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分からない問題はここに書いてね２１４

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0001１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:01:46
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121181189/
0002１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:02:33
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:02:40
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:03:12
テンプレいらね
0005１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:03:44
>>3は嫌がらせとしか思えないな。
0006１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:05:07
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
また、Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (X^a) / (e^a) = 0
を利用しよ。
この問題が全くわかりません。
よろしくお願いします。
0007１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:06:04
>>6
aに条件が付いてる筈なんだけど
aは何？
0008１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:07:51
>>6
例えば a > 0だったら
(X^a) / (e^a) →∞ (X→∞)
で0にはならんよ
000962005/07/18(月) 23:08:23
aは任意の正数aだそうです。
0010１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:11:56
>>9
そうするとますます、ヒントの等式が意味不明だなぁ。
もう一度、ヒントの等式を見直してくれ
001162005/07/18(月) 23:12:06
すいません！！
訂正です。
Ｘを無限大までもっていくとき
lim (X^a) / (e^X) = 0
でした！！
0012１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:15:31
>>6
だったら
lim (X^a) / (e^a) = 0
がおかしいことぐらいは気づけよ。分子→∞,分母定数だぞ
0013１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:16:36
お願いします。

袋の中に、赤玉2個、青玉3個の合計5個入っている。この中から玉を1個取り出し、
元に戻すという操作をn回行う。赤玉がちょうどk回（k=0,1,2,...,n）出る確率を
Pkとするとき、Pkを求めよ。
また、赤玉がk回(K=0,1,2,...,n）出たら3~k点もらえるものとするとき、
得点の期待値を求めよ。
0014１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:18:12
赤球ｋ回　青球n-k回
組み合わせは C[n,k]
0015１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:19:12
（１）　Cは3次の正方行列で、C^3＝O、C^2≠Oを満たしている。
このとき(E-C)の逆行列をCの多項式で表しなさい。
また、このようなCを適当に設定し、そのCに対してE-Cの逆行列を求めなさい。

（２）　A、Bはともにn次の正方行列でAB＝A+Bを満たしている。
このときA-Eは逆行列を持つことを示しなさい。

（１）の前半は
E^3-C^3=(E-C)(E+C+C^2)=E
(E-C)^(-1)=C^2+C+E
とわかりましたが、後半がわかりません。
（２）はわかりません。

お願いします。
0016１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:21:38
>>11
X = e^tとおくと
(log_(e)[X])/ X^a = t / e^(at)
ここで、 s =atとおけば
= (1/a) s/e^s
ヒントの式で、 a=1の時の式を考えると、0に収束するとわかる。
0017１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:23:14
(A-E)(B-E)
0018１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:24:47
>>15
(1)
例えばCとして
0 1 1
0 0 1
0 0 0

(2)
(A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
0019１１2005/07/18(月) 23:25:06
>>１６
ありがとうございますvv
助かりました！！
0020１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:27:48
>>14
前半はわかりました。
期待値の計算がわかりません…。
0021１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:29:46
>>20
3^0*P(0) + 3^1*P(1) + ・・・ + 3^n*P(n)
0022１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:29:50
>>15
(1) の後半を、講義で伏線もはらずにノーヒントで出題したのならば、相当意地が悪い。
0023１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:33:15
sinx＝納ｋ＝0,∞]{(−1)^k/（2k＋1)!}x^(2k＋1)の証明
ヒントだけでもいいので誰か教えてください
0024１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:34:08
>>21
どうもありがとうございました。助かりました。
0025１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:47:54
>>18
ありがとうございました。
0026１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:48:19
前スレ>>959ですが一回整理させてください。
当方大学一年生です。
y=cos(x)とy=sin(x)
x=45度
x（0.78539）y (0.70710)
x=135度
x（-2.3561）y (0.70710)
x=225度
x（3.9269）y (0.70710)

y=アークcos(x)とy=アークsin(x)
x（0.70710）y (0.78539)

y=アークcos(x)とy=sin(x)
x（0.73908）y (0.73908)

y=アークsin(x)とy=sin(x)
x(0)y(0)

y=cos(x)とy=アークsin(x)
x(0.69482)y(0.76819)

y=sin(x)とy=アークcos(x)
x(0.76904)y(0.69545)
これらのグラフの交点(x,y)を少数第五位まで求めて、その導き方を説明しろ。
0027262005/07/18(月) 23:51:17
>>26自分が考えたことを書きます。

交点はGnuplot（LINUXのグラフ表示ソフト？）を使って出したのですが、説明に苦戦しています。
cos(x)=sin(x)は合成関数を使って(x=45度,y=√2/1)と求まり、
アークcos(x)=アークsin(x)もcos(x)=sin(x)の逆関数なのでxとyの座標が反対に
なっただけだと説明できます。

しかし、y=cosxとy=xあるいは
y=cosxとy=アークcosx
の交点の導き方でつまずいています。
図形から考えてみたり、加法定理の和積の公式等を使い、
色々考えましたが、わかりませんでした。
そこで、
塾で講師のアルバイトをしてる先輩に聞いてみました。
「ニュートン法を使うんだよ」といっていましたが
そんな言葉聞いた事がありません。

お願いします、誰か教えてください
0028１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:53:16
学力低下もはなはだしいな。つかニュートン法でググれよ。
0029１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:57:01
ニュートン法って教えてもらったのなら、検索かけるか
本屋や図書館で数値計算の本とか探してちょうだいな
ちなみにアークsinは arcsinって書くといいよ。
0030１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:03:14
>>28
授業で習ってないんです。
検索もかけましたがよくわかりませんでした。
もう一回検索かけて調べてみようと思います。
できればヒントをお願いします。
0031前ｽﾚ9852005/07/19(火) 00:03:37
問題読み違いしてました！
(1) G/Gが{e}と同型
だった。
準同型定理どうやってつかうんだ？
0032１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:03:58
ヒント：接線
0033１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:04:40
>>31
sinE
0034１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:04:49
>>31
自明
0035１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:05:51
ある直線上の点の数と、
その直線を１辺の長さとする正方形の辺があるとして、
その２種類の線・辺上にある点の数はどちらが多いか証明する方法を教えてください。
あるいは同数ならそれを証明する方法を教えてください。
点の数は無限にあるという条件です。
0036１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:08:33
δ(t-4)のラプラス変換教えてください。お願いします。
0037たろう2005/07/19(火) 00:09:31
sin(x) cos(x) asin(x) acos(x) の全てのｸﾞﾗﾌの７つある交点の座標を求めよ｡
と言う問題なんですが sin(x) cos(x) の交点の座標は自力で解けたのですが asin(x) acos(x) が出てくると全く分からなくなってしまいます。
誰か教えて下さいｍ（＿　＿）ｍ
本当におねがいします｡
0038１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:09:34
>>36
tanEcosE
0039１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:11:48
ゆってる意味がイマイチ分からん。線分じゃないのか？辺上の点と線分上の点の数だったら濃度は等しい
0040１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:11:49
>>35
> 直線を１辺の長さとする正方形
日本語を書いてくれ
0041１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:12:04
>>37
問題は正確に
0042１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:15:14
f(x)=log(1＋x)のn次導関数を教えてください。
0043１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:16:16
>>40
すみません。ある直線が仮に１０ｃｍだとして、
正方形の１辺の長さは１０ｃｍと言いたかったのです。
0044１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:17:59
>>31
自明な準同型に準同型定理使うだけ。
つか準同型定理使うまでもなく自明だろ。
0045１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:18:12
>>42
(-1)^(n-1)*(n-1)!/（1＋x）^(n-1)
0046１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:19:58
間違えた
(-1)^(n-1)*(n-1)!/（1＋x）^ｎ
か
0047たろう2005/07/19(火) 00:20:52
すみません。
sin cos のグラフの交点と同様に
asin acos　のグラフの交点の求め方を教えていただきたいのですが
おねがいします。
0048422005/07/19(火) 00:20:53
親切な方ありがとうございます。
0049１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:21:57
>>42
{(n-1)!/(1+x)^n}(-1)^(n-1)
0050１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:22:00
>>47
いみふめい
0051たろう2005/07/19(火) 00:23:17
すいません
ではもう少し分かりやすいように
説明できるようにして
またきます
0052１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:23:29
>>47
無理がある
0053１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:23:34
>>47
sin cos のグラフの交点はどうやって求めたの？
何を同様にと考えたらいいの？
0054１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:26:14
>>44
準同型定理の使い方がわからない学生向けの易しい演習問題の一つだと思う。
他の易しい問題は、教科書や参考書の解答を丸写しできたが、
ここまで基本的な例は載っていなかったのだろう。
0055１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:27:39
y=sin(x) ,y=cos(x) の交点と同じように
y=asin(x) ,y=acos(x)の交点を求めるってこと？
x座標は同じだが
0056１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:28:58
たぶんasin(x)とsin(x)の交点じゃないのかな？ちょい無理だな。少なくともおれには
0057１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:29:02
>>54
ﾜﾛﾀｗ なるほどなｗ
0058１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:31:16
>>56
それだとx=kπだろー
0059１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:33:06
arctan1/2＋arctan1/3=π/4　の証明を教えてくれませんか？
0060１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:33:07
>>58
そうか、おれはバカだ。一回死んで出直します。
0061１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:33:52
>>37で>>41と返されて>>47と書き込むたろうは頭がおかしいのか？
0062１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:36:27
群Ｇ→Ｇ’への準同型写像fについて、次を証明せよ

Ker fはＧの正規部分群である

です。どう証明すればいいのか、わかりません・・。
やさしい方、よろしくお願い致します。
0063１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:38:26
>>62
自明
っつーか、正規部分群の定義を確認するだけ。
0064１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:39:02
>>59
tan(arctan1/2＋arctan1/3)=(1/2+1/3)/{1-(1/2)(1/3)}=1
arctan1/2＋arctan1/3=π/4
0065１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:39:14
>>62
教科書、参考書は何を持ってるの？
0066１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:41:43
ああ、すいません。
授業で証明略だったのは、自明だったからだったんですね。
ようやくわかりました。
やっぱり手を動かさないとだめだね。
0067１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:43:10
>>59
座標平面の原点 O, (3,-1), (2,1) を頂点とする三角形は直角二等辺三角形。
0068たろう2005/07/19(火) 00:44:08
すいませんあまり頭がよろしくないもので
ですが少しひどくありませんか
たしかに私の書き方がまずかったのですが・・
少し後にもう一度しっかり説明できるようにして来ます。
そのときおねがいします。
すいませんでした。
0069１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:44:14
しかし、このスレの住人さんって守備範囲広いな
0070１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:47:04
>>67
おぉ、それうまいな…
0071１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:48:21
>>68
煽りなんか気にしてたら 2chなんて読み書きできないよ。
そんな人は 2chやめたほうがいい。
0072たろう2005/07/19(火) 00:49:38
はいはい
0073１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:50:35
>>68
2chで・数学板で・このスレで訊こうとしたのは君の判断・君の責任。
君の望む結果が得られなかったとしても、それは君の責任・君の業。
0074１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:52:55
まあたろうがもう一度問題を書き込むのを待ってみよう
0075１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:54:18
ＧはV1,V2を部集合とする二部グラフである。ある正整数rに対し
degG(x) ≧ r (任意のx∈V1)　degG(y) ≦ r (任意のy∈V2)
を満たすとする。このときＧは|V1|本の辺からなるマッチングを含むことを示せ。

です。お願いします
0076１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:56:56
すいません質問です。三角関数で

98sinθ-24.7cosθ=0

から

tanθ=0.25

になるみたいなのですが、この経緯がよく分かりません、
恐らくtanθ=sinθ/cosθを変形(?)させたものだと思うのですが…
御教示宜しくお願いします。
0077１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 00:58:58
>>76
考えている通りに計算すればいいじゃん。単に両辺を 98cosθで割るだけだろう。
0078１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:01:04
>>47
y=sinx と y=asinx （y=cosx と y=acosx）は直線y=xに関して対称であることを
考えれば　y=asinx と　y=acosx との交点の座標は
(√2/2,π/4) であることがわかる。
0079１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:01:49
ttp://www.f-denshi.com/　って、いいサイトだな
0080１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:06:10
>>75
マッチって何？
0081１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:08:09
>>75
その条件から、結婚定理(だったけ？)の仮定が容易に証明できる。
0082１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:12:28
(x-sinxcosx)/{sinx(1-cosx)}
x→0の時、極限を求めよ。
お願いします。
ロピタルはなしでおねがいします。
0083MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ 2005/07/19(火) 01:14:02
やだねｗ
0084１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:14:37
(-sint/cos^2t+sin^2t+i*cost/cos^2t+sin^2t)*(-sint+i*cost)がどうやって
(cos2t+i*sin2t)になるか教えてください。
0085たろう2005/07/19(火) 01:16:12
sin(x) cos(x) asin(x) acos(x) の全てのｸﾞﾗﾌの７つある交点の座標を求めよ｡
と言う問題なのですが
sinxとcosx の交点の座標を求める時
sinx=cosx と式をたて
sin45°=cos45°=1/√2 x=45°=π/2,-π/2
となるように
acosx=asinx acosx=sinx acosx=cosx asinx=sinx asinx=cosx
の式をたて解く問題なのですが。
難しくてわかりません。誰かおねがいします。
0086１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:17:50
>>84
なんて書いてあるかさっぱり分からん。
0087１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:18:58
>>82
とりあえず、分子分母に1+cosxを掛ければ何とかなりそうじゃね？＾＾；
0088１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:20:16
>>82
(x-sinxcosx)/{sinx(1-cosx)}
=(x-sinx+sinx-sinxcosx)/{sinx(1-cosx)}
=(x-sinx)/{sinx(1-cosx)} +1
x→0で(x-sinx)/{sinx(1-cosx)} →0
∴1
0089１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:22:06
遍微分方程式の以下の問題の解法がわからないのですが，
(du/dt)=D(d^2u/dx^2) (t>0,0<x<1)
(du/dx) {t,0} = (du/dx) {t,1} = 0 (t>0)
u(0,x) = sin^2(πx) (0<x<1)
一般的な解法でもよいので，だれかお願いします．
0090１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:23:15
>>88
> x→0で(x-sinx)/{sinx(1-cosx)} →0

まぐろ展開すると分子は３次で
分母は、sinが1次 1-cosxが2次だから
0にならんじゃないかな。
0091１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:24:38
>>77
ありがとうございました
0092１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:25:10
>>89
u=X(x)T(t)とおいて第1式に代入し、変数分離する。
0093１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:25:13
>>88
(x-sinx)/{sinx(1-cosx)}→0(x→0)はおかしい
0094１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:26:32
>>82
ロピタルでは-2になる
0095１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:29:38
>>85
a≠1,a≠0,0≦x<2πとして
acosx=asinxは>>78のとおり sinx=cosx とxの値は一致する
acosx=cosxはcosx=0となるからx=π/2,3π/2
acosx=sinxはtanx=aとなるところ
asinx=cosxはtanx=1/aとなるところ

0096たろう2005/07/19(火) 01:32:18
すいません
ありがとうございます

0097１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:34:18
>>95
asin x は arc sin x のことだろう。
0098１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:35:01
>>96
asinx って　sinx の逆関数？
0099１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:36:53
>>95はたぶんわかってていってるぽ
0100952005/07/19(火) 01:39:11
>>97
ありゃ、そうなの？
0101１３２人目の素数さん2005/07/19(火) 01:43:58
なんだこの流れは…
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