>>669
①直線PQと直線RSが交わる場合
異なる平面上にある2直線が交わるときその交点は2平面の交線上にあるので
その交点TとするとTは直線OB上にある
このとき
メネラウスの定理から
(AP/PO)・(OT/TB)・(BQ/QA)=1 かつ(CS/SO)・(OT/TB)・(BR/RC)=1
または
(AQ/QB)・(BT/TO)・(OP/PA)=1 かつ(CR/RB)・(BT/TO)・(OS/SC)=1
いずれの場合でも
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1
②PQ//RSの場合
異なる平面上にある2直線が平行である場合、2平面の交線もそれと平行になるので
平行線と線分比の関係から
OP/PA=BQ/QA
CS/SO=CR/RB
よって
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1