416,419で名乗り忘れてました。

>>420

e^x + 3/2 = √(3/4) tanθ
( 2e^x + 3 ) / √3 = tanθ
θ = arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 }

よって
θ/√(3/4) + C
( 2/√3 )arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 } + C

ということですか。
arctanの事はすっかり忘れてました。というこれ使っていいのかな？
でも使わないと解けませんよねぇ…。

これは問題の係数が間違ってるか、本当にひねくれた問題のどちらかですね。
助言してくださったみなさん、ありがとうございました！