>>313
(x+y)^3=x^3+3x^2+3xy^2+y^3≡x^3+y^3≡0 (mod 3) より x+y≡0 (mod 3).
一方、(x+y,x^2-xy+y^2)=(x+y,(x+y)^2-3xy)=(x+y,3xy).
(x,y)=1 より (x+y,xy)=1 なので、(x+y,3xy)=(x+y,3)=3.