>>671
y = (x-((a+1)/2))^2 -((a+1)/2)^2 +b
x軸に接しているということは、 y = (x-α)^2 という形になるということ。
あるいは、頂点が、x軸上にあるということ。

b = ((a+1)/2)^2 = ((a+1)^2)/4