◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆
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0001１３２人目のともよちゃん
2005/07/20(水) 00:55:39・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/
0357１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 09:43:430358１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 09:48:17アレフ０がなんだかわかる？教科書に載ってるだろ
0359１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 09:49:48どうもありがとうございます。しかし、
できればnに区間を分割して、それでも大きくなることを示したいんです。
0360１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 09:50:01(a,b) をn個に分け x(0)=a , x(n)=b とする。
Σ[k=1,n] {x(k)-x(k-1)}{x(k)^2+x(k-1)^2}/2 - Σ[k=1,n] {x(k)^3-x(k-1)^3}/3
=Σ[k=1,n] (1/6){x(k)^3-3x(k)^2*x(k-1)+3x(k)*x(k-1)^2-x(k-1)^3}
=Σ[k=1,n] (1/6){x(k)-x(k-1)}^3
> 0
0361１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 10:02:06これは名著だから買いなさい。2500円
0362１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 10:03:00いけました。
どうもありがとうございました。
0363１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 10:30:200364１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 11:43:191,3,5,7,9,11,13,15,17,19,
0365１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:48:47ａ≠ｐ，ａｐ≠０のとき，次の（１），（２）が成立することを示せ．
（１）ａ＋ｃ＞ｐ＋ｒ （２）ａｃ－ｂ＾２＞ｐｒ－ｑ＾２
0366１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 12:50:370367１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 14:05:19の原理から出発し、途中の展開式も示せ。
(1) f(x)=3X＾3
(2) f(x)=sin(x)
分からないので、お願いします。
0368１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 14:46:100369sage
2005/07/23(土) 15:02:23∬r drdθ/(d + rcosθ)
積分範囲は、０からａと、０から２πです。
0370１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:25:420371１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 16:30:00積分範囲があったら定積分じゃないの？
0372１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 18:00:470373１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 19:21:30考え方の原理って何。
0374１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 19:49:03どんな数になりますか？
0375１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:02:54Dirichlet
Fejer
Parseval
Gibbs
Markov
Polya
これらなんと読めばよいのでしょうか？
0376１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:22:150x0.A
0377１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:27:57フェイェール
パーセバル
ギブス
ポリヤ
0378１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:37:54お願いします。
0379１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:41:57㌧ｸｽ
0380１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 20:44:07㌧ｸｽ
0381１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:06:33無限集合Xに対し、XからXへのすべての全単射写像fに対して、
fg = gf がなりたつ全単射写像gは恒等写像しかないことを証明せよ。
よろしくおねがいします。
0382１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:39:03解き方がよく分からない…
0383１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:42:55g が恒等写像でないとする。
g(x)=y, x≠y となる x,y(∈X) が存在する。
z≠x, z≠y となる z(∈X) を持って来て、f を
f(x)=x, f(y)=z, f(z)=y
f(w)=w (w∈X-{x,y,z})
とする。f が全単射であることは明らか。
fg(x)=f(y)=z
gf(x)=g(x)=y
z≠y だから、fg≠gf。
0384１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:42:560385１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 21:59:133%の食塩水 x(g) と6%の食塩水 y(g) とすると
x+y=600 ……(1)
混ぜた食塩水の食塩の量は
0.03x + 0.06y (g) だから、
(0.03x + 0.06y)/600 = 0.05 ……(2)
(1)(2)を解いて x,y を求めればよい
0386１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:12:20どうもありがとうございました。
0387１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:29:09それぞれ少なくとも2進数が何桁必要ですか？
0388１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:30:3910と16
0389１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 22:48:16ありがとうございます。もう１つだけ
10進数：-123.625を32bitの以下の浮動小数点方式で表しなさい。
符号ビット：0で+、1で-を表す。 指数部：8bitで+127のバイアス
仮数部：23bitで正規化を行う(1.xx・・・・xとし、小数点以下のみを記録する)
0390１３２人目の素数さん
2005/07/23(土) 23:19:37確率変数Xが標準正規分布に従って分布し、Y=e^Xとする。
１．Yの密度関数を求めよ
２．Yの平均と分散を求めよ
全く分からなくて困ってます。
どなたか、ぜひぜひお願いしますm(__)m
0391離散数学
2005/07/23(土) 23:55:12(n+1)/2通りの異なる値をとることを証明せよ。ただし、eiは2^n通りある、
＋、－の符号の組み合わせ全部を取るとする。
という問題なのですが、難問すぎてちょっとわかりません。
宜しくお願いします。
問題の意味がいまいちわからないとか読みづらいというならば、また書き直しますので
言ってください。
0392１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:16:20１、∫p(x)dxを∫q(y)dyという形に変形するだけ
２、１ができれば定義に従って計算するのみ
0393１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:20:42例えば n=5 だったら
0 ＜ -a1-a2+a3+a4+a5
＜ -a1+a2+a3+a4+a5
＜ a1+a2+a3+a4+a5
３通りの異なる値を取るとか、そういうことでしょ
0394１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 00:40:51-123.625
= -2^6*{2^0 + 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + 2^(-5) + 2^(-6) + 2^(-7) + 2^(-9)}
だから、仮数部は2進で 1.111011101 …(1)
指数部は 6+127 = 133 と表して、133は2進で 10000101 …(2)
符号ビットは 1 …(3)
(3)(2)(1)の順に言われたとおりにつなげると
1 10000101 11101110100000000000000
0395１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 11:24:13たぶん帰納法だろう。
Σ(t=1～n)eiaiの個数bnとして
b1=2
bn≧(n+1)/2と仮定して
Σ(t=1～n)eiai+a(n+1)とΣ(t=1～n)eiai-a(n+1)のうちで同じ値をとるものの個数を考えたとき
・maxΣ(t=1～n)eiai+a(n+1)と同じ値をとるΣ(t=1～n)eiai-a(n+1)は存在しない
・minΣ(t=1～n)eiai-a(n+1)と同じ値をとるΣ(t=1～n)eiai+a(n+1)は存在しない
から最大でもbn-1個
b(n+1)≧2bn-(bn-1)=bn+1≧(n+1)/2+1
んー、なんか変な感じだなー
0396１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 11:42:26tって何？意味不明
0397１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 12:07:26数列{a_n}を
a_0=3,a_1=7,a_2=11,a_3=17,a_4=1234,a_n=a_(n-5) (n≧5)
によって帰納的に定める。この数列{a_n}に対して数列{x_n}を、
x_n=[a_0,a_1,a_2,……,a_(n-1),a_n] （←は連分数の和で分子は１）
によって定める。{x_n}の極限を具体的に求め、収束することを証明せよ。
よろしくお願いします。
0398１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 12:17:00答えは田んぼの田か2しかないの
ですが、僕が答えるといつも
はずれます。なんでですか？
0399369
2005/07/24(日) 12:44:49ｒ／（d+r*cosθ）
をθについて積分して下さい。
なお、ｄとｒは定数です。
この問題は、元々は電磁気学の問題を解く際の最後の詰めの計算です。
２重積分の計算で、最初はθ、次にｒについての積分を行いたいのですが、
１回目の積分を行うことが出来ないので、
是非解いてくださいますようお願いします。
0400１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 13:03:330401１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 13:09:10d＞|a| とかの条件はないのか？
0402１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 13:26:21どこから360という数字が出てきたのですか？
0403１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 13:29:210404399
2005/07/24(日) 14:47:14では、元の問題を書きます。
[問]
同じ平面状に、十分長い直線状導線と、
導線から垂直距離ｄの点を中心とするａ(ａ＜ｄ)の円形コイルがあるとき、
両者間の相互インダクタンスを求めなさい。
この問題で、円の中心をＯとし、それを原点と考え、極座標をとります。
直線状導体に電流Ｉを流したとき、
コイル内の一点Ｐ(ｒ、θ)に生じる磁界Ｈは、
アンペールの法則により、
Ｈ＝Ｉ/２π(ｄ+ｒcosθ)になります。
Ｐ点付近の微小面積をｒ*drdθとすると、
これを通る磁束ｄΦは、
dΦ＝μ。Ｈ*ｒ*drdθ (μ。は、真空中の透磁率)
となります。
これをｒとθについて２重積分をしてΦを出したいのですが、
積分が出来ないので、計算をよろしくお願いします。
0405１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 17:18:52極座標にすると、かえって難しい
0＜a＜d, b=a/d とする
I = ∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(d+r*cos(θ))
= b∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(a+br*cos(θ))
x = (1/a)r*cos(θ), y = (1/a)r*sin(θ)
とすれば、単位円盤上の積分になって
I = (a^2/d)∫[-1,1]dx ∫[-√(1-x^2),√(1-x^2)]dy 1/(1+bx)
= (2a^2/d)∫[-1,1]dx √(1-x^2)/(1+bx)
あとは上手い方法が他にありそうだけど、
x = 2t/(1+t^2) と無理矢理やると、有理関数の積分になる
√(1-x^2) = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = {2(1+t^2) - 2t*2t}/(1+t^2)^2 dt = 2(1-t^2)/(1+t^2)^2 dt
I = (4a^2/d)∫[-1,1]dt (1-t^2)^2/{(1+t^2)^2(1+2bt+t^2)}
0406402
2005/07/24(日) 20:01:38有難う御座居ます。
一周を測ってみたら360度だった、と言う訳では
ないんですね
0407１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:26:05∫{ e^x / ( e^2x + 3e^x + 3 ) } dx
どなたか助けてください…。
0408１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:38:210409ボールのん
2005/07/24(日) 20:39:11側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。（○は同じ数）
さて高さは？
わたしには・・・できない。
0410べーた
2005/07/24(日) 20:42:070411１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 20:48:59>>405 を計算すると
I = ∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(d+r*cos(θ))
= 2π{d-√(d^2-a^2)}
になる
0412407
2005/07/24(日) 20:50:42tでの置換は試したのですが、
∫dt / ( t^2 + 3t + 3 )
となり、t^2 + 3t + 3 = 0 は実数解を持たないため、
部分分数にも分けることができません。
0415１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 21:48:480416１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:09:41∫dt / { ( t + 3/2 )^2 + 3/4 }
としてみました。
ここで t + 3/2 = (√3/4)tanθ とおくと
dt = (√3/4)dθ / (cosθ)^2 … (1)
∫dt / { ( (√3/4)tanθ )^2 + 3/4 }
∫dt / { 3/4 (tanθ)^2 + 3/4 }
∫dt / (3/4){ (tanθ)^2 + 1 }
∫dt / (3/4){ 1 / (cosθ)^2 }
整理すると
∫{(cosθ)^2 dt} / (3/4)
(1)よりdtに代入
∫{(cosθ)^2 * (√3/4)dθ / (cosθ)^2} / (3/4)
∫dθ / (√3/4)
θ/(√3/4) + C (Cは積分定数)
θからtに戻せません… やり方間違っているでしょうか？
0417１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:15:33二乗するんだから
あとはあってると思うよ
だから逆函数使うっつったわけです
0418１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:21:37【 I={0,1} とする。集合Aの部分集合Bに対して、
AからIの写像 f を次のように定義する
aがBに属するとき f(a)=1 、 aがBに属さないとき f(a)=0
このとき、Bに f を対応させるP(A)（＝Aのべき集合）から
I^A（＝AからIへの写像の全体）への写像は全単射であることを証明せよ。】
という問題なのですが写像の単元で唯一解けませんでした。
【分からない問題はここに書いてね２１５】でも聞いたのですが、
どうしても明日までに答えが知りたいのでこちらにも書かせてもらいました。
どなたか解いて下さい。お願いします。
0419１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:23:00√(3/4) です。
e^x = t
t + 3/2 = √(3/4) tanθ と置換してきた訳ですが、
θ/√(3/4) + C
をtの式に戻すことができません…。
0420１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:41:25x の式にしないと
(2/√3)arctan{(2e^x + 3)/√3} + C
0421１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 22:52:38自明なんだけど…
A の要素数 2 とか 3 で考えてみたら？
0422408
2005/07/24(日) 22:57:56>>420
e^x + 3/2 = √(3/4) tanθ
( 2e^x + 3 ) / √3 = tanθ
θ = arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 }
よって
θ/√(3/4) + C
( 2/√3 )arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 } + C
ということですか。
arctanの事はすっかり忘れてました。というこれ使っていいのかな？
でも使わないと解けませんよねぇ…。
これは問題の係数が間違ってるか、本当にひねくれた問題のどちらかですね。
助言してくださったみなさん、ありがとうございました！
0423１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:02:53∫dx/(1+x^2) = arctan(x) + C
とかあるし、こういう積分を問題に出すときは、
逆三角関数は当然知識として前提されてます。
0424１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:04:48質問するなら最低でもまずテンプレには目を通せ。できれば過去ログ嫁
>>12-13 参照
0426１３２人目の素数さん
2005/07/24(日) 23:27:14∫( J2(x)/(x^2) )dx
はどのようになるのでしょうか。ちっとも解けないので、分かる方教えてください。
0427１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 04:26:49問題はちゃんと書けや！
Σ(t=1～n)じゃなくてΣ(i=1～n)、そして(n+1)/2もたぶん違ってる。
読みづらいのも分かり難いのも別にいいけど、問題写しが間違ってるのはいかんよ。
ここで例えばn=4で考える。
-a1-a2-a3-a4<+a1-a2-a3-a4<-a1+a2-a3-a4<-a1-a2+a3-a4
<-a1-a2-a3+a4<+a1-a2-a3+a4<-a1+a2-a3+a4<-a1-a2+a3+a4
<+a1-a2+a3+a4<-a1+a2+a3+a4<+a1+a2+a3+a4
で少なくとも{n(n+1)/2}+1=11通りはあるぞ。
0428１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 04:47:37覇iaiは-10～10の内の2の倍数に必ずなる。
これは11通りしかないから覇iaiは多くて11通り。
逆に>>427で覇iaiは少なくとも11通りある事を示したから
覇iaiは11通りの値を取る事が分かる。
同じようにして一般のnに対しても{n(n+1)/2}+1通りが最小の可能性である事が分かる。
0429離散数学
2005/07/25(月) 13:40:06問題見直して間違ってたらもう一度書いてみますね。
0430404
2005/07/25(月) 14:34:38ありがとうございました！！
返事が遅くなって申し訳ございません。
わざわざ別解を考えていただき、とても参考になりました。
405さんの解法でやってみようと思います。
0431１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 14:44:14問 正則関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)は、u(x,y)=x/(x^2+y^2-2y+1)
とする。f(z)を求めよ。ただしz=x+iyとする。
自分で考えた回答の方針としては、
uを偏微分したux、uyを求めて、ux=vy、uy=-vxより
vxとvyを積分してv(x,y)を求める。
それで計算していくと、
ux=vy=(-x^2+(y-1)^2)/((x^2+(y-1)^2)^2)
-uy=vx=(2x(y-1))/((x^2-(y-1)^2)^2)
となったんですが、これをどうやって積分したらいいかわからないんです。
先日授業で、「分母が二乗の積分はx=tanθと置いてやるんだよ」と聞いた記憶があります。
x=tanθの置き換えは簡単なものだとわかるのですが、今回は二乗の和の二乗の形で
どうやって進めていったらいいかわかりません。
解き方を教えてください。
0432１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:09:050433１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:20:01y''+9y=cos2x を解けという問題です。
特殊解を求めるための変形の仕方が
分からないので教えてください。
0434１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:28:16y=ax^2の直交する２接線の交点の軌跡を求めよ。
お願いします。
0435１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:32:53y=a*cos2x とおいて代入。 a=1/5
0436１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:38:20ありがとうございます。
自分で今度は類題を解いてみます。
0437１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:39:04点(X,Y)を通り、曲線y=ax^2に接する直線の方程式を y=m(x-X)+Y とおく。
ax^2=m(x-X)+Y ⇔ ax^2-mx+mX-Y=0
判別式 D=m^2-4a(mX-Y)=0 より m^2-4aXm+4aY=0
mは接線の傾きで、このmの2次方程式の2解の積が -1 となるので
解と係数の関係より 4aY=-1
よって求める軌跡は y=-1/(4a)
0438１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:40:080<Ｙ<1でaとbはパラメータでa>0,b>0です。
この積分はどうやって計算するのでしょうか。
0439１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:45:380440１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:46:32lim_[n→∞]f(x)を定積分を用いて求めよ。
という問題で、解答は4/eとなっていますが、途中の考え方がわかりません。
おねがいします
0441１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:51:01logf(x)=(1/n)Σ[k=1,n] log{1+(k/n)}
lim_[n→∞]logf(x)
=∫[0,1] log(1+x)
=[(x+1)log(x+1)-x][0,1]
=2log2-1
=log(4/e)
lim_[n→∞]f(x)=4/e
0442１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:52:04箱の中から一つ玉をとりだしてまた戻すという試行を十回行った。
赤い玉が出る回数をＸとした時、Ｘの期待値を分散を求めなさい。
この問題が分からないです…普通に期待値を求めようとするととても
計算できない数値になるんですが式のまま（Σとかコンビネーションを
含んだ状態）だとだめだと思うんです。
解説お願いします！
0443１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 15:52:15=∫[0,1] log(1+x) dx
0444１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:12:462項分布 E(X)=np , V(X)=npq
E(X)=Σ[k=0,n] kC[n,k](3/10)^k(7/10)^(n-k)
=Σ[k=1,n] nC[n-1,k-1](3/10)^k(7/10)^(n-k)
=(3/10)n Σ[k=1,n] C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^{(n-1)-(k-1)}
=(3/10)n*1
=3
V(X)=Σ[k=0,n] k^2C[n,k](3/10)^k(7/10)^(n-k) - E(X)^2
=nΣ[k=1,n] kC[n-1,k-1](3/10)^k(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=1,n] kC[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=1,n] (k-1)C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k)
+3Σ[k=1,n] C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=2,n] (n-1)C[n-2,k-2](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) + 3*1-9
=3(n-1)(3/10)Σ[k=2,n] C[n-2,k-2](3/10)^(k-2)(7/10)^(n-k) -6
=(81/10)*1-6
=21/10
0446１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:28:18ありがとうございました～
二項分布の公式になってたんすね
0447１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:34:59(1/2)*log(1+u^2) = logx + C
⇒ u~2 = cx^2-1
この移行の仕方が分かりません。ご教授ください。
0448１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:37:49Ｖ＝Ｒ~2において非標準的な内積を定義し
それが内積の定理を満たすことを確認せよ
…内積の定理は分かるし解けるですが
非標準的な内積というものが
具体的にどんなものを指すのかが分かりません
どなたか教えてください。
0449448
2005/07/25(月) 16:39:40すいません
0450１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:39:41両辺を2倍し
真数を比較し
１を移項し
e^(2C)=c とおく
高校の数学ⅠⅡあたりの教科書を参照。もしくはぐぐれ
0451１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:42:53・何桁までの符号（パリティビットを含む）に対して誤り訂正できるか？理由も
・4ビットのパリティビットを持つ符号を作り、それを例として誤り検出と訂正ができる仕組みを述べなさい
0452１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:44:06どちらの班も男子・女子ｎ人ずつになる確率を求めよ」
ってのをお願いします
0454１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 16:47:30具体的には、固有値がすべて正である２×２対称行列に対応する2次形式
0455448
2005/07/25(月) 17:01:37ですがイマイチどうすればいいのか分かりません…
この問題は
Ｖ1 ＝（a1,a2) Ｖ2 ＝(b1,b2)
のような形では表せないのでしょうか？
0456１３２人目の素数さん
2005/07/25(月) 17:03:56どちらの班も２ｎ人ずつにはするのか？
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