行列式の値を求めなさいという問題なのですが、、、

行列Aは下のとおりの３次正方行列です。
a,a+1,a+2
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a

そこで１行に２行と３行を加えて
3a+3,3a+3,3a+3
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
としましたが、これでも行列式の値は変わりませんよね？

なので3(a+1)をくくりだして
1,1,1
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
の行列式の値を求めてから最後に3(a+1)をかけてみたのですが
答えが6(a+1)となってしまいます。

ちなみに正しい答えは4(a+1)なのですが、どこで間違ったことをしてるのでしょうか？