すいません積分してたら頭がこんがらがっちゃったんで助けてください。

∫1/exp(iθ) dθ　iは虚数単位　なんですが
exp(iθ)をひとまとまりと考えれば、(1/i)ln{exp(iθ)} = (1/i)exp(iθ)
∫exp(-iθ) dθと考えれば、{1/(-i)}exp(-iθ)
となってしまい混乱しています。

間違ってる方と、そう計算してはいけない理由を教えて頂けないでしょうか。