◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆
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0001１３２人目のともよちゃん
2005/07/20(水) 00:55:39・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
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0951１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 21:55:11ありがとうございました
0952１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 21:56:04ありがとうございますm(_ _)m
あのぉ、E(X)= p^-1(1-p)にはなりませんか？
0953１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:06:52Xの積率母関数φ(t)から求めると、
φ(t)=納k=1,∞]e^tk*q^k-1*p=pe^t/1-qe^t
φ'(t)=pe^t/(1-qe^t)^2
φ''(t)=pe^t(1+qe^t)/(1-qe^t)^3
E(X)=φ'(0)=p/(1-q)^2=1/p
V(X)=φ''(0)-{φ'(0)}=p(1+q)/(1-q)^3- 1/p^2=(1-p)/p^2
0954１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:25:52何度もすいません(^_^;)
詳細までほんとにありがとうございましたm(_ _)m
0955１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:28:200956１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:31:09なるほど！
0957１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:49:20の証明は以下であっているでしょうか？
x>0のとき
o(x/n)=xf(n)/n ；f→0 (n→+∞)
と書ける。任意のεに対してあるNが存在して、n>Nのとき-ε<f<ε。
従って
(1+x(1-ε)/n)^n < (1+x(1+f)/n)^n < (1+x(1+ε)/n)^n
第一辺、第三辺はそれぞれ、
exp(x(1-ε)),exp(x(1+ε))に収束する。そこでexpの連続性と
εが任意であることより題意が示される。
x<0の場合も同様■
0958１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:32:48この不定積分がわかりません。
誰か助けてください。
0959958
2005/08/01(月) 23:43:45さいなら。
0960１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:45:06∫(1/tanx)dx=∫(cosx/sinx)dx
sinx=tと置いて(cosxdx=dtから)∫(1/t)dt=log|t|=log|sinx|
あるいは
∫(f'(x)/f(x))dx=log|f(x)|を使う
0961１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:51:23ｎ-１本の辺を持つことを数学的帰納法を用いて示せ
ごめんなさい、分かりません（＞＜）
0962１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:57:30∫(a→b)f(x)dx=f(c)(b-a)
を満たす［a,b］内の点cがあることを示せ。
［a,b］における最大値・最小値をM・mとおいてm(b-a)≦∫(b→a)f(x)dx≦M(b-a)を使うみたいです。
どなたかわかる方よろしくお願いします！m(_ _)m
0963>>962
2005/08/02(火) 00:01:410964高一
2005/08/02(火) 00:18:07Ｅ Ｄ
Ａ────────┐
1│ │ │
m│ │ │
Ｂ────────┘
1m Ｆ Ｃ
0965964
2005/08/02(火) 00:19:53分かる方いましたら教えて下さい。お願いします。
0966１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 00:22:25m(b-a)≦∫(a→b)f(x)dx≦M(b-a)
と、f(x)は区間［a,b］で連続であるからf(x)は区間［a,b］でm≦p≦Mとなる全ての実数pをとることを考えて
∫(a→b)f(x)dx=f(c)(b-a)となるｃが存在する。
0967１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 00:27:291:x=(x-1):1
x=(1±√5)/2
x>0よりx=(1+√5)/2
0968957
2005/08/02(火) 01:05:040969１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 01:33:200970１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:39:32http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/
0972１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:52:39> o(x/n)=xf(n)/n
o(x/n) ってのは、 xに関して本当に一次の関数なのか？
この等号はおかしいと思わんのか？
0973１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:16:510974957
2005/08/02(火) 19:39:29本当はg(x/n)ですけれど、この場合xは定数扱いなのでf(n)としただけです。
0975１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 21:50:30>>957 の論法は
lim[n→∞](1+(x/n))^n
が x の連続関数になるから、x を x + n*o(x/n) で置き換えた
lim[n→∞](1+(x/n)+o(x/n))^n
も同じ値に収束するってことでしょ？
(1+(x/n))^n の代わりに
n(x-1)/{n^2(x-1)^2 + 1}
を考えてみるといい
lim[n→∞]n(x-1)/{n^2(x-1)^2 + 1} = 0
だけど
lim[n→∞]n(x+n*o(x/n)-1)/{n^2(x+n*o(x/n)-1)^2 + 1} = 0
は言えないよ
o(x/n) を (x/n)^2 にして、x=1 でやってみると分かる
0976957
2005/08/02(火) 22:20:32> >>957 の論法は
>lim[n→∞](1+(x/n))^n
>が x の連続関数になるから、x を x + n*o(x/n) で置き換えた
>lim[n→∞](1+(x/n)+o(x/n))^n
>も同じ値に収束するってことでしょ？
そうではありません。
(1+x(1-ε)/n)^n < a_n≡(1+x(1+f)/n)^n < (1+x(1+ε)/n)^n
のような不等式が十分大きなnに対して常に成り立つ事が前提です。
>>975のケースではそうなりません。
この不等式が成り立つのでn→+∞で
exp(x(1-ε)) ≦lim inf a_n ≦ lim sup a_n ≦ exp(x(1+ε))
が導かれ、ここで連続性を用いて、任意のδに対してεを適当に選べば
exp(x)-δ < exp(x(1-ε)) , exp(x(1+ε)) < exp(x)+δ
が成り立つのでlim a_n=exp(x)と考えたのです。
何分私は不勉強ゆえ、思い違いがあるかも知れませんが、
どうぞ宜しくお願いします。
0977１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:31:11> のような不等式が十分大きなnに対して常に成り立つ事が前提です。
>>957 にはその論証がないぞ
その不等式の前に言ってることは
> 任意のεに対してあるNが存在して、n>Nのとき-ε<f<ε。
だけなんだから
これだけじゃ >>975 みたいなケースを排除しきれてないでしょ？
0979１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:57:58> 任意のεに対してあるNが存在して、n>Nのとき-ε<f<ε。
これは >>975 でも成り立ってるんだよ
> (1+x(1-ε)/n)^n < a_n≡(1+x(1+f)/n)^n < (1+x(1+ε)/n)^n
この不等式が成立する理由を書かないと証明にならないよ
あと「連続性」と言うけど、>>957の書き方は e^x の連続性としか読めないでしょ？
本当に言わなきゃならないのは、
(1+(x/n))^n の x に関する「連続性」と「単調性」ってのは分かるか？
>>975 だって連続性は満たしてるぞ
0980957
2005/08/02(火) 23:27:19-ε<f<ε
辺々に1を足して
1-ε<1+f<1+ε
辺々にx/nをかけて
x(1-ε)/n < x(1+f)/n < x(1+ε)/n
辺々に1を足して
1+x(1-ε)/n < 1+x(1+f)/n < 1+x(1+ε)/n
三辺とも正なのでn乗して件の不等式を得るじゃあダメですか？
>「連続性」と「単調性」
よく分かりません。ただxは定数扱いです。
0981１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:29:53o(x/n)ではなくて、 o(1/n)とした方がいいんではなかろうか。
0983１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:48:57任意のεに対してあるNが存在して、n>Nのとき-ε<f<ε。
また (1+(x/n))^n は x に関して連続で単調増加なので
従って
くらいに書けばそこはいいと思う
あとは
> 第一辺、第三辺はそれぞれ、
> exp(x(1-ε)),exp(x(1+ε))に収束する。
これが言えても (1+(x/n)+o(x/n))^n は
そのふたつの値の間で振動するかもしれないから、
極限値の存在をあらかじめ言っておかないと
（あとで ε→0 にするんだけど、この段階では ε は固定だから)
つーか、最初から普通にε-N論法で通したほうがいいと思う
∀ε∃N ∀n≧N |a[n]-e^x|＜ε
を直接示すほうが紛れが少ない、この程度の問題なら
0984957
2005/08/02(火) 23:54:40>極限値の存在をあらかじめ言っておかないと
そこは>>976に書いたような感じで上極限、下極限を
使うのはどうでしょうか？
いや、実質的にはε-Nです。
0985１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:36:41>>976 みたいに何を使って何をやったか分かるように書いとけばいいんじゃね
牛刀って気がしないでもないけど
0986957
2005/08/03(水) 00:50:07いろいろとお手数をおかけして、すみません。
勉強中の身ゆえ、皆さんを参考にさせていただきたいのです。
0987１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:55:390988１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:59:17たぶん t = x/n + o(x/n) とでも置いて
n が十分大きいなら、t＞0 と断って
log(1+(x/n)+o(x/n))^n
= nt*(1/t)log(1+t)
= (x + n*o(x/n))*(1/t)log(1+t)
o(x/n) の定義から n*o(x/n) → 0
n→∞ なら t→0 だから (1/t)log(1+t) → 1
∴ (x + n*o(x/n))*(1/t)log(1+t) → x
o(x/n) がイヤミなら、
最初に f(n)=o(1/n) なる f を取るとでもやっとく
0989957
2005/08/03(水) 01:08:540990１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:41:13Ｅ Ｄ
Ａ────────┐
1│ │ │
m│ │ │
Ｂ────────┘
1m Ｆ Ｃ
0991１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 16:43:390992１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:16:23超マルチ
0993１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:47:210994１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:57:590995１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:01:530996１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:12:560997１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:13:570998１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:14:480999１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:15:261000１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:15:381001１００１
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