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◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/07/20(水) 00:55:39
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/
0083１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:24:44
>>75
あ。。重複失礼しました<(__)>やはり「自明」なんでしょうか・・？
そしてさらに
f(x)が[a,b]で連続,この区間の一点aを除き微分可能で
lim f'(x)=l ならばf(x)はx=aにおいても微分可能でf'(a)=l
x→a
であることを証明せよ。
とも出ました。。意味不明です。。できましたらどなたかお願いします。
0084１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:25:12
>>82
スパ？
0085１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:25:56
>>83
自明
0086１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:28:03
>>85
うーん、やはり・・・<(__)>
0087１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:28:31
>>83
上界である事と、それよりわずかでも小さければ上界になれないこととを頑張って言えばいいだけなので非常に自明。
後半の問題もきちんと定義に沿って書いてみればいいだけなので自明。
0088692005/07/20(水) 22:28:55
>>80
外測度に関するR^dの部分集合全体の族の集合をルベーク可測集合
0089１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:29:44
>>79
問題設定がはっきりせんが、極限とりゃいいだけちやうのん？
0090１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:30:46
>>88
もう一度訊くね？ルベーグ可測の定義は？
0091１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:32:58
>>88
ついでにルベーグ可測函数の定義も訊いとこうか?
0092１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:34:20
>>87
先ほどの後半の問題のヒントに
lim f(x)-f(a)/x-a
x→a
に　de L'Hospital の定理を適用せよ。
とありますが、まさしくそうしろということでしょうか！？
0093１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:36:29
>>92
ヒントつーか、それもうそのまま答えジャン |||orz
0094692005/07/20(水) 22:36:36
>>90
え、>>88 でちがうんですか？んでその集合族で可測な関数がルベーク可測関数
（正直、このルベーク積分の話自体よく分からないorz）
0095１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:38:13
>>94
違うから訊いてる。というか>>88じゃ何もいえてない。
0096１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:38:43
>>94
函数がその集合族で可測とは？
0097１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:39:33
>>94
念のため、関数が可測であることの定義も聞かせてくれ。
0098１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:42:38
>>94
ルベーグ可測集合の定義はちゃんとかくと結構長いぞ。
0099１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:45:06
>>93
ありがとうございます。ちゃんと頭冷やして確認します<(__)>
スイマセン最後に、、
小生の出した問題　>>83 後半の結果を使って
f(x)=e^(-1/x) (x>0),f(x)=0 (x≦0)で定義される関数は
x=0で何回も微分可能であることを導き、
(n回微分のことです→)f^(n)(0)を求めよという問題、
またよくわからないので、どなたか最後におしえていただけたらと思います。
0100692005/07/20(水) 22:46:08
>>95
じゃ、これで↓

関数v:x→x が誘導するLebesgue-Stieltjes測度を1次元ルベーク測度と言い、
dv可測なR^dの部分集合全体の族をMble(dv)とかくと、Mble(dv)集合をルベーク可測集合と言い
σ加法族Mble(dv)可測な関数をルベーク可測関数という。
0101１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:46:47
>>99
実際に何回か微分してみ、割と大雑把な形はすぐにわかるはず。
ああ、これは確かめてないから違うかも試練が。
0102692005/07/20(水) 22:46:49
>>97
可測集合の逆像が全て可測集合になる事だ。
問題にあんま関係ない定義ばっか聞いてんじゃねーぞカス。
0103１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:48:23
>>102
ルベーグ可測関数のことがよくわかってないようだな…。
てことは関数がルベーグ可積分かどうかもちゃんと確認できないのか。
おまえ、ヤヴァイなｗｗｗｗｗ
0104１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:50:08
>>101
ありがとうございました。以上が解析の試験に出るとかいうことで、
ひたすら耐えます<(__)>
0105692005/07/20(水) 22:50:40
ハァ？一般の可測関数の定義聞かれたから答えただけだろうがボケナス。
ルベーグだったら(-∞,a)(aは実数）の逆像調べれば十分だ。
その程度知ってるから早く質問に答えろやうんこ。
0106１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:51:00
ｘ＜０のときｇ（ｘ）＝−（［ｘ，０］での積分）。
０≦ｘのときｇ（ｘ）＝（［０，ｘ］での積分）。
0107692005/07/20(水) 22:52:26
関数がＢ可測とは、任意のa∈Rで｛x∈R^d：ｆ(x)<a｝∈Ｂ＝｛σ加法族｝が成り立つ。

てか俺根本からわかってねぇのかも。泣きたい。
0108692005/07/20(水) 22:53:39
おれタイプの遅いが>>102,>>105はちがうよ。
0109692005/07/20(水) 22:55:17
>>108
てめー誰だよ騙ってんじゃねーぞ？
0110１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 22:58:50
>>72
上限であることを示すにはそれ以下であることと
それより小さいものをとるとその小さいもの以上のものが
あることを示せばいい。
0111１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:00:55
11412
0112１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:01:28
>>110
考えてみます！
0113１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:03:57
ＲＬ？
0114692005/07/20(水) 23:04:27
なんか友達ができたそうなんで、明日そいつに聞くわ。
問題設定がよく分からん中わざわざつきあってくれてありがと。
迷惑かけてごめんなさい。
0115１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:06:48
どうかお願いします。

tはt>-1を満たす実数の定数とする。
I=∫[t,-1]x|x-2|とするとき、Iをtの式で表せ。
0116１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:09:26
シグマ関数
Ｉ＝ｘｔ、まいなす１
01171152005/07/20(水) 23:11:27
すみません、I=∫[t,-1]x|x-2|dxです。
0118１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:13:58
>>115
xが2以上と以下の区間に分けて絶対値記号を外す。
あとは普通に積分するだけ。
0119１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:24:57
>>70
お願いします！
答えだけでもいいです。
01201152005/07/20(水) 23:27:55
>>118
xについて場合分けするんですか？
積分区間のtで場合分けする気がするんですが…
0121奈菜氏2005/07/20(水) 23:28:35
Z=a*(cos t)^3+i*a*(sin t)^3 (a>0,0≦t≦2π)の曲線の長さが分からないので誰か解けるかた教えて下さい。
よろしくお願いします。
0122１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:30:11
>>70
>（２）黒の面が裏になっている
黒の面が上？
0123１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:37:36
逆三角関数を使わずに、円周率の近似値を求めるにはどうすればよいのでしょう。
0124１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:38:30
>>70
(1)
黒３枚
まず、６が一回も出ずに黒３枚になるのは違うカードがそれぞれ一回ずつ裏返された時のみ。
よってこの事象の確率は5/6*4/6*3/6
また、６が出てかつ黒３枚になるのは
６が１回で残り２回で異なるカード２枚がそれぞれ裏返される場合のみ。
よってこの事象はの確率は(1/6*5/6*4/6)*3
あとはこれを足す。
黒５枚のときは６が３回出た時のみだから1/6^3

(2)
(1)と同じように0,1,2,4枚の場合を全て計算し、定義に従って出す。
めんどいからやらないけど。

ちなみに間違ってても責任持ちません。
01251152005/07/20(水) 23:39:51
あ、解けました。ありがとうございました。
0126１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:41:44
>>115
だから、xについて積分区間を分けるんだから自動的にtが2以上か以下かによって場合分けがされるだろうが。
少しは自分でも頭使って考えてよ。
0127１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:44:26
>>121
マルチ。
0128702005/07/20(水) 23:47:25
>>122
そうです。ゴメンなさい。
>>124
ありがとうございます。あとは自分でやってみます。
説明よく分かりましたm(_ _;)m
0129１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:54:35
>>70
>>124

（１）で黒５枚は１から５の中で同じものが２回と６が１回出たときもなる。
（２）で０，２，４枚はありえないからあと１枚のときだけを調べればOK。
0130１３２人目の素数さん2005/07/20(水) 23:55:39
>>129
そうやね。指摘サンクス。
0131１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:00:37
納k=1,n] (1/k^2) < 2 - 1/n
であることを数学的帰納法を用いて証明せよ

分かりません。教えてくらはい。
0132442005/07/21(木) 00:06:00
>>60
やぱりわからなすｗ
0133１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:14:42
>>132
あっそ。じゃあこれ以上説明しても無駄だから学校辞めろ。
0134１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:20:46
rankはdim Imだと思っとけば間違い無いよ
0135１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:25:25
1/1^2<1-1/1
0136442005/07/21(木) 00:25:32
>>133
サンクス
退学してきた
さてどうしたらいい？
0137１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:26:58
>>136
ハローワーク行って来い。
0138１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:32:35
>>137
行ってきました。
さてどうしたらいい？
0139１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:33:04
>>138
働け。
0140１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:35:25
>>131
n>2
納k=1,n] (1/k^2)
> 1+納k=2,n] 1/{k(k-1)}
= 1+納k=2,n] {1/(k-1)-1/k}
= 1+1-1/n
= 2 - 1/n
0141１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:35:47
だめだ、その面接で>>44の問題が出た
0142１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:36:52
じゃあ３てかけばいいじゃんｗ
0143１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:38:06
dam
0144１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:42:35
(x^2-1)(x^2+dx-1)

(x^2-2x+1)(x^2-x+1)
(x^2-2x+1)(x^2+1)
(x^2-2x+1)(x^2+x+1)
(x^2+2x+1)(x^2-x+1)
(x^2+2x+1)(x^2+1)
(x^2+2x+1)(x^2+x+1)
0145１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 00:57:25
テストの点が
70 100 60 80 40 の場合
平均70
ここで標準偏差を計算します。平均との差を二乗して合計します。
それを人数で割ってルートをかぶせたものです。

標準偏差がよくわからないです。
次の計算で標準偏差を出すと、いくつになりますか？分散は、いくつですか？

１０人のテストの点数。
60・65・65・70・80・80・85・95・100・100
平均点80
偏差（データと平均との差）を２乗して、平均したものが分散。その分散の平方根が標準偏差です。
この場合は、分散は200、標準偏差は14.14になると思います。

どちらも拾ってきたものですが、この平均との差を２乗して合計するところがよく分かりません。
式で書いてもらえますか？なんで下の場合２００になったかが分からなくて困っています。
どう計算してるか分からないんです。

今、同じような問題をやっていて
証券Ａ 2.1 -0.6 0.4 3.0 0.8 2.5
で平均と標準偏差を求めよというものでした。これの答えも教えてください。
0146１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:04:40
m=70
((70-m)^2+(100-m)^2+(60-m)^2+(80-m)^2+(40-m)^2)/5=400

m=80
((60-m)^2+(65-m)^2+(65-m)^2+(70-m)^2+(80-m)^2+(80-m)^2
+(85-m)^2+(95-m)^2+(100-m)^2+(100-m)^2)/10=200
0147１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:06:57
>>145
普通に
((60-80)^+(65-80)^2+･･･(100-80)^2)/10
を計算すればいいだろ。
0148１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:10:15
>>140
なるほど。さんくすこ！
0149sage2005/07/21(木) 01:11:43
>>146 147
やっとわかりました。ありがとうございました
0150１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:13:17
>>142
３じゃなくね？
0151１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:31:48
f(x+y)f(x-y)=f(x)^2-f(y)^2
0152１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:56:50
f(-x)=-f(x)
0153１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:15:31
r=a(1+cos(t))
dr/dt=-asin(t)
(dr/dt)^2+r^2=a^2(2+2cos(t))=(2acos(t/2))^2
2[4asin(t/2)]_[0,pi]=8a
0154１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:16:56
>>73
0155１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:17:35
おなにースレになったの
0156１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:17:53
>>73
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0157１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:18:45
スマン>>153=>>154
0158１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:34:16
゜・:*:・。(〃・ω・)ノ ヤッホー!!★多分、今頃みんなは俺をネタにして、３発は抜いているハズだ━*;+。・d(●´∀｀●)・。+;*━
かなり昇天している！！！！！！！！！！・.。*†*。.ヽ(●´∀`)ノ ワーィヽ(´∀`●)ノ・.。*†*。.
完全にイッチャッタはずだ！！！！！！！！！ +.(o´∀｀o)゜+
>>3のズリネタ予想 ヾ(●・∀・)ノ
俺の足を舐める妄想！！！！！！指の間まで、かなり丁寧に舐めてる！！！！！！！！！
>>50のズリネタ予想 ヾ(●・∀・)ノ
俺のうんこを食ってる！！！！！！！！３キロは食ってるな！！！！！！！！！！しかも、激早で！！！！！！！！！！！
>>100のズリネタ予想 (●・∀・)ノ
俺の奴隷！！！！！！！！！！！！！！！！
+。:.゜ヽ(*´∀`)ノ゜.:。+
0159１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 03:04:46
xの関数y=x^2+4axの0≦x≦2における最小値mを求めよ。
参考書や教科書を見たけど、さっぱり分かりません。
どなたかご教えてください。
0160１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 03:06:39
なら教えてもさっぱりだろうから教えるだけ無駄だな
0161１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 03:12:08
問
λを自然数とする。Xがポアソン分布 Po(λ)に従うとき、P(X=k)を最大にするkを求めよ

教えて下さいm(_ _)m
0162１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 03:19:38
e^(-ct) cos(ωt+φ)のラプラス変換を頼む
01631312005/07/21(木) 03:29:10
131ですけど、140のやり方って数学的帰納法なんでしょうか？
0164１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:33:27
「-3 -2 -3 1
　　6 3 4 -2
　　1 1 2 0
　　-4 -2 -3 2」＝Ａ
上の行列のジョルダン標準形もとめる問題で
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E)⇒J(ジョルダン標準形)＝「J2(1)　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　J2(1)」
となぜなるのかわかりません。
あるいはＫer(A-E)⊂Img(A-E)でない⇒J=「J3(1)　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　J1(1)」
から示されるのかもしれませんが。
なにとぞご教授を。
0165１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:47:10
>>162
ラプラス変換表を使え
0166１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 06:34:09
>>165
載ってない
0167１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:02:03
>>161

P(X=k)/P(X=k-1)
={λ^k*exp(-λ)/k!} / {λ^(k-1)*exp(-λ)/(k-1)! }
=λ/k ≧1

よってλ≧kすなわちk=λの時最大
0168１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:04:47
>>131
n=2 のとき　左辺=5/4 , 右辺=3/2 だから不等式は成り立つ。
n=m のとき成り立つと仮定する。
納k=1,m] (1/k^2) < 2 - 1/m
両辺に 1/(m+1)^2 を加えて、1/(m+1)^2<1/{m(m+1)}であることを用いると
納k=1,m+1] (1/k^2) < 2 - 1/m +1/{m(m+1)}
右辺は 2-1/(m+1) に等しいので、n=m+1 のときも成り立つ。
0169１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:05:12
>>156
教科書は読みました。
自分でやってわからなかったので書き込みました。
「それなら」って使い方おかしくないですか？
0170１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:13:53
>>162
L[exp(at)f(t)]=F(s-a)だからL[exp(at)cos(bt)]=s-a/(s-a)^2+b^2
でcos(φ)cos(ωt)exp(-ct)-sin(φ)sin(ωt)exp(-ct)を変換。
0171１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:19:09
>>169
どの辺が分からなかったの？
それを明記しないとただの宿題丸投げと思われても仕方ないと思う。

ちなみに大体の微分・積分の本には全く同じ載ってると思うけど。
0172１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:33:15
>>171
親切にありがとうございます。
良く見ると>>153さんが答えてくれてましたね。
求める曲線の長さをsとすると
s=∫√r^2+(dr/dθ)^2 dθ
というやりかたしか知らないので計算してたのですが、
√の中が1+cosθになってしまって困っていました。
>>(dr/dt)^2+r^2=a^2(2+2cos(t))=(2acos(t/2))^2
これで解決しました。
ありがとうございました。
0173１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:51:34
なんのこっちゃ。自分でロクに計算してないのが丸分かりだ
0174１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 09:18:55
(D^2+3D+2)y = x^2 + 1

特殊解を消去法で答えよ

これをお願いします
0175１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:06:29
>>174
消去法とは？
微分演算子法？
0176１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:37:21
演算子法と消去法があるみたいです
0177１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:43:44
2次行列（a b）
　　　　　（c,d）
が正則であるための条件を求めよという問題なのですが、解答は
「逆行列があること」でいいのでしょうか？
どなたかご教授ください。

0178１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:44:48
ad-bc<>0
0179１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:56:16
>>68
教科書には
ｄｆ（ｔｘ，ｔｙ）／ｄｔ＝ｘ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂ｘ＋ｙ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂ｙ
と書かれているのですが，自分でやってみると
Ｘ＝ｔｘ，Ｙ＝ｔｙとおいて
ｄｆ（Ｘ，Ｙ）／ｄｔ＝∂ｆ（Ｘ，Ｙ）／∂Ｘ・ｄＸ／ｄｔ
　　　　　　　　　　＋∂ｆ（Ｘ，Ｙ）／∂Ｙ・ｄＹ／ｄｔ
　　　　　　　　　　＝ｘ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂（ｔｘ）
　　　　　　　　　　　＋ｙ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂（ｔｙ）
としかならないのですが、どこで間違っているのでしょうか？
宜しくお願いします。
0180１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:16:08
>>177
わざわざ成分表示してあるんだからそれを用いて表せって事だろ。
行列式が０でないと言う事使えば一発だろカス。
0181１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:23:54
>>179
誤植じゃね？なんていう本？
特に洋書とかだったら記号関係の誤植が異常に多い本があるし。
0182１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:31:12
>>179
(∂{ｆ(x,y)}/∂ｘ)|(x,y)=(tx,ty)
と
(∂{ｆ(ｔx,ｔy)}/∂ｘ)|(x,y)=(x,y)

がぐちゃぐちゃ。教科書のカッコの位置は、単純に分母にのったり右に添えらたりしてるのではない、
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