トップページ⇒math
1001コメント293KB

◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/07/20(水) 00:55:39
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/
0232１３２人目の素数さん 2005/07/21(木) 16:50:17
おしえてください
x - x0 = 0.5 * a * ｔ * t＋v0 *ｔ

で t=の形にするのはどうすればいいでしょうか？
0233１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:03:25
>>230
同次形では u=y/x とおく。
参考
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/733-

他の方法でも解ける。
xy'-2y=x
y'/x^2-2y/x^3=1/x^2
(y/x^2)'=1/x^2
y/x^2=-1/x+C
y=Cx^2-x
0234１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:11:17
>>230
積の微分だよ
0235１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:19:02
K＼{0}　ってどういう意味かいい加減教えてください。
0236１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:23:37
>>232
tについての二次方程式。
解の公式を使う。
0237１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:24:57
教科書読みましょうＡＡの幼女の元ネタって何？
0238１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:30:08
スレ違いだとおもうのですが、だれか教えてください。
情報関係の問題です。
アルファベットa,b,cの出現確率P_a,P_b,P_cでP_b=2P_cを仮定する。
このときP_a=xとする。
（１） エントロピーをxの関数で表せ。
（２） エントロピーの最大値を与えるP_a,P_b,P_cとその最大値を求めよ。
誰か分かる人お願いします
02392302005/07/21(木) 17:32:14
なるほど、
y'=x'u+xu'ということだったんですね、uもxの関数だということを考えてませんでした。
目から鱗が落ちました。ありがとうございました
0240１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:40:03
>>235
>>205
0241１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:53:04
g(x,y)=|x|-y
g:R^2→R
(0,0)で連続だが全微分可能でない関数である理由はなんですか？
0242１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:53:49
次の極限値を教えてください。

（１）　lim (tan x-sin x)/x^2
　　　　x→0

（２）　lim x log(1+3/x)
　　　　x→∞


0243１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:55:40
>>241
定義に従って確認すれば分かるだろボケナス。
0244１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 18:20:53


K＼{0}　ってどういう意味かいい加減教えてください。
0245 ◆27Tn7FHaVY 2005/07/21(木) 18:21:48
教科書嫁
0246教科書わからん2005/07/21(木) 18:31:08
∫-1から1のX二乗-X+1分の1 dx 答えは√3分のπです。誰か教えて〜
0247１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 18:51:35
平方完成
0248１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:01:10
>>242
テイラー展開を使え
0249１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:08:24
k-{0}
0250１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:14:16
∫[x=0,1](1/(x^3+1))dx
誰か教えてください・・・
お願いします
0251１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:23:49
>>250
とりあえず部分分数展開
1/3(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))
0252１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:28:22
>>246
分母を平方完成したあと
x=(√3/2)tanθ　+1/2　で置換
>>250
部分分数分解
1/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1) とおいて　
a,b,cを求めるところからスタート。

0253１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:31:13
>>251
ありがとうございます。
その分解した後の、第二項が積分できなくて・・・
(3/x^2-x+1)はどうやったら積分できるのでしょうか？
0254１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:35:13
>>251
-(1/3)*(x-2)/(x^2-x+1)
=-(1/6)*(2x-1)/(x^2-x+1) + (1/2)*1/(x^2-x+1)
=-(1/6)*(2x-1)/(x^2-x+1) + (1/2)*1/((x-(1/2))^2+(3/4))
と変形
0255１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:36:41
>>253
ハァ？第二項251に書いてあると違うじゃねーかボケ。写し間違えたな。
自分で計算してないのバレバレ。以後この低脳はスルーで。
0256１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:46:20
>>255
0257１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:55:37
誰か>>164答えてください
よろしくお願いします。
0258１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:02:57
>>164
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で探しましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0259１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:06:02
>>165教科書にそこの部分なぜそうなるのかのってないのでいってるんです。
0260得ﾛ本＆恵ﾛDVD屋2005/07/21(木) 20:15:06
えと、吸いません、ゲーム理論に詳しい方、いませんか？
0261１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:29:40
はい。すわないでください。
0262１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:31:17
>>260
おとなしくエロ本売ってろ
0263エﾛ本＆DVD屋2005/07/21(木) 20:33:09
>>261 いや、真面目な質問。
中古買取やってっるんですが、中古販売している小売店って
数学的にはノンゼロサムゲームなんですかね？
このまま高価買取すべきでしょうかね？
0264１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:34:00
零和ゲームの内部休止点での全ての固有値が純虚数であることはどうすればわかるのでしょうか？
0265１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:34:56
>>164
普通、Ｋer(A-E)∩Img(A-E)＝Φ　だと思うけど、問題間違ってない？
Ｋer(A-E)^2⊂Img(A-E) とか？
0266１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:50:04
線型同型ってのが意味わからないんですけど、、
わかりやすく説明してください。
0267１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 21:07:21
>>266
　　　　　　　　　　, 　-‐-　､　　　　　　　　　　　　　
　　　♪　　　　／,ｨ形斗‐''' ´ ￣｀''‐- ､
　　　　　　　／/ミ／　　　　　　　　　　　ヽ　　　♪
　　　　 , - ､!（{ミ/　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 / ､ヽ⊂!´/　''''''　　　　''''''　 　　 ｢i｢i}i､　　　　　　　　　／教科書読みまっしょ♪
　　／冫┐ i'´.l　（●）,　　　､（●）　　,{　　ﾉ　　　　　　　＜　その程度自分で調べまっしょ♪
　　￣　　ｌ 　ｌ l　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　ｰゝ 'ヽ､　　　♪ 　|　脳味噌ありますか♪
　 　 　 　 ! 　l ',　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　 ／ヽ　＼　　　　　｜あら、無いんですか♪
　　　　 　 l　　ヾ,､ 　　　｀ﾆﾆ´　　　 ／ -‐､‐ヽ　　>　　　　＼ほなら、学校辞めまっしょねぇ〜♪
　　　　　　t 　 　 /｀　ｰ- ､__＿,ｫｭ'´　　　ヽ､　 ／　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 ｀ ｰ-!　　　　､`ｰi ｢´　　　　 , -‐'´
　　　　　　　　　　｀　ｰ- ､l　 l｣　　　　　<

0268１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 21:32:47
>>164
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) は J(1,1) の形の Jordan block が
存在しないことと同値です。
>>265 J(1,2)
0269１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 22:14:29
>>194
0270１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 22:19:12
>>269
>>205
0271１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 23:09:07
あぼん
0272１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 23:15:40
Σn^3/n!=?
0273１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 23:40:01
>>272
? = Σn^3/n!
0274１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 23:42:39
n^3=n(n-1)(n-2)+n(n-1)+n
0275１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 00:22:27
hima
0276１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 01:33:02
2/7=6
0277１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 01:45:07
>>268なぜですか？
0278１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 01:53:41
>>242
tan(x)-sin(x)=(x+o(x^2))-(x+o(x^2))=o(x^2)
xlog(1+3/x)=x(3/x+o(1/x))=3+o(1)
0279１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 01:56:30
ある「公平でない」があり、１〜６の目が出る確率はそれぞれ
0.13, 0.17, 0.2, 0.19, 0.15, 0.16である。
上記サイコロを振った目に対し、次式の二乗誤差を定義する。
二乗誤差を最小にする代表値tを求めてください。
err=Σ[i=1,N](x_i - t)^2*p_i
0280１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 02:01:33
G=err-ri(pi-.13)-...
0281１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 02:06:48
名「公平」姓「でない」
0282１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 02:09:41
(tan(x)-sin(x))/x^2=o(1)
02832792005/07/22(金) 02:10:33
すいません、書き直します。

ある「公平でない」サイコロがあり、１〜６の目が出る確率はそれぞれ
0.13, 0.17, 0.2, 0.19, 0.15, 0.16である。
このサイコロを振って出る目を確率変数Xとする。
上記サイコロを振った目に対し、次式の二乗誤差を定義する。
二乗誤差を最小にする代表値tを求めてください。
err=Σ[i=1,N](x_i - t)^2*p_i
0284１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 02:26:06
>>277
A を Jordan 分解したとき、J(1,1) の形の Jordan block が m 個、
J(1,k) (k>1) の形の Jordan block が n 個現れるとする。
このとき、(A-E)^2 には J(1,l) (l≧1) の形の Jordan block が m+2n 個現れる。

dim Ｋer(A-E)=m+n, dim Ｋer(A-E)^2=m+2n なので
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) ⇔ dim Ｋer(A-E)^2= 2 dim Ｋer(A-E) ⇔ m=0.
02852842005/07/22(金) 02:30:11
× J(1,l) (l≧1) の形の
○ J(0,l) (l≧1) の形の
0286１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 02:47:22
e=Σ(p(x-t)^2)=Σ(pt^2-2pxt+px^2)=Σ(p)t^2-2Σ(px)t+Σ(px^2)
=(t-Σ(px))^2+Σ(px^2)-(Σ(px))^2

tmine=Σ(px)=0.13x1+0.17x2+
0287みき2005/07/22(金) 02:57:18
お願いします！助けてください(>_<)
明日(今日)テストなのですが、どうしても分からない証明があるんです。
｢実数全体上で定義された、連続関数は可測関数であることを証明せよ」
って問題なんですけど。分かる人いたらお願いします。

0288１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:01:59
可測の定義は？
0289１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:06:35
>>287
教科書見りゃ分かるような内容上にな上に女の名前で顔文字使って書いたりとかなり印象は悪いが機嫌がいいから特別に答えてやる。

fをＲ上の連続関数とすると、任意の開集合のfによる逆像は開集合（＊）
任意の実数aに対し(a,∞)は開集合であるから、そのfによる逆像は開集合であり、これはルベーグ可測。
よってfは可測である。

ちなみに（＊）は位相空間上連続関数の定義になるが、一限を使った実数変数関数の連続の定義より示す事もできる。
0290１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:07:28
一限→極限
0291１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:10:27
というか明日ルベーグのテストでこの程度の問題自力で解けないようじゃ諦めたほうがいいよ、みきちゃん。
教授におっぱい押し付けるかなんかしなさい。
0292１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:11:08
>>289
んだとオメエ。ぶっ殺すぞ
02932892005/07/22(金) 03:14:07
はは。なんか知らんけど逆鱗に触れたみたいねｗ
まあせいぜいテスト頑張れや。
0294１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:15:47
その前にお前に礼儀を教えに行くよ。
0295１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:21:59
∫e＾-xを教えてください。おねがいします。
0296１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:24:02
>>284Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) ⇒(A-E)は指数2のべき零変換となるからでもいいと思いますが
0297１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:28:01
⊃？
0298１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 03:35:26
>>295
∫e^(-x)dx = -e^(-x) + c
0299１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 04:04:10
∫e^(-x)dy=e^(-x)y
0300１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 07:16:46
>>250,253
　251,254 より
　1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6)(2x-1)/(x^2-x+1) + 2/[(2x-1)^2 +3].
　∫ 1/(x^3 +1) dx = (1/3)Ln(x+1) -(1/6)Ln(x^2-x+1) + (1/√3)arctan{(2x-1)/√3} +c.

[x=0,1] では (1/3)Ln(2) + (2/√3)arctan(1/√3) = (1/3)Ln(2) + π/(3√3) = 0.83564884826472…

　1-x^3 < 1/(x^3 +1) < 1-x^3 +x^6 だから、
　∫(1-x^3)dx = [x -(1/4)x^4] = 3/4 より大きく、
　∫(1-x^3+x^6)dx = [x -(1/4)x^4 +(1/7)x^7] = 1 - 1/4 +1/7 = 25/28 より小さい。
03012062005/07/22(金) 09:03:54
>209
ぜんぜんわかりません。
>>211
よくわかりました。ありがとうございます。
0302１３２人目の素数さん 2005/07/22(金) 09:10:04
　●　　　　　●　　　　　　　　　●
―――　＋　―――　＋　―――　＝１
●　●　　　●　●　　 　　　●　●

上は分数の式なんですが●のなかに１〜９の数字を入れて
答えが１になるようにして下さい（同じ数字は使用不可です）
これがわかりません。
誰か教えてください。
0303１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 09:20:42
9/12+5/34+7/68
0304１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 11:01:30
B=A^(-1)
AB=BA=1
0305１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 11:34:33
3.54
0306１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 11:59:43
>>272
n^3=n(n-1)(n-2)+3n(n-1)+n
Σn^3/n!=e+3e+e=5e
0307１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 13:03:14
ちがうだろ。
0308１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 13:05:59
age
0309１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 13:22:51
>>306
ありがとうございます。
0310１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 13:37:18
∫[x=0,t](exp(-tx)sin(x))dx
を、
exp(xi)=cos(x)+i*sin(x)
を用いて求める方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0311１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 14:52:38
∫[x=0,t](exp(-tx)sin(x))dx
=Im ∫[x=0,t](exp(-tx)exp(ix))dx
=Im [exp(ix-tx)/(i-t)] [x=0,t]
=Im {exp(it-t^2)-1}/(i-t)
=Im (-i-t){exp(it-t^2)-1}/(t^2+1)
=[-exp(-t^2)(cost+tsint)+1]/(t^2+1)
0312１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 15:30:54
なるほど！実部と虚部でわけるということですね。
ありがとうございます。
0313１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 15:38:11
２つの整数X,Yにたいして（X,Y）＝１且X^３＋Y＾３≡（mod３）が成り立って
いるとする。この時最大公約数（X＋Y,X＾２−XY＋Y＾２）の値を求めよ

お願いします
0314１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 17:54:41
例えばsin2iといったよく分からない数でも
適当な実数p,qを用いてp+qiと書けるんですか?
0315１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 18:08:34
X^３＋Y＾３≡（mod３）

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
03163002005/07/22(金) 18:40:57
　Σ[k=0,∞) (-1)^k /(3k+1)　キボンヌ。
0317１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 18:50:22
2^n−1が素数ならばｎも素数であることを証明せよ。

これ分かったら神！！
0318１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 19:01:42
V=複素ﾍﾞｸﾄﾙ空間(有限次元)

f:V→Vは次を満足する

f(x+y)=f(x)+f(y) for all x,y∈V
f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈V(a~はaの共役)
f(f(x))=x for all x∈V

とする

このとき
W={x|f(x)=x}
が実ﾍﾞｸﾄﾙ空間になることを示せ

佐武の線型代数学p229のところです、行間がちょっと埋められないです
よろしくおねがいします
0319１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 19:02:52
＞f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈V(a~はaの共役)
f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈C(a~はaの共役)
の間違い
0320１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 19:21:59
>>317
n が p を因数に持てば、
2^n-1 は 2^p-1 を因数に持つ
0321１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 19:37:06
>>316
1/(1+x^3) = 1 - x^3 + x^6 - x^9 + …
∫[0,x]dt/(1+t^3) = x - (1/4)x^4 + (1/7)x^7 - (1/10)x^10 + …
∫[0,1]dt/(1+t^3) = 1 - (1/4) + (1/7) - (1/10) + …
0322１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 20:22:25
>>231

ありがとうございました。
0323１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 20:25:08
x^n-1=x^pm-1=(x^p-1)(x^m+x^(m-p)+x^(m-2p)+...+x^r)
x=2->2^n-1=odd->x^r=1
0324１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:27:20
>>318
V を自然に実ベクトル空間と見たとき f は線型写像となるので
あたりまえではないかと。
0325１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:37:26
>>324
V=C^n
のとき
x=u+iv　u,v∈R^n
とおける

f(x)=x⇒x=u　になります？？

それともここでいっていることは
係数体としてRをとって考える
といってるだけなんでしょうか？
0326１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:39:28
>>318
x,y∈W、c∈R として

f(cx) = c~*f(x) = c*f(x) = cx
だから cx∈W

f(x+y) = f(x)+f(y) = x+y
だから x+y∈W
0327１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:44:02
>>326
ありがとうございます

f(x)=x⇒x=uは一般にいえませんよね？

とにかく助かりました！
0328１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:48:40
>>320
もっと詳しく。
0329１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 21:55:09
>>325
> それともここでいっていることは
> 係数体としてRをとって考える
> といってるだけなんでしょうか？

そう。係数体を制限して実ベクトル空間と見る。
0330１３２人目の素数さん2005/07/22(金) 22:01:35
>>320
x^m - 1 = (x-1){x^(m-1) + x^(m-2) + … + 1}
に x = 2^p, m = n/p を代入
03313132005/07/22(金) 22:19:36
>>315
すいません。
X^３＋Y＾３≡０（mod３）です。
お願いします
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています