次の確率密度関数p(x)をもつ確率変数xに対してk次のモーメントE(x^k)を計算せよ。
p(x)=1-|x|(|x|<1),p(x)=0(|x|≧1)

という問題なのですが、自分で解いてみたところ、
E(x^k)=∫[-1〜1]x^(k)・p(x)
=∫[0〜1]x^(k)・(1-x)dx+∫[-1〜0]x^(k)・(1+x)dx
=∫[0〜1](x^(k)-x^(k+1))dx+∫[-1〜0](x^(k)+x^(k+1))dx
=[x^(k+1)/(k+1)-x^(k+2)/(k+2)][0〜1]+[x^(k+1)/(k+1)+x^(k+2)/k+2][-1〜0]
=(1-(-1)^(k+1))/(k+1)-(1+(-1)^(k+2)/(k+2))
=(((k+2)(1-(-1)^(k+1))-((k+1)(1+(-1)^(k+2)))/((k+1)(k+2))
=(1-(-1)^(k+1))/((k+1)(k+2))

となったのですが、これで合っているでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。