>>109
AP↑=k｛(1-p)AB↑+pAC↑｝と置ける
から
APとBCの交点をQとおくと
方べきの定理より
(BQ)(BC)=(AQ)(AP)
(1-p)(BC)^2=k(AQ)^2
(AQ)^2=(p^2-p+1)^2*(AB)^2となるから（これはベクトルの計算で出る。(AB)=(AC)とかAB↑・AC↑=1/2(AB)^2とか使って）
(BC)=(AB)より
ｋ=(1-p)/(p^2-p+1)
AP↑=(1-p)/(p^2-p+1)*｛(1-p)AB↑+pAC↑｝
(AB)とかは線分の長さ（ベクトルの絶対値）を表してる