集合Zは
単位元eをもち
Zの任意の要素aにおいて逆元a^-1をもつ
群である
またZは可群であり、可換群であり巡回群として
Zのある要素aにおいて
Z＝｛・・・・,a^-1+a^-1,a^-1,e,a,a+a,・・・｝
とかける群であるとする
ここでe=0,a=1,a^-1=-1,a+a=2,・・・・
と定める

集合Zで*の演算を定義し
任意の要素a,b,cにおいて
a*b=b*a
a*(b*c)=(a*b)*c
a*(b+c)=a*b+a*c

が成り立つとする
このときZの要素p=1がこの演算において単位元となる、すなわちZの任意の要素aにおいて
a*1=1*a=a
が成り立つか?