>>381
g が恒等写像でないとする。
g(x)=y, x≠y となる x,y(∈X) が存在する。
z≠x, z≠y となる z(∈X) を持って来て、f を
f(x)=x, f(y)=z, f(z)=y
f(w)=w (w∈X-{x,y,z})
とする。f が全単射であることは明らか。
fg(x)=f(y)=z
gf(x)=g(x)=y
z≠y だから、fg≠gf。