utt=c^2uxx
u(x,0)=f(x)
ut(x,0)=g(x)
ux(0,t)=0

この半無限区間で自由端境界条件での波動方程式の解なのですが
x<ctの場合
u(x,t)=1/2{ f(ct-x)+f(x+ct) }
　　　　+1/2c{ ∫[ct-x,0] g(x)dx + ∫[x-ct,0] g(x)dx }

となるようなのですが、たぶんどこか間違ってると思います。
ご指摘お願いします。