dy/dx=(2x+6y+3)/(x+3y-2) と解釈すると、x+3y=t とおいて y'=(t'-1)/3、
(t'-1)/3=(2t+3)/(t-2)　⇔　t'=7(t+1)/(t-2)　⇔　7∫dx = ∫(t-2)/(t+1) dt
⇔　7x=t+1-3*log|t+1|+C　⇔　(3y-6x+1)/3=log|x+3y+1|+C'　⇔　c*e^(y-2x)=x+3y+1