どなたかこの問題を解いてくれませんか？

(1)関数f(x)は　-∞≦x≦∞　において常に連続であり、f(x)＞0である。

lim[x→∞]f(x)=0,lim[x→-∞]f(x)=0

ならば、関数f(x)は最大値を持つことを証明せよ。

(2)微分可能であり、値が常に正である関数f(x)について


　f(x+y)=f(x)f(x)であれば、f(x)=a^x

をとなることを示せ。ただし、a＞0の定数である。


全然解けません・・。