租大 n次 2m+1重対角 対称 Toeplitz行列

A[i,j] = a[|i-j|] (|i-j| ≦ m)
     0 (|i-j| > m)
m ≪ n

の行列式を

|A| ^ (1/n) → a (n → ∞)

と近似したときの、aを教えてください。

|A| ^ (1/n) をそのまま使ってもいいのですが、
|A|がアンダーフロー/オーバーフローしやすいので、困ってます。