>>44
数学用語の定義を読む特は定義の条件が「何に対し」成り立つのか常に考えろ。
rankは線形写像や行列（この二つは同一視できる）に対して決まる値。
それに対しdimはベクトル空間に対して定まる値だ。
すなわち貴様の言っている「行列のdim」など存在しない。それはrankだ。

ちなみにその行列を線形写像とみなした時の像（これはベクトル空間）のdimがその行列のrankになる。
（↑は混乱するようならとりあえずは気にしないでいい）