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◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/07/20(水) 00:55:39
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/
04494482005/07/25(月) 16:39:40
正しくは　Ｖ＝Ｒ~2 →　Ｖ＝Ｒ^2　ですね。
すいません
0450１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:39:41
>>447
両辺を2倍し
真数を比較し
１を移項し
e^(2C)=c とおく

高校の数学ⅠⅡあたりの教科書を参照。もしくはぐぐれ
0451１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:42:53
固定長の2進符号を考えたとき、誤り訂正用に4ビットのパリティビットが使えるとする。
・何桁までの符号（パリティビットを含む）に対して誤り訂正できるか？理由も
・4ビットのパリティビットを持つ符号を作り、それを例として誤り検出と訂正ができる仕組みを述べなさい

0452１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:44:06
「２ｎ人の男子と２ｎ人の女子から成るクラスを２つの班に無作為に分けるとき、
どちらの班も男子・女子ｎ人ずつになる確率を求めよ」
ってのをお願いします
0453& ◆kQYYn4aygE 2005/07/25(月) 16:45:40
>>450
つまらない問題への返答、ありがとうございました＾＾
助かりました。
0454１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 16:47:30
>>448
具体的には、固有値がすべて正である２×２対称行列に対応する2次形式
04554482005/07/25(月) 17:01:37
>>454 解答有難う御座います！
　　　ですがイマイチどうすればいいのか分かりません…

この問題は
Ｖ1 ＝（a1,a2) Ｖ2 ＝(b1,b2)
のような形では表せないのでしょうか？
0456１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:03:56
>>452
どちらの班も２ｎ人ずつにはするのか？
0457１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:05:42
f(x )=√(1-x^2) とすると
(1-x^2)f(2)(x) - xf(1)(x) + f(x) = 0 が成立する。

n≧3 のとき上の式とライプニッツの公式を用いて
(1-x^2)f(n+2)(x) - (2n+1)xf(n+1)(x) + (n^2-1)f(n)(x) = 0
が成り立つことを示せ。

(´；ω；`)ｳｯ…　どなたかお願いします
0458１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:07:13
>>457
マルチ。
微分するだけだっちゅーの。あほ。
0459１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:08:51
>>455
V1,V2,a1,a2,b1,b2 とは何だ？
ということを書かないと意味不明な文章であるということが言われないとわからないのか？
04604482005/07/25(月) 17:18:42
>>459　すいません　ＯＴＺ
V1,V2はベクトルでa1,a2,b1,b2はベクトル成分になります。
0461１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:24:41
xy座標の第一象限を考えます。
楕円(x^2/a^2)+(y^2/4)=1の接線のy軸との交点をＡ、x軸との交点をＢ
とした時三角形ＯＡＢの面積の最小値を求めなさい。（ただしaは正の定数）
この問題がどうしても分かりません。
よろしくお願いします。
0462１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:26:20
>>460
内積は関数だ。ベクトルではないのだからベクトルとして書き表されるわけはないだろう
２つのベクトルを書き並べただけで内積になっているのか？　認識を疑う
0463１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:38:47
>>461
楕円上の点(p,q) (p>0,q>0)における接線の方程式は (p/a^2)x+(q/b^2)y=1
△OABの面積をSとすると
2S=(a^2/p)*(b^2/q)=(ab)/{(p/a)*(q/b)}
≧2(ab)/{(p/a)^2+(q/b)^2} （相加・相乗平均）
p^2/a^2+q^2/b^2=1 だから S≧ab

ここまで書いて気づいた。　b=2 にしておいてくれ。
0464１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 17:41:44
463さんありがとうございました！
0465１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 18:48:36
ある船が川を３０km往復すると３時間かかった。
のぼりの速さと下りの速さの比は３：５である。
この船の静水での速さはいくつか。
0466１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 19:01:59
のぼりと下りの時間の比は5：3→のぼり15/8時間くだり9/8時間
のぼりの速さは30*(8/15)=16km/h
下りの速さは30*(8/9)=80/3km/h
静水での速さxkm/h,流れの速さｙkm/h
として
x+y=80/3
x-y=16
x=64/3(km/h)←これ
y=16/3(km/h)
小中学生スレもあるよ
0467１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 19:54:40
(a,b)(c,d)=pac+qad+qbc+rbd
0468１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 20:28:46
>>334
すいません。ｋっていうのはｋ次のモーメントです。お願いします。
0469１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 20:43:28
１、任意のｂ∈Rに対して次式が成立することを証明せよ　
∫[0,∞]EXP（－S^2）・cos(２ｂｓ)ｄｓ＝√(π)／２・EXP（－ｂ＾２）
2,U(x,y)=log(x^2+y^2)は(x,y)≠(0,0)において
∂2u/∂x2(x,y)+∂2u/∂y2(x,y)=0を満たすことを証明せよ

お願いします！教えてください　　　　　
0470１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 20:48:58
>>442 >>444
それでもいいが、こういう問題は、
X_iを赤だと1、白だと0の確率変数として、
X=X_1+…+X_10
と考えて求めた方が速い。各X_iは独立同分布だから、和の分散は単に10倍していい。
それぞれ単独の平均、分散は
E[X_i]=3/10、V[X_i]=(3/10)(7/10)=21/100
とすぐ分かるから、答えはこれの10倍。
0471１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 20:56:13
>>470
それでもいいが、>>444にある2項分布の公式が簡明。
0472１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 21:00:57
2個のサイコロを100回転がしたときの、分散を求めよ。
分散は、δ^2/100になる。
この分散のδ^2はどうやって求めるのでしょうか？
0473１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 21:29:52
サイコロを１００回転がしたときの静止する位置の分散を求めよ
04744722005/07/25(月) 21:57:40
δ^2=(2-7)^2*1/36 + (3-7)^2*2/36 + (4-7)^2*3/36　･･・　(12-7)^2*1/36
で良いのでしょうか？
0475１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 22:05:32
>>474
>>472 の
> 分散は、δ^2/100になる。
を 100δ^2 にすればそれでいい
04764722005/07/25(月) 22:11:09
>>475

ありがとうございます。
これを計算すると、210/36 になります。
100*210/36をすると、約583になります。
中心極限定理の話で、平均μ=7に近づくように
と証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか？
0477１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 22:19:54
>>476
平均 7 は自明
投げる回数1回でも100回でも 7 だ

分布が正規分布に近づくことを言いたいなら、
平均とか分散だけの議論じゃすまない
0478１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 22:25:56
>>476
問題は、サイコロ2個を用いた、中心極限定理。
母集団分布とデータ平均の分布をまとめ、
感想と意見を述べよなんですが・・・。

分散と平均だけじゃ、語れないって事になるのですよね。。
04794522005/07/25(月) 23:06:07
>>456
そうです
0480１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:23:48
ある機械が製造する部品の母集団不良品率をｐとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が１％である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。
教えてください
0481１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:26:53
x^3*e^2x
のn次導関数がわからない…
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…
0482１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:30:07
夜分遅くにすみませんが、どなたかご教授ください。

変数Ｘ_1と変数（Ｘ_2、Ｘ_3）との間の重相関係数をＲ^2とする。また、
Ｘ_1とＸ_2との間の重相関係数をＳ^2（相関係数）とするとき、
　　Ｒ^2　≧　Ｓ^2
を示しなさい。

多変量解析の知識を問う問題なのですが……どうしても解けません
よろしくお願いします。
0483Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k 2005/07/25(月) 23:31:32
数式を判読して、マルチを自動的にアクセス拒否にするスクリプトってかけそうだけどな。

ちょっと書いてみる？　でも2ch運営側が採用しねーだろうけど。
0484１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:33:40
2chは負荷が凄いからなあ、、
無理でしょ

というかマルチポスト禁止くらいローカルルールにあってもいい気はするが
0485１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:34:19
関数 f(x,y)=xy-(1/x)-(1/y) (x≠0,y≠0) の極値を求めよ。

教科書見て解いてみたんですが、答えまでたどり着けないんでよろしくお願いします。
0486１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:35:00
最終定理ΩＴＨＥＲＥＯＭＵ（セレオム）ってあるの？
あるなら詳細ちょーだい
0487数ⅢＣ初心者です・・・2005/07/25(月) 23:43:29
Ａ、Ｂがｎ次正方行列のとき、以下を示しなさい。
(１)　Ａは正方行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

なのですが、分かりません。
どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。
0488１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:44:22
ある機械が製造する部品の母集団不良品率をｐとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が１％である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。
0489Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k 2005/07/25(月) 23:45:31
>>486
http://www.int2.info/news1.htm
0490１３２人目の素数さん2005/07/25(月) 23:50:24
>>466
ありがとうございます。
それとのぼりの15/8時間とくだりのくだり9/8時間はどうやって出たのでしょうか？
0491１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:18:35
>>484
いや、ちゃんと>>7,>>12-13にあるじゃないか。おまいが読んでないだけ
0492１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:26:09
>>490
3時間を5:3に分けただけ
0493１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:43:05
>>485
fx=y+1/x^2 , fy=x+1/y^2 　fx=fy=0 より　(x,y)=(-1,-1)
fxx=-2/x^3 , fyy=-2/y^3 , fxy=1
(x,y)=(-1,-1) での値は fxx=2, fyy=2, fxy=1
fxx>0 かつ fxy^2-fxx*fyy=-3<0 だから
極小値 3 , (x,y)=(-1,-1)
0494１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:48:17
http://photos.yahoo.co.jp/bc/sute555555/vwp?.dir=/&.src=ph&.dnm=%b6%b6%ce%c21.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/bc/sute555555/lst%3f%26.dir=/%26.src=ph%26.view=t

初めまして。ここで聞いていいかわかりませんがよろしくお願いいたします。
画像を見てもらっていいですか？（グロとかじゃないです）
橋げたの側面の塗装するために図の下の展開図のグレーの部分の面積を求めたいんです。
コサインの積分かと思うんですが、もう高校の教科書も捨ててしまってわかりません。
どうぞ教えてくださいm(__)m
0495１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:52:44
>>494
＞もう高校の教科書も捨ててしまってわかりません。
買え。安いもんだぞ。いやマジで
0496１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 00:57:11
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04974942005/07/26(火) 01:02:38
ありゃりゃ　みられませんか？　すいません　ちょっと直してきます
0498１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 01:02:58
>>496
ﾜﾗﾀ
>>494、見れないぞ
04994942005/07/26(火) 01:06:19
http://brown.gazo-ch.net/orz/img_tmp/tmp_18_20050726010536.jpg
みられますか？
よろしくお願いいたします
0500１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 01:06:56
>>497
目的と行動が一致していませんよ。
あなたの目的を達成するための手段は>>495に書かれており、それは画像が見られるかどうかとは関係ありません。
直す必要はないからさっさと去れ
0501１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 01:15:17
>>500
サイトまわって見てるんですがもうすっかり忘れてしまって。
ここで聞くのは最終手段と思ったんですが、すいませんでした。
ヒントだけでもいただけませんか？ダメですかそうですかorz
0502 ◆XxxXxXXxX. 2005/07/26(火) 01:24:48
複素数平面C上の関数f:C→Cをf(z)=z^3で定め、
Cの原点を除く任意の点pの開近傍をU_pと置く。この時、
(1)U_pが原点を含まない時に限り、fのU_p上へ制限f/U_pはC^∞級の逆写像を持つことを示せ。
(2)逆に、U_pが原点を含んでいる時、U_pがどんなに小さくてもf/U_pは単射にならないことを示せ。

どうぞ宜しくお願いします。
0503１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 01:40:25
>>448
ユーグリッドじゃないってこどだよ。
ピタゴラスは禁止って意味じゃない。
05045032005/07/26(火) 01:47:14
すまんm(_ _)m
位相ではないか。
05054942005/07/26(火) 01:56:01
やっぱりむずかしいです。
高校の教科書買ってきて、文系マーチに解けますか?
親父が「ねえこれ解いて」と言って>>494の問題聞いてきたんです。
どうも仕事で必要なようで、なんとか力になりたかったんです。

くだ質行ってもだめですかね？
0506１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 01:58:24
>>502
複素解析の本嫁よ。
こんな例題なら、沢山あるぞ。
0507１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:12:55
>>505
球の面積÷４
でいいんじゃないの。
先っちょが球だからね。
図面が読めないから詳しくは答えられないけどな。

05085042005/07/26(火) 02:16:31
球の表面積÷４か
05094942005/07/26(火) 02:17:04
ありがとうございます。
>>499見れませんか?
0510１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:22:51
>>509
図面が読めないっていってるぞ、俺はどこが球状なのかもよく分からんが。
先っぽは円柱の半分を斜めに切ったような形に見えるんだが。。。
これって濃いグレーから丸みを帯びるんだよな？
0511１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:24:33
わかりにくい図で申し訳ないです。
円柱を斜めに輪切りにした感じなんですけど
半径ｒと角度aで、どうやって計算式だすのかわからなくって。

角度変わっても球の表面積÷４でいけますか？

>>510
そうです　濃いグレーから丸くなるんです
0512１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:27:45
>>511
角度a？
0513１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:37:00
>>512
斜めの切り口の角度をaっておいてみたんです。
積分なんていらないですかね？
0514１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 02:37:45
｜ＡＢ｜
｜ＢＡ｜
＝｜Ａ＋Ｂ｜｜Ａ－Ｂ｜

の証明を教えてください。。。
0515494と4992005/07/26(火) 02:58:23
わかりました
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/ellipse.htm
これでもとめられますよね？
お騒がせしました
0516１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 03:16:57
>>513
aが水平面に対する角度なら
先っぽの上側は半円(πr^2)/2
下側は半楕円で(πr^2)/2cosa
側面は(3/4)*πｒ＾2tana+（ｈ-rtana)*2πr　　　　　　（hは本来の円柱の高さ）
かなあ？側面は長方形から二等辺三角形を切り取って両端1/4ずつ切り取った感じだと思うんだけど（意味不明
0517１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 03:31:35
>>514
線形の本よめ。
基本だぞ。
0518１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 03:56:14
>>516
ありがとうございます。
図の問題って最初に値に記号割り振ってないと説明しにくいですね。ごめんなさい

まず濃いグレーの下部（直角三角形の部分）を求める
楕円の面積の公式が　πab
この楕円がぴったり納まる長方形の面積から楕円の面積を引いて
4ab-πab
その半分でいいから（4ab-πab）/2
ここで
a＝πr　（上から見た図の半径をrとしてaに代入）
0519１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 04:02:16
b=ｒtanθ　　（水平面からの角度を、aじゃなくてθにしました）

とおくと

ｒ＾2*π*tanθ（4-π）/4

ってかんじでいいですか？

数式の書き方汚くてすいませんm(__)m
0520１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 04:14:40
間違ってました
aとbは楕円の半径です
そこで、aに代入するのは
2πｒ/4　=　πｒ/2　ですね

もう眠いorz
05214942005/07/26(火) 04:25:51
なんか根本的に間違ってるようです。
やっぱ無理　寝ます。
05224942005/07/26(火) 04:33:06
>>499の
側面展開図が間違ってるんだ・・・。
>>516の
「側面は長方形から二等辺三角形を切り取って両端1/4ずつ切り取った感じだと思うんだけど」
の意味が今わかりましたorz
0523１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 07:00:36
NHKはル・マンのことをなんでマントウのレースと言い換えるのだろう
ひわいだ
0524１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 07:01:24
公団の副総裁は誰のゼミの学生だったのだろう
0525ハマｃｈan ◆Gs52EelQa. 2005/07/26(火) 08:29:25
lim sin2x/3x
x→0
lim {1＋(3/x)}＾x
x→∞
この問題が解けないので教えてください；－；
できれば途中計算もお願いします。
よろしくお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ
0526１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 08:39:32
>>525
3/2
e^3
0527１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 10:22:00
468をお願いします。。。
0528１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 11:25:18
>>527
p(x)＝１－［x］(［ｘ]＜１),０([ｘ]≧１)
ｘ＞０のときｘ＜＝０に場合わけして（なぜなら、絶対値をはずすため）
Ｅを求める場合も積分を分けて計算する。
0529１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 12:16:02
場合分けしないといけないというのはなんとなくわかるんですが、とき方がなんとも...
あほですいません、どうかおしえてくださいorz
0530１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 12:22:44
525
(2/3)*sin(2x)/(2x)=(2/3)*1=2/3
3/x=tとおくと、x→∽で、t→0だから
lim［t→0］(1+t)^(3/t)=lim［t→0］{(1+t)^(1/t)}^3=e^3
0531１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 13:19:20
ab
ba
a b
a+b a+b
a-b b
0 a+b
0532１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 13:58:36
>>491
それはローカルルールではない
0533１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:09:37
下記の連立方程式の解xであってx7≠0をみたすものを考える。
そのようなもののうち番号の大きい変数ほど優先的に、可能な限り値０を
とっているものを求める。

｛x1　-x3+x4　 　-x7-x8=3
　 x2　 -x4　 　+x7+x8=2
　 　 　 　x5　 +x7-x8=1
　 　 　 　 　x6-x7-x8=0
お願いしますﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))
0534１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:19:42
x8=0⇒x6=x7<>0
0535１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:41:05
素早い返答ありがとうございます～～
0536１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:50:20
極値lim[x→0+0](sinx/x)^1/2を求めよ。
お願いします。
0537１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:53:52
>>536
単純に1じゃね？
lim[x→0](sinx/x)　＝　1
だから。
0538１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:56:19
x→0+0になってるから単純に１って事はないような気が・・・？
0539１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 14:57:57
いや単純に1^(1/2)だろ
0540１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 15:01:23
ありがとうございました。
05415372005/07/26(火) 15:02:02
>>538
ちなみに、
　lim[x→0+0](sinx/x) =1
0542１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 16:00:00
4,1,0,0,0,1,1,0
0543１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 16:55:45
アルファベットを煤＋a,b,a',b'}とするSTS(Semi Thue System)における書き換え規則を
ba→ab、b'a→ab'、ba'→a'b、b'a'→a'b'
aa'→{}、a'a→{}、bb'→{}、bb'→{}　({}は空の文字列)
としたとき、この系がcomplete(完備)であることの証明をお願いします。
あと、正規形はどのような形になりますか？
0544１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 16:59:27
lim(x→∞)(cos(a/x)^x^2)がわかりません。おしえてください。
0545１３２人目の素数さん2005/07/26(火) 17:00:29
>>543
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/650
05465432005/07/26(火) 17:04:53
>>545
別板でスルーされてしまったと思っていたら、
返答していていただいてたようでした。
すみません…
0547離散数学2005/07/26(火) 17:06:41
改めましてすみません。>>391です。
問題ですが見直したらやはり違ってました。
指摘された場所が違ってましたので改めて書き直させていただきます。

0<a1<a2<…anとし、ei＝±1とする。Σ(i=1～n)eiaiは、少なくとも
n(n+1)/2通りの異なる値をとることを証明せよ。ただし、eiは2^n通りある、
＋、－の符号の組み合わせ全部を取るとする。

です。できれば回答と補足説明みたいなのをつけていただけるとうれしいです。
なかなか理解できずに苦しんでます(´･ω･`)
0548ハマchan ◆Gs52EelQa. 2005/07/26(火) 18:36:26
>>530
ありがとうございました(*^_^*)
とても助かります！
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