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分からない問題はここに書いてね２１６

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0001１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0263１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 02:22:05
定期age
02642602005/07/29(金) 02:23:09
>>261さん
コーシー・シュバルツは初めて知ったのですが
これは便利ですね。
ありがとうございました。
0265１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 02:24:32
>>264
シュワルツではないのかとつっこんでみるテスト
0266１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 02:29:54
n:正整数
2^n+1は15で割り切れないことを示せ。
先生には与式が３の倍数になるが５の倍数ではない
ことを使えといわれたが？です。
02672522005/07/29(金) 02:38:13
>>266
15を素因数分解すると
15=5*3
つまり15の倍数であるためにその数がは3の倍数と5の倍数を持たなくてはいけない
ってことでは?
02682662005/07/29(金) 02:43:38
>>267
そしたらとりあえず３の倍数になるように考えて、
それが５の倍数になるかどうか考えればいいんですよね。
３の倍数だからnが奇数のとき？どうも証明の仕方がわかりません。
0269１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 02:46:43
>>248
間違ってる
解の式で u(x,0) を考えると、f(-x) が出てくるけど、
f(x) は x≧0 でしか定義されてないでしょう
0270１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:14:51
>>248
ごめん、ct-x＞0 の条件があるのか
そしたら、その解だと
u(0,t)=0 の境界条件が一般には満たされないことと、
x＜0 の g(x) が未定義の領域で積分されてることを言っておく
0271１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:15:53
>>268
単純に5の倍数になり得ないことを示せ
0272１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:18:59
>>266
先生の言うことを無視していいなら
ｎ≧5のとき
2^n+1=2^4(2^(n-4)+1)-15と、2^4と15は互いに素であることから
2^n+1が15の倍数であれば2^(n-4)+1も15の倍数である。
（この対偶は“2^(n-4)+1が15の倍数の倍数でなければ2^n+1は15の倍数ではない”である）
ここで2^1+1,2^2+1,2^3+1,2^4+1はいずれも15の倍数でない。
したがって正整数nについて2^n+1は15の倍数でない。
0273１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:21:13
>>272訂正
5行目
15の倍数の倍数→15の倍数
0274１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:24:52
>>262
曲座標でやれば？
02752742005/07/29(金) 03:37:46
>>262
x=rSinθCosφ,y=rSinθSinφ,z=rCosθ
J(r,θ,φ)=r^2Sinθ

∫[0→π/2]∫[0→π/2]∫[0→a]rSinθCosφrSinθSinφrCosθr^2Sinθdrdθdφ
=∫[0→π/2]CosφSinφdφ∫[0→π/2]Sin^3θCosθdθ∫[0→a]r^5dr
=(1/2)*(1/4)*(a^6/6)
=a^6/48
02761982005/07/29(金) 03:55:32
前スレでの質問に答えていただいたレスを考え直したら解決しました。
0277１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 04:59:53
（ｎ＝１、２、・・・・）に対し次の極限を求めよ
ｌiｍ[ｎ→∞]∫[０～ｎ]ｌ｛e＾（－ｘ）｝＊ｃoｓ（πｘ）ｌｄｘ
被積分関数は絶対値の中に入ってます。

答えは
｛e＋２π（√e）－１｝／｛（e－１）（π＾２＋１）｝　です
0278１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 05:10:23
過程を知りたいんだろうが、パッと見おもしろいよ。君の質問。
0279１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 05:13:58
Ａ、Ｂ、Ｃの３組の夫婦が釣りの大会を行ない、ある者が優勝した。
次のア～エの記述から、優勝者はだれだといえるか。

ア　優勝者は待ち合わせ場所に１番目に来て、Ａ夫人は３番目に来た。

イ　優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。

ウ　Ｂ夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
　　一緒にプレーをした。

エ　Ｃ夫人はゴルフをしたことがない。


１　Ａ氏　　２　Ｂ氏　　３　Ｃ氏　　４　Ａ夫人　５　　Ｂ夫人

６　Ｃ夫人
0280１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 05:36:32
>>279
アから、Ａ夫人は優勝者ではない。
アイから、Ａは優勝者ではない。
ウから、BもB夫人も優勝者ではない。(*)

以上より、優勝者である可能性があるのはCかC夫人。

ウエから、B夫人が一緒にゴルフをした相手はCである。
それは優勝者の配偶者だから、優勝者はC夫人。


(*) ウの条件は「B夫人は昨日初めてBと出会ってゴルフをし、
その日のうちに結婚した」というこじつけ解釈もできないわけではなく、
その場合はB夫人が優勝者である可能性も出てくる。
0281１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 07:03:13
私はＢ氏もありえるんではないかとおもったが、
Ｂ氏の可能性はないのだろうか？
0282１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 07:10:06
>>277
I = ∫[0,1/2]e^(-y)cos(πy)dy, J = ∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
と定義しておく

∫[n-1,n-(1/2)]e^(-x)|cos(πx)|dx
(x = y+n-1 と置換)
= e^(-n+1)∫[0,1/2]e^(-y)|cos(πy)|dy
= e^(-n+1)*I　　……(1)

同様に
∫[n-(1/2),n]e^(-x)|cos(πx)|dx
= e^(-n+(1/2))∫[0,1/2]e^(-y)|cos(π(y-1/2))|dy
= e^(-n+(1/2))∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
= e^(-n+(1/2))*J　　……(2)

I = ∫[0,1/2]e^(-y)cos(πy)dy
(部分積分)
= -[e^(-y)cos(πy)]_[0,1/2] - π∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
= 1 - πJ　　……(3)

同様に J = -e^(-1/2) + πI　　……(4)

(3)(4)から
I = (1 + πe^(-1/2))/(π^2+1),
J = (π - e^(-1/2))/(π^2+1)

(1)(2)から
∫[0,∞]e^(-x)|cos(πx)|dx
= Σ[n=1,∞](e^(-n+1)*I + e^(-n+(1/2))*J)
= (e*I + e^(1/2)*J) Σ[n=1,∞]e^(-n)
= (e*I + e^(1/2)*J)/(e-1)
= (e + 2π√e - 1)/((e-1)(π^2+1))
0283１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 09:54:02
>>281
B夫人は「昨日初めて自分自身と出会った」ことになる
0284１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 11:10:48
実数tがt≧-1で変化するとき、y=tx-t＾2が通りうる範囲を図示せよ 解法教えてください(>_<)
0285１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 11:11:48
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0286１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 11:13:50
>>284
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122057155/777-778
02872662005/07/29(金) 11:32:27
>>272
ありがとうございます。
あえてこれで説明したらなんか先生の機嫌がわるかったです。
0288１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 11:33:19
君の普段の成績とかけはなれた解答だからな
0289１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 11:54:50
x^a-y^b=1
x,y,a,b>1
をみたす自然数x,y,a,bをすべて求めよ。
お願いします。
0290１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 12:00:23
数学の問題です。お願いします。

１
　　（３　５）　　　　（－３　０　５）　　　（１　０　　４）
Ａ＝（０　３）、　Ｂ＝（　１　２　４）、Ｃ＝（０　２　－４）　とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３　－１　０）
　　
１）ｌＡｌ及びＡ^-1を求めよ。
２）ＡＢ及びＢＣを求めよ。
３）ｌＣｌ及びＣ^-1を求めよ。

２
１）３ｘ/（１＋ｘ^2）の微分を求めよ。
２）ｚ＝e＾２ｙ、y＝ｘ＾２＋ｘのとき、ｄｚ/ｄｘを求めよ。
３）ｆ（ｘ、ｙ）＝log(１＋ｘ・ｙ^2＋ｙ)のとき、偏微分δｆ/δｘ及びδｆ/δｙを
求めよ。

３　　　　　　　　　　　（a11 a12）　（0.1 0.3）
投入係数行列が、Ａ＝（a21 a22）＝（0.4　0.2）　で与えられている時、
　　　　　　
最終需要ベクトルｄ＝（d1）＝（10）を確保するための適切な産出量水準を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　（d2）　　（20）　　　　　　　　　　　　


0291１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 12:24:19
宿題丸投げｷﾀｰ！
0292１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 12:38:18
>>289
3^2-2^3=1
これ以外にはないという証明はご自分でどうぞ。
0293１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 13:38:58
曲線r=a(1+sinθ),(a>0)の0≦θ<2πにおける長さを求めよ。
この問題がわかりません。教えてください。
0294１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 13:48:51
>>293
それが極座標表示ならパラメータtでr=a(1+sint)、θ=tを導入しておいて
その曲線のながさ＝∫[0,2π]√((r')^2+(rθ')^2)dt
でいいと思う。
0295１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 13:59:06
黄金比について誰にでもわかるように解説してください。
お願いします！！
0296１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:00:35
>>295
死ね。
0297１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:00:54
つ[Google]
0298１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:05:21
どなたかファンヒーレの図形学習水準理論について教えてください。
0299１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:05:51
つ[Infoseek]
0300１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:07:40
積分計算したら
∫[0,2π]√(2+2sinθ)dθ
までいって、ここからどうすればいいかわからなくて、
教えてもらえませんか？
0301１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:17:25
ドクター中松セックス方程式（ページ下）
ttp://www.nakamats.net/lovejet.html

誰か解説してください
0302１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:36:45
∫[0～2π]√(2+2sinθ) dθ = √2∫[0～2π]√(1+sinθ) dθ
= √2∫[0～2π]√{sin^2(θ/2)+cos^2(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2)} dθ
= √2∫[0～2π] |sin(θ/2)+cos(θ/2)| dθ = 2∫[0～2π] |sin((θ/2)+(π/4))| dθ
= 2*{∫[0～3π/2] sin((θ/2)+(π/4)) dθ - ∫[3π/2～2π] sin((θ/2)+(π/4)) dθ}
=4*(2+√2)
0303１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 14:51:42
>>302
ありがとうございます。
0304１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 15:35:02
∫[0～∞](x^n)exp(-cx)dx

の解き方がわかりません、
よろしくお願いします。
03053042005/07/29(金) 15:35:42
nは0以上の整数、cは正の定数です。
0306１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 16:07:20
>>304
部分積分を n-1 回行う。
n=0 のときはやさしい
0307１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 16:17:13
>>304
∫(x^n)exp(-cx)dx=-Σ(k=0,n)n!*x^k*e^(-cx)/(c^(n+1-k)*k!)
lim(ｘ→∞)x^k*e^(-cx)=0
ｋ≧1でx^k*e^(-cx)=0
よって求める値はｎ!/ｃ^(n+1)
0308１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 16:19:31
>>307
3行目
ｋ≧1でx=0の時x^k*e^(-cx)=0
0309１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:03:48
∫[x=0,y] f(x)dx
をyで微分するときの公式とかどこを読めば出てきますか？
目次のキーワードを教えてください。　
0310１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:20:08
行列のノルムの種類は多くあるのですが、一般的にはユークリッドノルムでいいのでしょうか？
0311１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:24:15
>>309
てか明らかにf(y)だろ
0312１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:25:46
>>310
目的によって違うんじゃねーの？
桂田祐史さんだかがそんな内容のpdfを書いてた気がする。
何かで検索して手許にpdfは持ってるはずなんだが、
何処で手に入れたのか記憶に無い。
0313１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:27:03
目次のキーワードってまた不可思議な語彙だな……
0314１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:28:00
>>309
微分積分の基本定理
高校の数Ⅱ、定積分
>>310
一般的には、ノルムの公理を満たすもの
特殊な場合には、ユークリッドノルムでよいときもあるだろう。
0315１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:31:20
>>309
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/246
0316１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:48:46
36ｘ/（x^2+4ｘ+4）の最大値ってどうやって出すんだったっけ…。

与式=36/[{√x-（2/√ｘ）}^2+8]で36/8って出るけど、
微分でやる方法教えてください。
0317１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 18:19:47
y=f(x)=36x/(x^2+4ｘ+4) とおく。f'(x)=36{(x^2+4ｘ+4)-x(2x+4)}/(x^2+4ｘ+4)
=36{(x^2+4ｘ+4)-x(2x+4)}/(x^2+4ｘ+4)
=36(4-x^2)/(x^2+4ｘ+4)=-36(x+2)(x-2)/(x+2)^2=36(2-x)/(x+2) より、
増減表から x=2のとき最大値f(2)=9/2
0318１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 18:20:30
>316
商の微分公式
(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2)
は知ってるよな？
これ使って微分して増減表を書けばよい。
03193182005/07/29(金) 18:21:40
しょぼんぬ
0320１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 19:19:04
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0321１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 19:43:49
lim［n→∞］S［0～1］Σ［k＝0～n－1］x^(2n＋k)dx をもとめよ。
『S』は積分記号です。携帯からなので出ませんでした。
答えはlog（3/2） です
0322１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 19:45:22
>>321
Ｓは和分記号だろう。
0323１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 19:54:54
re322 なんかｲﾝﾃｸﾞﾗﾙってsumのsが変形したものだと聞いた事があるので代用しました
0324１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 19:59:42
x^(2n) Σ_[k=0,n-1]x^k = x^(2n) (1-x^n)/(1-x)
0325１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 20:56:27
∫(0～1）x^(2n＋k)dx =[1/(2n+k+1)x^(2n+k+1)](x=1,0)=1/(2n+k+1)
よって求める値は
lim(ｎ→∞)Σ(k=0,n-1)(1/(2n+k+1))
=lim(ｎ→∞)Σ(k=1,n)(1/(2n+k))
=lim(ｎ→∞)Σ(k=1,n)(1/n)*(1/(2+k/n))
=∫(0～1）dx/(2+x)
=log3-log2=log（3/2）
0326１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 21:33:54
re325。ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙとΣを入れ替えてもいいんですか？
0327１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 21:41:45
>>326はking？
∫{f(x)+g(x)}dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
が成り立つのは知ってる？
0328１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 21:55:34
不等式の等号成立条件について教えてください。
多分まったくの基本がわかってないんだと思います。

たとえば
(x^2+y^2)/2≧（(x^2+y^2)/2)^2
のとき、等号はx=yのときに成り立つ、と書いてあるのですが
これはなぜでしょうか？

よろしくお願いします。
0329１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 21:59:18
「定義」の定義って何ですか？
0330１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:03:38
>>328
x=yのときでも等号成り立たないです。本当にそうかいてあったの？
右辺をちょっと弄れば相加・相乗平均の相互関係っぽいけど。
0331１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:06:28
>>330
レスありがとうございます。
テキストの解答には書いてあるのですよ・・・・

そもそも、x^2+y^2≧0　のときに
等号はx=y=0のときに成り立つ、これがなんでかわかりません。。。。
よかったら教えてください。。。。
0332１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:07:52
>331
x^2>=0
y^2>=0
より
x^2+y^2≧0　のときに
等号はx=y=0
実数ならね。
03333322005/07/29(金) 22:10:48
330じゃないけどって書くの忘れた。
0334１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:11:35
>>331
本当に>>328の不等式正しいのか？
x=y=2 とかすると 左辺 = 4, 右辺 = 16 で右辺のほうが明らかに大きいんだけど。
0335１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:13:12
>>332
ありがとうございます。
ではこれはどうなんでしょう？
上で書いたのは、式が間違っていました。ごめんなさい。

(x^2+y^2)/2≧（(x+y)/2)^2
0336１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:17:23
>>335
(x^2+y^2)/2 = ((x+y)/2)^2 が成り立つときだろ？
両辺に4掛けて 2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2 だから整理すりゃ (x-y)^2=0 だろ。
つまり x=y が等号成立条件。
0337１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:21:02
>>336

なるほど！すごい！そうやって解くのか・・・ありがとうございます！
基本的には、式変形していって、単純な式に持っていくってのが基本なんですか？
0338１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:26:36
>>337
「等号が成立するとき」ってのは方程式を考えますって言ってるわけで
君は方程式を解くときに何をするかって、条件をなるべく簡単なものに
書き換えるだろ？別に方程式に限らないけどさ。
単純な場合に帰着して調べるってのは、数学やるうえで全ての基本だろ。

つかまて、君は方程式はいつでも解けるとか思ってるんじゃないだろうな？
0339１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:31:35
最小二乗法でsinやcosを含む多項式の係数を求めることはできるのでしょうか?
0340１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:34:52
不等式の等号成立条件習う時点で相加相乗とx^2=0⇒x=0ぐらいしか手段として
与えられてないはずで、だから大概その二つ狙えば解答書けちまう。
そんなめちゃくちゃ限られた条件下ですら、馬鹿みたいに悩んで、スカみたいな
他人の解答に「なるほど！すごい！そうやって解くのか・・・」なんて馬鹿にした
ようにしか聴こえないぐらいの感想を持つ。算数って嫌だね…。数学したいよ。
0341１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:35:01
>>339
使えなくはないだろう。
0342１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:35:56
「sinやcosを含む多項式」が何を意味するのかちょっと興味あるね。
03433372005/07/29(金) 22:46:57
みなさん、不愉快な気分にさせてしまったのならごめんなさい。
本当にわからなかったので・・・
ありがとうございました！
03443392005/07/29(金) 22:50:46
>>341
どういうやり方でやれば良いか教えていただけないでしょうか?
もしくは、なにか参考になるようなwebサイトとかないでしょうか?

>>342
与えられたx,yの値から、y=α*sin((π/3)*x)+β*(1/x)+γ*xとなるような
α、β、γを求めよという問題が出たのですが、自分なりに調べてみたのですが、
いろいろ見つかるんですけど、どうすればいいのか良いのかよく分かりませんでした。
0345１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 22:58:47
y=cos^-1{(x^2-1)/(x^2+1)}(x>0)の導関数を求めるという問題ですが、よく分かりません。
誰か教えていただけないでしょうか。
0346１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:22:12
>>345
合成関数の微分
0347１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:32:47
y=sin(1/x) (x≠0)
y=o (x=o)
とするとき、yの連続性を調べなさい。
という問題なんですが解答の糸口も見つかりません。
誰かよろしくお願い致します。
0348１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:33:18
>>346
具体的なやり方を教えていただければ助かるのですが。。。
0349１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:41:33
>>344
最小二乗法の求め方を読む。
0350１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:51:49
>>347
連続の定義が分かってないんだろう。
0351１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:56:29
>>347
0以外で連続なのは明らかなんだから
高校範囲だと
lim(x→0)sin(1/x)が0になるかどうかで考えればいいんじゃないの？
ならんけど
0352１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 23:59:43
問題がわからない･･･　というのではないのですが、解説お願いします。

行列を用いて連立方程式を解く方法ありますよね？
拡大係数行列を被約階段行列に変形するとき、階段行列の作り方は色々あるから、
行と列の基本変形の用い方次第で被約階段行列の成分が変わって、
連立方程式の解がただひとつに定まらないのですが･･･



0353モモたｎ　ちゅ-さｎ2005/07/29(金) 23:59:52
質問です!!
1）連続する奇数の2乗の差は8の倍数であることを証明せよ。

2）7で割ると3余る整数とそれより1大きい数の平方の差は7で割り切れる
ことを証明せよ。

の二問です。教えてくださいｍ(._.)ｍ
0354１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:01:55
>>347
y = f(x) と書く
どのように小さな δ(＞0) を取っても、
n≧1/(πδ) である整数 n が存在する
x = 1/(π(n+(1/2))) とすれば、
|x - 0| ＜ δ であり、
|f(x) - f(0)| = |sin(1/x) - 0| = |sin(π(n+(1/2)))| = 1
なので x = 0 で不連続
0355１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:13:32
>>352
最後までやった？　行列のままで言ってない？
0356１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:15:57
>>353
(1)2つの奇数を2n-1、2n+1とおくと2乗の差は
(2n+1)^-(2n-1)^
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n

(2)7で割って3余る数は7n+3とおいて計算すると
(7n+4)^2-(7n+3)^2
=49n^2+56n+16-(49n^2+42n+9)
=14n+7
=7(2n+1)
0357１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:20:47
>>353
1) mを自然数として、奇数をmをつかって表現して下さい。
　それより2大きいか、2小さい数のどちらか使いたい方を、mを使って表現して下さい。
　この２つの数は、連続する奇数ですね。
　では２乗の差を計算して下さい。

2) mを整数として、7で割ると3余る整数をmをつかって表現して下さい。
　2mは、2で割りきれる数、2m+1は、2で割ると1余る数です。これをヒントに。
　それより1大きい数も表現できますね。1を足せば。
　ではそれぞれを平方して、差を取ってみて下さい。

やったらそのまま答えです。
但し最後に、「よって～～である」は忘れないこと。
0358モモたｎ　ちゅ-さｎ2005/07/30(土) 00:27:36
356さん357さん
詳しくありがとうございました!!もう一問いいですか？

A=a+b-1,B=a-b-1の時、A^2-B^2をa,bで表せっていう問題なんですが・・・
0359１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:27:49
>>355

例えば、教科書に載ってる例題使うと、
変数が４つ、式が３つの連立方程式について、被約階段行列が

1 , 1/2 , 0 , -3/2 , -1/2
0 , 0 , 1 , -4 , -2
0 , 0 , 0 , 0 , 0

となったとします。
教科書はここから
もし第2列や第4列をスカラー倍したり、2列と4列を入れ替えたりすると、
変数の係数が変わってきて、答えが変わると思うんです。
03603522005/07/30(土) 00:30:23
入力ミスしました･･･

↑『教科書はここから、解を求めているのですが、』
のミスです。
0361１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:31:56
>>352
解の集合の表現のしかたが違うだけなので問題ありません。
0362１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 00:32:52
>>359
「行を入れ替える」のは方程式の書く順番を書くに過ぎない。
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