＞この不等式が成立する理由を書かないと証明にならないよ

-ε<f<ε
辺々に1を足して
1-ε<1+f<1+ε
辺々にx/nをかけて
x(1-ε)/n < x(1+f)/n < x(1+ε)/n
辺々に1を足して
1+x(1-ε)/n < 1+x(1+f)/n < 1+x(1+ε)/n
三辺とも正なのでn乗して件の不等式を得るじゃあダメですか？

>「連続性」と「単調性」
よく分かりません。ただxは定数扱いです。