写像の問題です。
【 I={0,1} とする。集合Aの部分集合Bに対して、
AからIの写像 f を次のように定義する

　aがBに属するとき f(a)=1　、　aがBに属さないとき f(a)=0

このとき、Bに f を対応させるP(A)（＝Aのべき集合）から
I^A（＝AからIへの写像の全体）への写像は全単射であることを証明せよ。】

という問題なのですが写像の単元で唯一解けませんでした。
【分からない問題はここに書いてね２１５】でも聞いたのですが、
どうしても明日までに答えが知りたいのでこちらにも書かせてもらいました。
どなたか解いて下さい。お願いします。