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分からない問題はここに書いてね２１４

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0001１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:01:46
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121181189/
0685１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:23:28
>>682
＞yが0…?
＞頂点がグラフのx軸より下にくるってことですか?
なんでやねん。。。x軸上に決まってんだろ
0686１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:26:36
>>684，>>685
点Pがx軸上だったらですよね?
点P意外にも交わる点がある場合は…?
0687１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:27:40
f(ｘ)＝arctanxをマクローリン展開することにより
π/4＝1-1/3+1/5-・・・(-1)^n/2n＋1・・・
を示せ。
マクローリン展開からがわかりません。教えてください。
0688１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:28:30
>>686
x軸と2点で交わってたら接するって言わないの。
「接線」がどういう線か考えてごらん。
0689１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:28:36
>>686
ひょっとして接するの意味分かってないのか？
念のため言っとくと交わるとは違うぞ。
0690１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:28:37
>>687
教科書に載ってないですか？
0691１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:29:03
“接している”という日本語わかる？
0692１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:30:13
ええと、教科書をなくしちゃって今困ってるんですよ・・・。
0693１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:37:09
あ、そうだ…。
2点ですと「接する」じゃなくて「交わる」ですね;;
ごめんなさい、解りました。
ありがとうございます。
皆様ご迷惑をおかけしました;;;
0694１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:57:38
(´･ω･`)質問スレは中高生用とそれ以上用にわけたらどうなのかしら･･･
0695１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 01:58:31
というか１７１と２１４二つある意味が分からん。
いい加減一つに統一すればいいのに。
0696１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:11:19
どれもこれも回ってるし
問題ない。
0697１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:12:09
>>687
マクローリン展開とかテイラー展開で検索かけると
いやと言うほど解説ページが見つかる。
0698１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:23:29
>>683
ｶﾙﾀﾞﾉ知らないので表使います
ﾄﾝ
0699１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 02:25:49
ま、windows付属の関数電卓を使うのが早いだろうね
0700１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:05:49
〈問い〉
３個のサイコロを同時に投げて、３つとも６の目が出ることを成功と呼ぶことにする。この試行を108回行ったときに２回以上成功する確率をポアソン分布を用いて求めよ。e^-0.5 = 0.606531 とし、答えは小数第３位まで計算せよ。

教えてください。
0701１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:30:44
線形数学で、独立か従属かの判定方法を教えてほしい
0702１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:40:41
つ[rank]
0703１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 04:41:52
700ですが、解けましたm(_ _)m
0704１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 07:49:56
>>667 有難うございます。｜は絶対値の意味です。よく調べず申し訳ありませんでした。
0705１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:06:42
x^2-4x+1=0の大きいほうの解をα、小さいほうの解をβとする。
自然数nに対して、ｓ（ｎ）＝α^n+β^nとおく。
（１）ｎ≧3にたいしｓ（ｎ）をｓ（ｎー１）、ｓ（ｎ−2）で示せ。
（2）ｓ（ｎ）は正の数であることを示せ。
　　　またｓ（2003）の1の位の数を求めよ。
0706１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:11:12
α^n+β^n=(α+β){α^(n-1)+β^(n-1)}-αβ{α^(n-2)+β^(n-2)}
0707１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:23:57
わかる問題はどこに書けばいいですか?
0708１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:27:47
チラシの裏にでも書いて下さい
0709めぐみ2005/07/21(木) 08:40:22
教えてくださいm(__)m


一辺の長さが２の正方形ＡＢＣＤを底面とし、ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、ＯＣ＝５
となるような四角すいＯＡＢＣＤを考える。
正方形ＡＢＣＤの対角線の交点をＥとする。
（１）ベクトルＯＣとＯＡの内積は？（１３）
（２）ＯＥは？（√１５）
（３）ＯＤは？（３√２）
さらに、辺ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを
ＯＰ＝２、ＯＱ＝３、ＯＲ＝４
とするとき、
（４）ＯＳ：ＯＤは？（１２：１７）
また、線分ＰＲと線分ＱＳは交わる。その交点をＴとすると
（５）ＰＴ：ＰＲは？（５：１１）
（６）ＱＴ：ＱＳは？（１７：３３）
（７）四角すいＴＡＢＣＤの体積は四角すいＯＡＢＣＤの何倍？（３：１１）




（４）までは自力でいけました。
（５）と（６）は、たぶん、ｔ：（１−ｔ）、ｓ：（１−ｓ）と置くのだろう
と思いましたが、そこから全然先に進みません。
お願いしますm(__)m
0710１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:55:39
３次方程式x^3-2x^2+3x-4=0の３つの解を複素数の範囲で考え、
それらをα、β、γとする。
α^4+β^4+γ^4,α^5+β^5+γ^5の値を求めよ。
0711１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 08:58:02
問題集嫁。
0712１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 09:35:11
女の名前で書けば親切にしてもらえると思うなよカス。
0713１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 09:56:41
そんなとこ、いちいち見てるのかよカス。
0714１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:05:51
>>710
解と係数の関係
0715１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:33:03
sin2θ=-5/12, cos2θ=12/13のとき，tanθの値は？
0716１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:37:36
>>712
問題は、処女か中古かであって・・・
0717１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:46:04
>>715
sin(2θ) = 2 (cosθ)(sinθ) = -5/12 < 0
tanθ = (sinθ)/(cosθ) = { (cosθ)(sinθ)}/{(cosθ)^2} < 0

cos(2θ) = 2 (cosθ)^2 -1 =12/13
(cosθ)^2 = 25/26

1+(tanθ)^2 = 1/(cosθ)^2 = 26/25
(tanθ)^2 = (1/5)^2
tanθ = -1/5
0718１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 10:50:40
>>709
問題がよくわからんけど
OD上のSの条件が無いような気がするけど
（４）はどこから出てきたの？
0719１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:12:17
>>710
α + β + γ = 2
αβ + βγ + γα = 3
αβγ = 4

α^2 +β^2 + γ^2 = (α+β+γ)^2 - 2(αβ+βγ+γα) = -2
(αβ)^2+(βγ)^2+(γα)^2 = (αβ + βγ + γα)^2 - 2αβγ(α+β+γ) = -7
α^4 +β^4 + γ^4 = (α^2+β^2+γ^2)^2 - 2((αβ)^2+(βγ)^2+(γα)^2) = 18

0720１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:18:00
可算無限ってどういう意味ですか？
数えられるのに無限て意味不明ですよね？
0721１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:25:24
　　　　　　　　　　, 　-‐-　､　　　　　　　　　　　　　
　　　♪　　　　／,ｨ形斗‐''' ´ ￣｀''‐- ､
　　　　　　　／/ミ／　　　　　　　　　　　ヽ　　　♪
　　　　 , - ､!（{ミ/　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 / ､ヽ⊂!´/　''''''　　　　''''''　 　　 ｢i｢i}i､　　　　　　　　　／教科書読みまっしょ♪
　　／冫┐ i'´.l　（●）,　　　､（●）　　,{　　ﾉ　　　　　　　＜　その程度自分でやりまっしょ♪
　　￣　　ｌ 　ｌ l　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　ｰゝ 'ヽ､　　　♪ 　|　脳味噌ありますか♪
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　　 　 　 　 ｀ ｰ-!　　　　､`ｰi ｢´　　　　 , -‐'´
　　　　　　　　　　｀　ｰ- ､l　 l｣　　　　　<
0722１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:25:52
>>720
ある無限集合の元に対して、自然数で番号が付けられるとき、その集合の元の個数（濃度）を可算無限と表現する。
可算無限集合の元は、何番目の元という指定ができる。
07237102005/07/21(木) 11:41:00
>>719さん
ありがとうございました！
0724１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:45:54
番号つけられないとかありえるのか？
0725１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:48:23
>>724
ありえるから、可算という概念を考えるわけで…
有理数の全体は加算だが実数の全体は可算ではないし。
0726１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 11:54:41
次の関係を示す関数f(x)を求めよ。
f(x)=x^2+∫[0,1]f(t)e^tdt
積分の部分の値をどうやって求めたらいいんですかね？
微分もできないし、定数だからｔと置き換えたけどそこでとまります。
0727１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:02:04
>>726
右辺の積分は定数だから
f(x) = x^2 +aと置いて代入。

定数だからtと置くなんて以ての外
tは積分の変数として既に使われているし。

あとは、
∫(t^2)e^t dt は部分積分を二回行って、(t^2)の次数を下げる。
∫e^t dt = e-1から、
∫f(t) e^t dtが aを含んだ値で求まり

a = ∫f(t) e^t dt という方程式を解く
07287262005/07/21(木) 12:24:14
>>726
そうですね、後から見てｔに気付きました。
aをつかってするとすんなりできました。
ありがとうです。
0729１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:33:01
数列a(n)を
a(1)=50,(n+1)a(n)=(n-1)a(n-1) (n=1,2,3,……)
(1) 一般項a(n)を求めよ。
(2)S(n)＝a(1)+a(2)+a(3)+……＋a(n)を求めよ。
(3)整数となるS（n）のうち最大のものを求めよ。
07307292005/07/21(木) 12:42:35
訂正です
(n=1,2,3,……)→(n=2,3,4,……)
初歩的過ぎて恥ずかしい。
0731１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:46:55
(1)(2)くらいやってくれ
0732１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:53:24
こういのは (1)だけが問題で
あとは道なりなんでは。
07337292005/07/21(木) 12:54:40
(1)a(n)=100/(n(n+1))
(2)S(n)=100n/(n+1)
です。
0734１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:57:59
んだよ、なら(3)もできるだろ？ウチは答合わせはやってないんだ
よそ逝ってくれ
0735１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 12:59:39
>>733
S(n) が
n/(n+1) = 1 -(1/(n+1))で単調減少してるけどいいのか？
a(n)はすべて正だから減ることは無いんじゃなかろうか？
0736１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:00:13
>>735は勘違い
すまん。
0737１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:00:55
>>735-736
30秒で気づくなら書くまえに落ち着け！
07387292005/07/21(木) 13:04:54
S(n)をどういじればいいのかがわかりません。
（１）（２）のような計算はできるんですけど
（３）みたいなのになるとどうも……。
0739１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:09:30
計算マシーンの思考知らずだな。

パターン化は猛烈トレーニングするのに、整数の約分すら考えられない
0740１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:10:07
>738
na(n) + S(n) = 100
で、 n a(n), S(n) > 0だから、S(n) <100
ところで、S(99) = 99
これが最大
0741１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:11:44
n(n+1)a(n)=(n-1)na(n-1)
n(n+1)a(n)=1*2*a(1)=100
a(n)=100/{n(n+1)}=100{1/n-1/(n+1)}

S(n)＝a(1)+a(2)+a(3)+……＋a(n)
=100{1-1/(n+1)}
=100n/(n+1)

100/(n+1) が整数。 n=99, S(99)=99
07427292005/07/21(木) 13:14:41
>>740,741　さん
ありがとうございました。
この夏には計算以外の力もつけます。
0743１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:18:21

すみません
1/2の1/2乗って、いくつですか？
0744１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:24:20
√(2)/2
0745１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:27:55
どうして２に括弧がついてるんですか？
これは　ルート２分のカッコ２って読むんですか？
馬鹿でごめんなさい。
0746１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:30:16
だったら1/√2でいいよ。
これを有理化したら744になるから。
因みに√（２）は分子だけにあるのを強調してみた。
0747１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:39:21
どうもありがとう♪
0748１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:41:11
1/√2は√2/2 じゃないの？
0749１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 13:44:10
>>748
何がいいたいのかよくわからんが
こういった掲示板で書くとき
√a/bと書いたら √(a/b) なのか (√a)/bなのか
判別しづらいため
√2/2のような表記は避けたい。
出来る限り多くの括弧を使うように。
1/√2なら意味がひとつに決まるので、そう書いただけだろう。
0750１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:28:56
Ｘ１＝ａ　，　Ｘｎ＋１＝（Ｘｎ＋（ａ／Ｘｎ））／２　　⇒　　Ｘｎ　→　√ａ　
（ｎ→∞）
これを証明してください。
0751１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:34:31
次の８bitの２進数（ただし２の補数）を１０進数で表現しなさい

１１１００１１１

0752１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:41:33
式の導出で止まりました。

y'' + P(x)y' = 0

から

y = ∫exp( -∫P dx) dx

をだすのですが、手も足も出ません。教えてください。お願いします。
0753１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:47:14
>>752
z=y'で変数変換すれば、変数分離型の微分方程式に帰着できる。
0754１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:50:06
>>752
y' = 0 (つまりy = 定数)という解はすぐわかる。


それ以外に
y'で割って積分すれば

log|y'| + ∫P(x) dx = 0
これから
y' = ±exp(-∫P(x) dx)
これを積分して

y = ±∫exp(-∫P(x) dx)dx
0755１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:50:20
>>752
y'' + P(x)y' = 0 に exp(∫Pdx) をかける。
exp(∫Pdx) y'' + P(x)exp(∫Pdx) y' = 0
{exp(∫Pdx) y'} ' = 0 なので
exp(∫Pdx) y' = C
y' = C exp(∫Pdx)
これをもう一度積分する。
07567532005/07/21(木) 14:51:33
>>752
z=y'とおくと、
z'+P(x)z=0
z'/z=-P(x)
ln|z|=-∫P(x)dx + C (Cは積分定数)
z=±exp(-∫P(x)dx)*exp(C)
ここで、±exp(C)=A (Aは任意定数になる)とおいて、
z=A*exp(-∫P(x)dx)
したがって、
y=∫A*exp(-∫P(x)dx)dx
=A*∫exp(-∫P(x)dx)dx
0757１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:51:58
y' = C exp(-∫Pdx)
0758１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 14:52:30
>>753
ああ、そうか。そうだよ。orz
ありがとうございます。多謝！！
0759１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 15:01:53
>>751
2の補数は
反転させて、+1
00011001
0760１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 15:02:40
>>754
なるほど、y'で割ってからの処理はそうするのか。
ありがとうございます。勉強になります。

>>755
積の微分を使うんですね。
うぅ、俺には思いつけないよぅ。巧いなぁ
ありがとうございます

>>756
詳解ありがとうございます。

>>757
最初はそこまでたどり着けませんでした。
ヒントありがとうございます。

みんな、ホントにありがとう。もっと勉強します。
0761１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 15:03:52
>>750
aに条件があるんでは。
07627502005/07/21(木) 15:27:30
ａは正の実定数とする、です。
0763１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 15:29:55
どうしてそういうの勝手に省略するの？
07647152005/07/21(木) 15:38:11
>>717
ありがとうございました。早いですね；
0765１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 15:49:00
>>762
y(n) = x(n)/√aと置く

y(1) = √a
y(n) > 0の時、相加相乗平均の関係より
y(n+1) = (y(n) + (1/y(n)))/2 ≧ 1
となり、n≧2で、 y(n) ≧ 1 と分かる。
さらにこのとき、 y(n) ≧ 1 ≧ 1/y(n) であることを考えると
y(n+1) = (y(n) + (1/y(n)))/2 ≦ y(n)

すなわち、n≧2で y(n)は単調に減少し、下に有界
ということは、y(n) は、極限を持つ。この極限を bとすれば

b = (b+(1/b))/2 となり
b = 1
すなわち、a(n) → √a (n→∞)
0766１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 16:04:33
>>750
手順１　すべてのnで　x_n >0 を示す
手順２　すべてのnで　x_n >= √a を示す
手順３　漸化式の変形　
x_(n+1) -√a= (1/2)* (x_n - 2√a + a/x_n)
=(1/2*x_n)*((x_n)^2 -2√a(x_n) +a)
=((x_n-√a)/2(x_n))(x_n-√a)
手順４　0< (x_n-√a)/2(x_n) <1を示す
手順５　はさみうちの原理で解決
0767１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 16:47:45
Vをn次元ベクトル空間とし、Wはそのr次元部分空間とする。
商ベクトル空間V/WとはV上のどのような同値関係による商空間であるか答えよ。
そして、ここで定めた同値関係によるし商空間上に自然に「和」と「スカラー倍」
が定義できることを示し、この「和」と「スカラー倍」によってV/Wが(n-r)次元ベクトル空間になることを示せ。

お願いします。。
0768１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 16:50:08
>>767
前半は定義だから教科書読めば分かるよな？
まずそれを書いてみて。
07697502005/07/21(木) 17:00:41
ありがとうございました。
0770１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:06:13
C(a) ={x|x∈A,aRx}とすると
(1)a∈C(a)
(2)aRb⇔C(a)=C(b)
(3)C(a)≠C(b)⇒C(a)∩C(b)=空集合
ですか？
0771１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 17:33:47
>>770
いいえ。
0772１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:36:57
>>770
Rの定義は？
0773１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:44:01
>>772
アルファベットのＱの次の文字。
0774１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 19:48:13
>>770
Rが以下の三つの条件を満たすとき同値類というとか
そんな前置き無かったですか？
無いなら解けないとだけは申しあげておきます．
0775１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:07:03
文系人間で数学苦手人間です。
就職試験で、
8時から9時の間で長針、短針、秒針が重なるのは
何時何分何秒かっていう問題があったんだけど
どう計算すればいいんですかねぇ？（小数点以下は四捨五入）
アホな僕に教えてください。よろしくです。
0776１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:10:32
√(2+√3)の計算の仕方わかりません。教科書読んでもダメでした
0777１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:11:08
>>775
３本が重なることはないかと
思われます。
0778１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:11:44
>>775
全部重なるの？
0779１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:13:08
>>775
長針は1分で6°、短針は1分で0.5°動く

>>776
√(2+√3)=√(4+2√3)/√2
07807792005/07/21(木) 20:13:52
秒針もか...ｽﾏｿ
0781１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:14:07
>>776
2+√3
4+2√3 = (1+√3)^2
なので

√(2+√3) = (1+√3)/√2 = ((√2)+(√6))/2
0782１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:17:23
>>776
√(a+b±2√ab)=(√a)±(√b)の形にするために
√(2+√3)=(√(4+2√3))/√2　と変形
0783１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:26:08
分と時針が一致するのは、6t=(t/2)+240、t=480/11≒43分38秒で、約8時43分38秒
分と秒が一致してないので、秒針だけ単独に設定できるとすればこの時刻に一致する。
0784１３２人目の素数さん2005/07/21(木) 20:29:25
>>783
その場合答えは“無い”でいいだろ。勝手に設定つけるなよ
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