>>975

> >>957 の論法は
>lim[n→∞](1+(x/n))^n
>が x の連続関数になるから、x を x + n*o(x/n) で置き換えた
>lim[n→∞](1+(x/n)+o(x/n))^n
>も同じ値に収束するってことでしょ？

そうではありません。
(1+x(1-ε)/n)^n < a_n≡(1+x(1+f)/n)^n < (1+x(1+ε)/n)^n
のような不等式が十分大きなnに対して常に成り立つ事が前提です。
>>975のケースではそうなりません。
この不等式が成り立つのでn→+∞で
exp(x(1-ε)) ≦lim inf a_n ≦ lim sup a_n ≦ exp(x(1+ε))
が導かれ、ここで連続性を用いて、任意のδに対してεを適当に選べば
exp(x)-δ < exp(x(1-ε)) , exp(x(1+ε)) < exp(x)+δ
が成り立つのでlim a_n=exp(x)と考えたのです。

何分私は不勉強ゆえ、思い違いがあるかも知れませんが、
どうぞ宜しくお願いします。