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分からない問題はここに書いてね２１６

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0001１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/
0002１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:14:23
>>1
乙
0003Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k 2005/07/27(水) 02:15:33
わーいわーい
0004１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:17:19
>>3
アナル？
アナルさん？
そんな名前恥ずかしかったりしない？
0005１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:33:49
（∫（x-1)(e^-x)e^(∫xdx)dx+C）の式がどうして
（∫（x-1)(e^-x)e^((1/2(x^2)）-x)dx+C）となるんでしょうか？
0006１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 02:47:35
>>5
積分の範囲とかはどうなってるの？

∫xdx = (1/2)(x^2) + C0
のような積分をしてるだけだと思うんだけども。
000752005/07/27(水) 02:48:53
>>6
範囲は特に無い不定積分なんです……
0008１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 03:02:58
g(u)をC^1級の関数とする。合成関数z=g(x+y^2)について
2y(zをxで偏微分)-(zをyで偏微分)を求めよ。

お願いします。
0009１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 03:30:32
>>5
∫（x-1)(e^-x)e^(∫xdx)dx
∫（x-1)(e^-x)e^((1/2(x^2)）+D)dx
∫（x-1)(e^D)e^((1/2(x^2)）-x)dx
こんな感じだったらわからなくもないような？
0010１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 07:09:49
>>8
合成関数の微分
0011１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 07:22:14
すべての等式は多変数函数の全微分で証明可能？
0012１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 09:39:09
前スレでスルーされてしまったので、もう一度質問させてください。
−1<ρ<1とする。Q(x,y)：=(1/(1-ρ＾2))(x＾2-2ρxy+y＾2)に対しf(x,y)=(1/(2π))(1/√(1-ρ＾2)e＾−Q/2と定める。
(1)∬[R＾２]f(x,y)dxdy (2)∬[R＾２]xyf(x,y)dxdy (3)∫[R]f(x,y)dxをそれぞれ求めよ。
このような問題なのですが、どなたかお願いします。
0013１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 09:44:54
cosh^-1(2x) の導関数の求め方を教えてください。
よろしくお願いします
0014１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 10:11:57
arccosh(2x)=log{2x±√(4x^2-1)}
0015１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 10:36:45
で、合成関数の微分から、{arccosh(2x)}'=±1/√(4x^2-1)
0016１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 10:41:59
>>12
x＾2-2ρxy+y＾2 = (x-ρy)^2 + (1-ρ^2)y^2
で、
x-ρy = r cosθ
(√(1-ρ^2)) y = r sinθ
とかかな？
0017１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 10:57:29
くそすれたてんなヴぉけぇぇぇぇぇぇ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0018１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 11:05:03
>>16
詳しくお願いします。てか極座標(でしたっけ？)とかを使うんですか？
0019１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 11:26:01
条件付期待値の問題です。お願いします。
　(Ω、F、P)を確率空間とし、X、YはE[|X|]<∞、E[|Y|]＜∞をみたす(Ω、F、P)上の
確率変数、g,hはFの部分σ-加法族とする。
その時、σ(X)とgが独立ならば、E[X|g]=E[X]を証明せよ。
0020１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 11:28:51
>>19
h というのはどこで使うんだ？　σ(X)とは？
0021１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 11:38:40
mking
0022１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 11:46:22
>>20
hはHの間違いでした。
σは有限測度
0023１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:04:24
>>18
詳しくってそれ以上何を書けば・・・
0024１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:22:44
教えてください。お願いします。

|a↑|/2=/|b↑|/3√2=|c↑|/3√3、3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0を
満たすベクトルa↑,b↑,c↑がある。
ただし|a↑|≠0,|b↑|≠0,|c↑|≠0とする。

1、ベクトルa↑とb↑のなす角を求めよ
2、ベクトルta↑-c↑とb↑が直交するような実数tの値を求めよ。
0025１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:25:38
>>24
何書いてんのかよくわかんない。
|b↑|の前の / って何？
分母ってどっからどこまで？
括弧つかって。
0026１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:27:06
>>24
=k とおく
c↑ を a↑,b↑ で表す。
|c↑|^2 を計算して内積を求める。
0027１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:29:11
すみません、誤字です。

|a↑|/2=/|b↑|/3√2=|c↑|/3√3
ではなく
|a↑|/2=|b↑|/3√2=|c↑|/3√3
です。
0028１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:47:52
>>23
いえ、解き方がまったくといっていいほどわからないんです。
極座標で置いたとして、そうすると積分の仕方がわからないんです。。。
0029１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:50:02
>>28
痴漢積分
0030１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 12:51:04
>>28
ヤコビアンとか計算してみたらどうかな？
0031１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:12:16
>>29,30
うーん。。たとえば(1)で>>16のようにおいたとして、x、yで積分すべきなのに、xとyともに出てこないので積分のしようが無くないですか？低レベルな発言ですいません・・・
0032１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:18:42
>>31
変数変換

それとここは掲示板だ。発言ではなく書き込み。チャット感覚で使うな。
可能な努力をあまさず行った結果を十分に推敲を重ねて書き込め。一体どんな調べ方をしているのだ。
0033１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:37:14
>>31
変数を変換すると、(x,y)で積分すべきところ、 (r,θ)で積分することになるよ。
0034１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:38:01
>>32
そうですね。その通りだと思います。すいませんでした。熟考の上どうしてもわからなければ質問することにします。
0035１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:41:56
租大 n次 2m+1重対角 対称 Toeplitz行列

A[i,j] = a[|i-j|] (|i-j| ≦ m)
     0 (|i-j| > m)
m ≪ n

の行列式を

|A| ^ (1/n) → a (n → ∞)

と近似したときの、aを教えてください。

|A| ^ (1/n) をそのまま使ってもいいのですが、
|A|がアンダーフロー/オーバーフローしやすいので、困ってます。
0036１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 13:54:27
>>35
租大っていうのは何？
a っていうのはスカラー倍？
00379082005/07/27(水) 14:11:13
>>36
「租大」は「疎大」の間違いです。

2行目(空行除く)のaと6〜7行目のaは関係ありません。
6〜7行目のaはスカラーです。
0038１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:11:58
>>35
まずは日本語とコミュニケーション法を勉強してから来たまえ！
0039１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:14:23
>>37
じゃ、2行目の aは何なの？
0040１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:20:16
複数の質問スレに違う問題を貼って
宿題をやらせているイイ子ちゃんがいる掲示板はここですか？

マルチよりもたちが悪いですね！！
0041１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:26:54
一年前に習ったのですがすっかりやり方忘れてしまいました・・教科書みても思い出せませんＴＴ

次の各数の大小を比較せよ。

√2　，3^(1/3)， 6^(1/6)

3^(1/3)は3の３分の一乗という意味で書きました。やりかただけでもお願いしますｍ(＿ ＿;)ｍ
0042１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:28:37
>>41
全て 6乗してみれば。
0043１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:29:16
>41
やり方が知りたいのなら、教科書を読め！ 馬鹿！！
0044352005/07/27(水) 14:33:28
>>39
添数付き定数です。
A =
a[0] a[1] a[2] ... a[m] 0 ... 0
a[1] a[0] a[1] ... a[m-1] a[m] 0 ... 0
a[2] a[1] a[0] ... a[m-2] a[m-1] a[m] 0 ... 0
:
ってことです。
0045１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:38:42
行列式の値を求めなさいという問題なのですが、、、

行列Aは下のとおりの３次正方行列です。
a,a+1,a+2
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a

そこで１行に２行と３行を加えて
3a+3,3a+3,3a+3
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
としましたが、これでも行列式の値は変わりませんよね？

なので3(a+1)をくくりだして
1,1,1
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
の行列式の値を求めてから最後に3(a+1)をかけてみたのですが
答えが6(a+1)となってしまいます。

ちなみに正しい答えは4(a+1)なのですが、どこで間違ったことをしてるのでしょうか？
0046１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:42:41
>>45
1行 に 2行と 3行を加えたら1行は
3a+3, 3a+2, 3a+3
のような気が
0047１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:44:06
>>46
おっ、、、本当だ。。。
何で気づかなかったんだろう。
では1行に3行だけを加えればよいのですね？
ありがとうございます。
0048１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 14:55:40
f(x)が[α,β]で連続、この区間の一点aを除き微分可能でlim[x→a]f'(x)=lならば
f(x)はaにおいても微分可能でf'(a)=lであることを証明し、この結果を用いて
f(x)=e^-1/x(x>0),f(x)=0(x≦0)で定義される関数はx=0で何回でも微分可能であることを導きf^(n)(0)をもとめよ。
っていう問題なんですが教えてください。おねがいします。
0049１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 15:00:36
>>35
成分のオーダーとか、値の分布とか関係してくるだろうから
それだけでは何ともいえんな
0050１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 15:14:13
xy−平面内の任意の点を原点の回りに
角度θだけ反時計回りに回転する２×２行列を求めよ

これが解けません助けてくださいお願いします
0051１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 15:18:55
>>50
回転行列
でググれ
0052１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 15:29:58
>>50
そんな行列があったら(1,0)はどこに移る？
（0,1）はどこに移る？
求める行列Xの成分をa,b,c,dとおいて
考えればおのずと答えは見えてくる。
0053352005/07/27(水) 15:51:12
>>49
テストデータでは、Aの最初の行が
[1 -0.9320 0.7613 -0.5488 0.3398 -0.1671 0.0559 0 ... 0]
となります。
(2行目以降はこれをずらしたものです)
一般的には、(x-1)^mの係数からなる数列の自己相関を、最大値で正規化した
ものに近いです。
0054１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:19:37
明日テストで授業で使っている問題集を解いているのですが、
巻末の解答が因数分解した物、展開した物とまちまちです。
どっちが正しいのでしょうか？

巻末解答例えば（(2)は因数分解で(3)は展開してますよね）

(2)　-(1-x)cosx-sinx+C

(3)　2xsinx+2cosx+sinx+C
0055１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:22:43
>>54
正しいとか間違いとかはない。
0056１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:31:05
>>55
どっちでもいいということですか？
0057１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:33:31
>>56
その時に応じて
自分が綺麗だと思う方をかけば。
0058１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:35:12
>>57
綺麗……。
ありがとうございました!!
0059１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:55:35
x(t)=cos^2(0.5t)のフーリエ係数Cnの求め方を教えてください。
0060１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:58:19
>>59
普通にcosの倍角公式
x(t) = (1/2) + (1/2)cos(t)
となり、定数と、cosだけで書かれているので、これがフーリエ級数そのもの。

0061１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 16:59:16
あ、Cnか、
Cnだったら、
cos(t) = (1/2){ exp(it) + exp(-it)}でばらす。
0062１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:05:59
x(t)=sin^2(t+π/4)のフーリエ展開係数の求め方と、振幅スペクトルはどのような図になるか教えてください。
0063１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:06:49
>>61
expってエクスポネンシャルとかいうやつですか？これはなんのことなんですか？
0064１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:07:28
マルチ
0065１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:08:38
>>64
ほんとにわかりません。教えてください。お願いします。
0066１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:32:47
>>63
exp(x)=e^x
0067１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:38:35
確認したいのですが、複素変数z,z~の偏微分について
∂(1/z)/∂z~=0
は成り立ちますか？
0068１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:40:41
z=x+i0だとどうなんの
0069１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:41:05
f(x)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)の極限値っていくつになりますか？？？
ロピタルかテイラーかマクローリンだと思いますが、
どのように適用すればいいか分かりません・・・
0070１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:42:24
次のn次導関数を求めよ。
x^2*cos(3x)
0071692005/07/27(水) 17:45:12
すいません。f(x)=lim(x→0){(a^x+b^x)/2}^(1/x)のときです。
0072１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:49:18
>>68
考え直してきます
0073１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:49:57
>>66
exp=sin^2cosですか？
0074１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 17:58:00
離散時間システムの問題です。入力信号x(n)、出力信号y(n)であらわす。

y(n)=-1/6y(n-1)+1/6y(n-2)+x(n)

このシステムの伝達関数を求めよ。

このシステムにx(n)=(1/2)^n*u(n)を入力したときの出力を求めよ。

という問題です。どうやってとくのでしょうか？
0075１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:09:22
>>61
それが答えなんですか？
0076１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:34:10
>>69 マクローリン使っていいなら
ab=0 のとき自明
a,b＞0 とする

a^x = e^(xloga) = 1 + log(a)*x + O(x^2)
(a^x+b^x)/2 = 1 + (1/2)log(ab)*x + O(x^2)
log{(a^x+b^x)/2} = (1/2)log(ab)*x + O(x^2)
(1/x)log{(a^x+b^x)/2} = (1/2)log(ab) + O(x)
{(a^x+b^x)/2}^(1/x) = √(ab)*(1+O(x))

∴ lim[x→0]{(a^x+b^x)/2}^(1/x) = √(ab)
0077１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:36:42
だれか48〜
0078１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:38:26
lim[x→∞](cos(a/x))^(x^2)
がとけません。だれかおしえてください。
0079１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:44:01
恋愛の方程式が解けませんorz
0080１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:45:12
>>48
前半と後半、どっちよ？
0081１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:51:25
>>78
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/555
0082１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 18:58:46
そうなるってことはしってるんですが証明の仕方がわかりません。
後半は微分可能ってことはわかるんですが「何回も微分可能」っていわれるとどう証明したらいいのかわかりません。
0083１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:05:51
>>81
どうしてそうなるんでしょうか？
0084１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:26:25
山勘
0085１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:30:20
曲線y=(x^3)-xに点A(a.0)からひいた接線のうちに直交するものが
存在するようなaの値を求めよ

この問題でまずy'=3(x^2)-1
点(p p^3-p) 点(q q^3-q)におけ接線の式は
y-{(p^3)-p}=(3(p^2)-1)(x-p)････(1)
y-{(q^3)-q}=(3(q^2)-1)(x-q)・・・(2)

(1)と(2)が直交するとき
{3(p^2)-1}{3(q^2)-1}=-1････(3)

と立ててここからつまってしまいました　よろしくお願いいたします
0086１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:43:49
>>82
じゃ、f^(n)(0)は計算できるということでいいの？
0087１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:46:15
>>85
点Aを通ることを忘れてないか？
0088１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:49:20
>>82
ｎ回微分のことですよね？分数関数以外ならできます。
0089１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 19:58:29
∫[θ:0→2π]r*dθ/(d+r*cosθ)

この積分はどうしたらいいですか？
0090１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:00:55
n(A∪B)=n(A)+n(B) ではないのですか？
集合ごときで頭が破裂しそうです。
0091１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:06:31
A　=　{　安藤くん，　伊藤さん　}
B　=　{　安藤くん，　有働さん　}
なら
A∪B　=　{　安藤くん，　伊藤さん，　有働さん　}
なので
n(A∪B)=3
n(A)+n(B)=2+2=4
だね。
右辺は、共通元を2回数えてるから、その分大きくなる。
0092902005/07/27(水) 20:10:58
>>91さん
すっごくよくわかりました！
安藤くん、伊藤さん、有働さん・・・これから集合を考えるときに想像してみます。
ありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:14:09
lim[x→∞]=x(a^(1/x)-1)(a＞0)がわかりません。おしえてください。
0094１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:22:29
四角形ABCDがある。
∠ABD=20°　∠DBC=60°　∠ACB=50°　∠ACD=30°
このとき∠ADBの大きさを求めよ。
教えてください。お願いします。
0095１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:24:12
>>93
t=1/x
log a
0096１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:26:55
>>94
実際に図を書け。
すぐわかるじゃねーか。
0097１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:31:33
>>95
thank you very much です。
0098１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:38:39
>>89
なんか全く同じ問題見たなあ。物理の問題だったような？
はやってんの？
0099１３２人目の素数さん2005/07/27(水) 20:43:57
>>78
y={cos(a/x)}^(x^2) とおいて対数をとると、log(y)=(x^2)*log{cos(a/x)}、右辺について
lim[x→∞] (x^2)*log{cos(a/x)} = lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) は、不定形になるから
ロピタル1回で、lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) = (-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)
=(-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)=(-a^2/2)lim[x→∞] tan(a/x)/(a/x) = (-a^2/2)*1 = -a^2/2
よって、lim[x→∞] log(y) = -a^2/2　⇔　lim[x→∞] y = e^(-a^2/2)
0100942005/07/27(水) 20:49:08
>>96
0101942005/07/27(水) 20:49:44
>>94
わかりました。ありがとうございました。
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