>>287
教科書見りゃ分かるような内容上にな上に女の名前で顔文字使って書いたりとかなり印象は悪いが機嫌がいいから特別に答えてやる。

fをＲ上の連続関数とすると、任意の開集合のfによる逆像は開集合（＊）
任意の実数aに対し(a,∞)は開集合であるから、そのfによる逆像は開集合であり、これはルベーグ可測。
よってfは可測である。

ちなみに（＊）は位相空間上連続関数の定義になるが、一限を使った実数変数関数の連続の定義より示す事もできる。