[問]　f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1 は整数を係数とするxの四次式とする。
四次方程式 f(x)=0 の重複を含めた４つの解のうち、２は整数で残りの２つ虚数であるという。
このときa,b,c,の値を求めよ。

という問題なのですが、

[解]　整数解のひとつをnとすると f(x)=0 から
n^4+an^3+bn^2+cn+1=0……(A)
n^4+an^3+bn^2+cn=-1
n(n^3+an^2+bn+c)=-1
したがってnとn^3+an^2+bn+cの積が-1になるとき、
nが整数である事を考えると
n=1∧n^3+an^2+bn+c=-1……①
n=-1∧n^3+an^2+bn+c=1……②
の場合しか考えられない。

①より、a+b+c=-2……①'
②より、a-b+c=2 ……②'

①'-②'より、b=-2……③
①'+②'より、a=-c……④
また四次方程式(A)は、因数(n-1)と(n+1)を持つので
(n-1)(n+1)(n^2+an+b+1)=0

n^2+an+b+1=0 において、③よりn^2+an-1=0
ここで判別式D=a^2+4となるが、D>0となってしまうため虚数解を持たないことになる。

……わかりません。