>>191
一番最初の問題を(1)とします。

(1)p^4
(2)
4-1となる場合は4回目のラリー終了時に3-1となればよいので
確率はp(4C3)(1-p)p^3=4(1-p)p^4
同様に4-2となる場合は5回目のラリー終了時に3-2となればよいので
確率はp(5C3){(1-p)^2}p^3=10{(1-p)^2}p^4
(3)
Deuceがk回起こる確率をP[k]とすると
P[1]=(6C3){p(1-p)}^3=20{p(1-p)}^3
P[k]=P[1]{(2C1)p(1-p)}^(k-1)
={20{p(1-p)}^3}{2p(1-p)}^(k-1)
よって求める確率をQとすると
Q=納1〜∞]P[k]={20{p(1-p)}^3}/{1-2p(1-p)}
(4)
k回目のDeuce後にAが勝つ確率をR[k]とすると、(3)の過程より
R[k]=P[k]p^2={20(p^5)(1-p)^3}{2p(1-p)}^(k-1)
∴求める確率をrとすると
r=納1〜∞]R[k]={20(p^5)(1-p)^3}/{1-2p(1-p)}
(5)
(1)(2)(4)の結果を全て足す。