>>434
点(X,Y)を通り、曲線y=ax^2に接する直線の方程式を　y=m(x-X)+Y とおく。
ax^2=m(x-X)+Y ⇔ ax^2-mx+mX-Y=0
判別式 D=m^2-4a(mX-Y)=0 より　m^2-4aXm+4aY=0
mは接線の傾きで、このmの2次方程式の2解の積が -1　となるので
解と係数の関係より 4aY=-1
よって求める軌跡は y=-1/(4a)