∃ｇ（ｘ），∃ｈ（ｘ）∈Ｚ[ｘ]）
と仮定して、ここからどのように矛盾を導けばいいのでしょうか？
0651１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 00:10:07
>>629
正直もう分かりません･･･
0652１３２人目の素数さん2005/08/02(火) 02:27:14
>>600 >>651
u = |z-w|, v = |(z+w)/2| とする
u を固定して、v が動く範囲を考える
これは、単位円内に距離 u の２点 W,Z を動かして、
W,Z の中点の原点からの距離が取り得る範囲と同じ
0≦v＜√(1-(u^2/4))

|z^2-w^2| = 2uv だから
|z^2-w^2| ＜ u√(4-u^2)
(r＞√2 なら、sup|z^2-w^2|=2 だから r≦√2 に限定してよい)
0≦u＜r(≦√2) で 0 ≦ u√(4-u^2) ＜ r√(4-r^2)

結局 r√(4-r^2) = ε を r について解けばよい
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