環は部分環を取ると単位元がもとの単位元と
違ったりしてめんどくさいんだよね．
ただ>>871はそんなこと言ってるんじゃ無さそうだが．

自然数論や実数論（や集合論）は一応何か特定の一対象を
想定して公理が定められているけど．
代数系や位相空間の公理はただいろんな対象に共通する
性質を抽象化しただけであって，それから群や環や位相空間の
性質がすべて導かれると思っちゃあいけない．