f(x)が[α,β]で連続、この区間の一点aを除き微分可能でlim[x→a]f'(x)=lならば
f(x)はaにおいても微分可能でf'(a)=lであることを証明し、この結果を用いて
f(x)=e^-1/x(x>0),f(x)=0(x≦0)で定義される関数はx=0で何回でも微分可能であることを導きf^(n)(0)をもとめよ。
っていう問題なんですが教えてください。おねがいします。