分からない問題はここに書いてね２１６
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0001１３２人目の素数さん
2005/07/27(水) 02:13:45前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0322１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 19:45:22Ｓは和分記号だろう。
0323１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 19:54:540324１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 19:59:420325１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 20:56:27よって求める値は
lim(ｎ→∞)Σ(k=0,n-1)(1/(2n+k+1))
=lim(ｎ→∞)Σ(k=1,n)(1/(2n+k))
=lim(ｎ→∞)Σ(k=1,n)(1/n)*(1/(2+k/n))
=∫(0〜1）dx/(2+x)
=log3-log2=log（3/2）
0326１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 21:33:540327１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 21:41:45∫{f(x)+g(x)}dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
が成り立つのは知ってる？
0328１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 21:55:34多分まったくの基本がわかってないんだと思います。
たとえば
(x^2+y^2)/2≧（(x^2+y^2)/2)^2
のとき、等号はx=yのときに成り立つ、と書いてあるのですが
これはなぜでしょうか？
よろしくお願いします。
0329１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 21:59:180330１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:03:38x=yのときでも等号成り立たないです。本当にそうかいてあったの？
右辺をちょっと弄れば相加・相乗平均の相互関係っぽいけど。
0331１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:06:28レスありがとうございます。
テキストの解答には書いてあるのですよ・・・・
そもそも、x^2+y^2≧0 のときに
等号はx=y=0のときに成り立つ、これがなんでかわかりません。。。。
よかったら教えてください。。。。
0332１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:07:52x^2>=0
y^2>=0
より
x^2+y^2≧0 のときに
等号はx=y=0
実数ならね。
0333332
2005/07/29(金) 22:10:480334１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:11:35本当に>>328の不等式正しいのか？
x=y=2 とかすると 左辺 = 4, 右辺 = 16 で右辺のほうが明らかに大きいんだけど。
0335１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:13:12ありがとうございます。
ではこれはどうなんでしょう？
上で書いたのは、式が間違っていました。ごめんなさい。
(x^2+y^2)/2≧（(x+y)/2)^2
0336１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:17:23(x^2+y^2)/2 = ((x+y)/2)^2 が成り立つときだろ？
両辺に4掛けて 2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2 だから整理すりゃ (x-y)^2=0 だろ。
つまり x=y が等号成立条件。
0337１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:21:02なるほど！すごい！そうやって解くのか・・・ありがとうございます！
基本的には、式変形していって、単純な式に持っていくってのが基本なんですか？
0338１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:26:36「等号が成立するとき」ってのは方程式を考えますって言ってるわけで
君は方程式を解くときに何をするかって、条件をなるべく簡単なものに
書き換えるだろ？別に方程式に限らないけどさ。
単純な場合に帰着して調べるってのは、数学やるうえで全ての基本だろ。
つかまて、君は方程式はいつでも解けるとか思ってるんじゃないだろうな？
0339１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:31:350340１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:34:52与えられてないはずで、だから大概その二つ狙えば解答書けちまう。
そんなめちゃくちゃ限られた条件下ですら、馬鹿みたいに悩んで、スカみたいな
他人の解答に「なるほど！すごい！そうやって解くのか・・・」なんて馬鹿にした
ようにしか聴こえないぐらいの感想を持つ。算数って嫌だね…。数学したいよ。
0341１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:35:01使えなくはないだろう。
0342１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:35:560343337
2005/07/29(金) 22:46:57本当にわからなかったので・・・
ありがとうございました！
0344339
2005/07/29(金) 22:50:46どういうやり方でやれば良いか教えていただけないでしょうか?
もしくは、なにか参考になるようなwebサイトとかないでしょうか?
>>342
与えられたx,yの値から、y=α*sin((π/3)*x)+β*(1/x)+γ*xとなるような
α、β、γを求めよという問題が出たのですが、自分なりに調べてみたのですが、
いろいろ見つかるんですけど、どうすればいいのか良いのかよく分かりませんでした。
0345１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 22:58:47誰か教えていただけないでしょうか。
0346１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:22:12合成関数の微分
0347１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:32:47y=o (x=o)
とするとき、yの連続性を調べなさい。
という問題なんですが解答の糸口も見つかりません。
誰かよろしくお願い致します。
0348１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:33:18具体的なやり方を教えていただければ助かるのですが。。。
0349１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:41:33最小二乗法の求め方を読む。
0350１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:51:49連続の定義が分かってないんだろう。
0351１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:56:290以外で連続なのは明らかなんだから
高校範囲だと
lim(x→0)sin(1/x)が0になるかどうかで考えればいいんじゃないの？
ならんけど
0352１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:59:43行列を用いて連立方程式を解く方法ありますよね？
拡大係数行列を被約階段行列に変形するとき、階段行列の作り方は色々あるから、
行と列の基本変形の用い方次第で被約階段行列の成分が変わって、
連立方程式の解がただひとつに定まらないのですが･･･
0353モモたｎ ちゅ-さｎ
2005/07/29(金) 23:59:521）連続する奇数の2乗の差は8の倍数であることを証明せよ。
2）7で割ると3余る整数とそれより1大きい数の平方の差は7で割り切れる
ことを証明せよ。
の二問です。教えてくださいｍ(._.)ｍ
0354１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:01:55y = f(x) と書く
どのように小さな δ(＞0) を取っても、
n≧1/(πδ) である整数 n が存在する
x = 1/(π(n+(1/2))) とすれば、
|x - 0| ＜ δ であり、
|f(x) - f(0)| = |sin(1/x) - 0| = |sin(π(n+(1/2)))| = 1
なので x = 0 で不連続
0355１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:13:32最後までやった？ 行列のままで言ってない？
0356１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:15:57(1)2つの奇数を2n-1、2n+1とおくと2乗の差は
(2n+1)^-(2n-1)^
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
(2)7で割って3余る数は7n+3とおいて計算すると
(7n+4)^2-(7n+3)^2
=49n^2+56n+16-(49n^2+42n+9)
=14n+7
=7(2n+1)
0357１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:20:471) mを自然数として、奇数をmをつかって表現して下さい。
それより2大きいか、2小さい数のどちらか使いたい方を、mを使って表現して下さい。
この２つの数は、連続する奇数ですね。
では２乗の差を計算して下さい。
2) mを整数として、7で割ると3余る整数をmをつかって表現して下さい。
2mは、2で割りきれる数、2m+1は、2で割ると1余る数です。これをヒントに。
それより1大きい数も表現できますね。1を足せば。
ではそれぞれを平方して、差を取ってみて下さい。
やったらそのまま答えです。
但し最後に、「よって〜〜である」は忘れないこと。
0358モモたｎ ちゅ-さｎ
2005/07/30(土) 00:27:36詳しくありがとうございました!!もう一問いいですか？
A=a+b-1,B=a-b-1の時、A^2-B^2をa,bで表せっていう問題なんですが・・・
0359１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:27:49例えば、教科書に載ってる例題使うと、
変数が４つ、式が３つの連立方程式について、被約階段行列が
1 , 1/2 , 0 , -3/2 , -1/2
0 , 0 , 1 , -4 , -2
0 , 0 , 0 , 0 , 0
となったとします。
教科書はここから
もし第2列や第4列をスカラー倍したり、2列と4列を入れ替えたりすると、
変数の係数が変わってきて、答えが変わると思うんです。
0360352
2005/07/30(土) 00:30:23↑『教科書はここから、解を求めているのですが、』
のミスです。
0361１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:31:56解の集合の表現のしかたが違うだけなので問題ありません。
0362１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:32:52「行を入れ替える」のは方程式の書く順番を書くに過ぎない。
0363１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:33:25>>359
「行を入れ替える」のは方程式の書く順番を変えるに過ぎない。
0364１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:34:19変数4個に対して、rank=2 だから2次元の任意性が生じる。
その問題の答えは s,tを任意の実数として
(x1,x2,x3,x4)=(-1/2,0,-2,0)+s(1,-2,0,0)+t(0,0,4,1)
0365１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:35:30列に関する基本変形はしてはいけない。
0366１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:44:06(a+b-1)^2-(a-b-1)^2 でも答えだが、
展開しておいた方が無難だろう
(a-1 + b)^2-(a-1 - b)^2 とか書いておくから続きをどうぞ
0367１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:47:560368１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:48:32列に関する基本変形って、たとえばx1とx2を入れ替えるとか、そんな意味になるだろ。
未知数1をx1、未知数2をx2と置いていたのを逆にするとかそういうことになるから
x1,x2,... より大きな広い広〜い視点では解は正しく求まってくるんだが、、
x1,x2,...は問題通りのx1やx2としては求まらないな。
0369352
2005/07/30(土) 00:49:29列の基本変形を行うと、係数が狂っておかしくなる。
また、媒介変数の取り方次第で解が変わるため、多様な解がでるのは
（列の基本変形を行わない限り）、問題無い。
ということでしょうか？
0370１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:52:450371１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:56:480372１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 00:58:08夏厨。お前>>290か？
誰も英雄になりたくて問題を解いてるわけじゃねぇよ。
宿題やっといてくれ、その間遊ぶからと言わんばかりの丸投げ。氏ねよ。
0373１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:04:06,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 今日は海に行ったことだし
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | もう寝ますよ・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0374１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:10:11/ :!、 ｀ヽ / ,'.:.:.:;:.:/´ﾘ_` ＿ ﾉノ.:i:.ﾞ!
〈 l'i ／ ヽ._ i ! ﾄ､ ト、 !.:.:.:.:;':ｲ（:J〉 ,=、ヽｲ.:.:.:!:.|
|iｧ‐'"´ ｝ |_/_jｌi./;-' i:.:.:.:.:.ﾄ "´, ':.J〉 /.:.:;ｲ.::!
,ｌi し' ｌi/ ｰ- ､ !:､:.:.:i ､..__ " ,ノ,:イ:.:.:.;!
. ／ ｌｉ ,.-=＝》 ヽ._iゞ:､.:.ゝ. ﾞ'´ ／_ノ:.:.:./
. ／ !i. ,.-＝ゞﾂ=-一'" _,:-、 ｀ヾ:.iゝ `ｰ--‐:ｱ"g´.:.:.:／
. / ﾞぐ=--'"´ /｀ｰｧ／´ " ヽ ﾘヽ -=彡'".:.:.:;ｲ
/ / ./（ :. ￣｀ヽ フ".:.:.ﾊi
/ / ノ ｀ ｰ- -‐-､_(（"ｰ-､
.. / ／ヽ￣ ,: "i ｀ !
. / ／ ｀:. _ノ l .: l
,' '´ :. ´ ヽ. ﾉ-'" / セックス戦士参上♪
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ヽ ,. '"´￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣｀ ` ー'-- ､ﾍ | ト._
｀Y ,. `ヾJ.ﾉj
| ,. -─''"￣ ﾞ:、
0375１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:23:03これ分かる人いますか？
0376１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:26:29おいきみ、丸投げっつーか、丸答えを見て何も思わんか？ 貴様なら思うだろ
0377１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:30:07G の位数が有限で、H が G の部分群なら、
H の位数は G の位数の約数
0378290
2005/07/30(土) 01:46:25ただかなり微妙なので答を教えてほしいと考えているだけです。
ちなみに３のこたえはX1＝33.33、X2＝36.67となりました。
0379１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:50:33を示せ。
結構難しかった。簡単なやり方求む。
0380１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:51:30別になんとも思わんが。親切な人が解いてあげるならかまわんだろ。
0381１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:53:38sin(θ/2^n) かけれ。
0382１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 01:54:580383１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 02:07:18わかった！sinの2倍角公式を連続的に使うんですね！ありがとう。
0384１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 02:30:16遅レスだが、A^2-B^2=(A+B)(A-B)だ。これを使えば…あとは頑張れ
0385１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 06:40:24∞!/∞^∞->
∞/log∞->
0386１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 08:17:17f(x,y)=xyとする
1,(fのxでの偏微分,fのyでの偏微分)=(0,0)となる点を求めろ。またこれは極大点か極小点か？
2,x^2+y^2<=1におけるf(x,y)の最大値と最小値をもとめろ
本当にお願いします
0387１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 08:25:180388１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 08:25:27１．∂f/∂x=y、∂f/∂y=xなので(∂f/∂x,∂f/∂y)=(0,0)⇔(x,y)=(0,0)
ヘッシアンは[[0,1],[1,0]]で固有値は±1なので鞍状点。
２．|xy|=√(x^2･y^2)≦(x^2+y^2)/2=1/2、
(x,y)=(1/√2,1/√2)でxy=1/2、(x,y)=(1/√2,-1/√2)でxy=-1/2
なので最大値1/2、最小値-1/2。
0389１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 08:37:41fx=frrx+fttx,x=rcost
fr=rsin2t
1=rxcost-rsinttr
1=rysint+rcostty
0390１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 09:12:28sint rcost tx 0
cost sint 1
r^-1sint -r^-1cost 0
rx=cost,tx=r^-1sint
...
0391１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 10:06:30sint rcost tx 0
cost sint 1
-r^-1sint r^-1cost 0
rx=cost,tx=-r^-1sint
cost -rsint ry 0
sint rcost ty 1
cost sint 0
-r^-1sint r^-1cost 1
ry=sint,ty=r^-1cost
0392前スレ70
2005/07/30(土) 10:38:47解として導出した文字を変数として扱い直すというのはわかるんです。
ただ代数方程式だと未知数とみる文字以外は定数として扱うじゃないですか、で
たとえば方程式
x+1=t
y+2=t
の解としてx=t-1,y=t-2
がでた場合、式上はtは定数ですよね。解を出した後tを変数として動かして考えることはできるにしても。
こういうときにもtはパラメータと呼ぶのか、つまり代数方程式の解として「tをパラメータとしてx=t-1,y=t-2」というような言い方をするのかが知りたかったんです。
0393１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 10:42:20する。
0394１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 11:48:35(左辺) = Π[k=1,n] cos(θ/(2^k)) = sinθ / {(2^n)sin(θ/(2^n))}.
0395１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 12:57:31なんだこのつれづれなるままに書かれた数式の羅列は？
0396１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:00:51四則演算と括弧とをつかって必ず10をつくれますか？
0397１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:01:57作れたと思う
0398１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:11:34x3乗+y3乗=6
xy=
x分のy+y分のx=
高校１年レベル
0399１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:15:30a=
b=
0400１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:17:35夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0401１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:22:11multi
0402１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:26:26を満たしている。
ａ=５のときのｂ ｃの値を求めよ。
これ教えて下さい、
携帯なんで見にくいけどお願いします。
0403１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:27:51偉大なる証明を発見した。だがこの余白では証明を書ききれない。だからネットに書いたんでしょ？
0404１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:31:0825=c^2-b^2=(c+b)(c-b)の自然数解をもとめればいい。
(c+b,c-b)=(25,1),(5,5),(1,25)なので(c,b)=(13,12),(5,0),(13,-12)。
よって自然数解は(a,b,c)=(5,12,13)。
0405１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:39:10解りました。ありがとうございます。
0406１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:40:10荒らすな
0407１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:41:20ｙ＝２ｘ(二乗)＋４(α−１)ｘ＋α(二乗)−２α＋１０
のグラフをＣとする。
このとき、Ｃがｘ軸の０＜ｘ＜３の部分と一点だけを共有するαの範囲は？
答えは分かってて
−８＜α＜−２
なんだけど、どうやって解くのかさっぱり分かりません orz
誰かこの阿呆に丁寧に教えてください
0408１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:44:080409１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:46:19f(x) = 2x^2 +4(α-1)x + α^2 -2α+10
f(0) = α^2 -2α+10 = (α-1)^2 +9 > 0
f(3) = α^2 +10α+16 = (α+2)(α+8)
0 < x < 3の部分と一点だけで交わる条件は、
f(0)*f(3) < 0だから
f(3) < 0
すなわち、 -8 < α < -2
0411１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:49:14荒らしはスルーで放置してゴミが貯まったら削除。これ鉄則
0412１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:50:10自分で解いたのなら
自分の計算をここに書けば？
0413１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 13:54:43分かりました
ありがとうございます！
0414１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 15:10:10人を丸投げ扱いしやがって！
死ね！
１は多分Cの逆行列を求める問題以外は出来ていると思う。
１）２）は自信ある。
３）にlClとｃの逆行列を求める問題はともに自信ないが、答えはメモって
ないので忘れた、計算面倒。
２
（１）商の微分法から dy/dx=3(x-1)^2/(1+x^2)^2
（２）dz/dx＝2e^{2x(x+1)} ・（２ｘ＋１）
（３）合成関数の微分法を用いて
δf/dx＝y^２/（1+xy^2＋ｙ） δf/dx＝（2xy＋1）/（1+xy^2＋ｙ）
３ j商品の1ドルの価値を生産するために用いられる本源的要素のドル額を
a0jで表すなら、a01=0.5 a02=0.5
このことよｒ、解放投入生産量体系は次のように、（Ｉ−Ａ）ｘ＝ｄ
を用いて表すことが出来、（長いので略）、２産業の適切な産出量水準は、
x1=33.33 x2=36.67となる。
0415１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 15:24:08丸投げ扱いっていうかさ、
俺たちだって、計算して書くのは面倒だし
質問者が計算できているのなら
全部書いてもらって
誤りを指摘したりした方が遙かに楽なわけだ。
二度手間になることが多いしね。
１は無視。面倒というのなら、俺たちだって面倒だろう？
２はそれでいいよ。
３は数学ではない。板違い。
0416１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 16:50:24を解いてから、初期条件u(0)=a(a:実定数)で解き
この解がt≧0で定義されるためのaの条件を求めよ
という問題の計算過程を教えてください
u(t)=exp(λt)としても解けず教科書などにも似た問題がありませんでした
0417１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 16:58:350418１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 16:59:11(1-u)u で割って
1/(u(1-u)) = {1/u} + {1/(1-u)} で部分分数分解して
積分すれば
ln|u| - ln|1-u| = t +c
0419１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 17:22:26sint rcost tx 0
cost sint 1
-r^-1sint r^-1cost 0
rx=cost,tx=-r^-1sint
cost -rsint ry 0
sint rcost ty 1
cost sint 0
-r^-1sint r^-1cost 1
ry=sint,ty=r^-1cost
df=(frrx+fttx)dx+(frry+ftty)dy=0
=rsdx+rcdy
rsint=0,rcost=0->r^2=0,r=0
x^2+y^2<=1->r^2<=1->x=y=+/-2^.5->f=+/-.5
0420１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 17:29:290421１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 17:47:40■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています