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バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？

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0001１３２人目の素数さん

2005/07/09(土) 23:44:39

バナッハ・タルスキーの定理

大きさの異なる２つの球体KとLを考える。Kを適当に
有限個K1、K2、．．．、Knに分割し、K1、K2、．．．、Knの
それぞれの形を変えずに適当に隙間なく組み合わせなおすと、
Lを作ることができる。

実際に証明されている定理なわけですが、明らかに有りえない定理です。

0790１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 10:00:07

>>776はリアルで知り合いな気がしてきた

0791１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 17:43:31

>>790
俺もお前は知り合いだと思うｗ

0792１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 21:00:59

じゃあ俺も

0793１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 22:32:10

どこ大よ

0794１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 22:46:30

>>793
お前が一番よく知っているはずだ

0795１３２人目の素数さん

2008/11/26(水) 18:35:41

うるさい。

0796１３２人目の素数さん

2008/11/27(木) 22:03:56

5分であきらめさせるとは確率空間と非可測集合についてどんな説明の仕方をしたんだろうか？

0797１３２人目の素数さん

2008/11/27(木) 22:45:42

バカなことを言ってないで真面目に勉強しなさい
とでも言えば、師匠には食い下がれまい

0798１３２人目の素数さん

2008/11/28(金) 01:41:47

確率解析と群論じゃまるで土俵が違うからねｗ

0799１３２人目の素数さん

2008/11/28(金) 03:03:43

「具体的な構想はできてる？」
「全然」
「じゃあこっちやったら？」
で充分だろ

0800１３２人目の素数さん

2008/11/28(金) 19:46:34

「卒業したくないんならいいよ」
とかでもいけそうｗ

0801１３２人目の素数さん

2008/12/06(土) 21:12:06

気楽に持ち込んでいた前提が
実はぁゃιぃという指摘らしいぞ？

0802１３２人目の素数さん

2008/12/06(土) 22:13:53

誰だお前？
801か？801なのか？

0803１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 09:49:35

206

0804１３２人目の素数さん

2009/02/11(水) 16:23:34

039

0805１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 05:35:41

可算選択公理について教えてくだされ

0806１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 18:34:04

適用対象を可算集合にのみ限定した選択公理

0807１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 18:22:19

証明に挑んできた

何か聞きたいことがあったら是非。

0808１３２人目の素数さん

2009/04/03(金) 23:41:21

>>127
これって本当にあってる？
賢い方解説してｗｗ

0809１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 03:57:42

あってるよ

0810１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:04:32

明らか、の部分からよくわからないんだけど…

0811１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:11:02

聖書にある魚とパンの奇跡のような話だと思えばよろしい

0812１３２人目の素数さん

2009/04/05(日) 12:39:55

>>810
直観的にはこんな感じ。Qをある無理数（たとえば√2）の距離だけ一斉に
並行移動した集合をQ'とする。QとQ'は重ならない。OK？
QとQ'を合わせても可算個しかないから、どちらにも属さない無理数が残っている。OK?
残った無理数を1つ選び, Qをその分だけ並行移動したQ''を考える。QとQ'とQ''は全く重ならない。OK?
これを繰り返してQ,Q',Q'',Q''',…をどんどん作ってRを分割する。
（といっても、Rは非可算個だから、上のように「並べて」いって取り尽すのは無理
だから、同値関係として定義する。論理的には非可算無限個のQモドキたちに分解できる）
それぞれのQモドキから、(0,1/2)に属する代表を1つずつ選択公理で選んでVを作る。
Vをある有理数qだけ並行移動したV[q]と、別の有理数rだけ並行移動したV[r]には、
（代表元たちがいっせいに別の代表元に代わる感じで）
同じQモドキグループに属している相棒に重なるはず。
（別のQモドキグループの要素に重なることはない。
Qモドキグループを有理数だけ並行移動しても自分自身に重なるから。）

0813１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 19:06:55

>>812
ありがとう。おかげで全部理解できた。
Vの中の要素は差がすべて無理数なわけね。
だからそれを有理数動かしても重ならないことがいえて、
それらを1/2、1/3、…に平行移動していけばいいわけだ。

皆さん頭いいですね…俺がバカなだけか；

0814１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 02:02:57

最初に思いついたやつ（ヴィタリだっけ）が頭いいんだな
非可算無限個の合同な可算集合に分解しておいて、
行と列を入れ替えるように組み替えると、
可算無限個の合同な（非可算）集合に分解できるという…

0815１３２人目の素数さん

2009/04/08(水) 11:54:55

バナッハ・タルスキについて勉強するとポーランドとイタリアが数学大国だったことがわかる

0816１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 08:33:40

471

0817１３２人目の素数さん

2009/06/16(火) 00:16:56

バナッハタルスキってさ・・・数学的には同値類の集合から代表元の集合を得るところが奇妙だと思われてるけど
自分には同値関係から同値類の集合を得るところが奇妙に思える

0818１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 18:00:17

そうか？確かに同値類がどんなのになるかがわからないのは
気持ち悪いが、そこから大氷原とってくるところに真の気持ち悪さがあると思った

まあなんとなく気持ち悪いってのは共通してるか

0819１３２人目の素数さん

2009/06/29(月) 13:29:53

大氷原を誤変換と思わずそのままの意味で解釈しようとして
しばらくのあいだ悩んでしまった。

0820１３２人目の素数さん

2009/07/07(火) 09:06:46

>>1です。４年ぶりに数学板に来たら自分の立てたスレが未だに残っててびっくりｗｗｗ

0821１３２人目の素数さん

2009/07/07(火) 09:10:05

４年くらいじゃまだまだ。ここには８年前のスレなんかもある。

0822１３２人目の素数さん

2009/07/07(火) 09:51:17

>>820
何か感想は？

0823１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 23:44:40

四年。

0824１３２人目の素数さん

2009/08/18(火) 09:50:37

197

0825１３２人目の素数さん

2009/09/05(土) 03:47:39

406

0826１３２人目の素数さん

2009/10/02(金) 02:53:17

ではやはりあげておくべきですね。

0827１３２人目の素数さん

2009/11/13(金) 20:23:04

青土社
バナッハ＝タルスキの逆説
豆と太陽は同じ大きさ？
レーナード・Ｍ・ワプナー著　佐藤　宏樹訳　佐藤　かおり訳
http://www.seidosha.co.jp/index.php?%A5%D0%A5%CA%A5%C3%A5%CF%A1%E1%A5%BF%A5%EB%A5%B9%A5%AD%A4%CE%B5%D5%C0%E2

0828１３２人目の素数さん

2009/11/22(日) 19:36:41

12月9日岩波科学ライブラリー165　新版　バナッハ－タルスキーのパラドックス　岩波書店 1260円砂田　利一　著
ゲーデルの「不完全性定理」と並ぶ摩訶不思議な定理だが、現代数学の中心にある定理の唯一の解説書。

0829１３２人目の素数さん

2009/11/23(月) 06:21:10

現代数学の中心ｗｗ嘘だろｗｗ

というか砂田さんって前にも岩波から出してるよね、俺それで勉強した

0830１３２人目の素数さん

2009/11/23(月) 10:04:53

新版だから何かしら変わっていると思われる

0831１３２人目の素数さん

2009/11/24(火) 00:16:59

>>820
今でもまだ信じられないのでしょうか？
それとも信じることができたのでしょうか？
また、バナッハタルスキーの定理と現実世界との整合性はどうお考えでしょうか？

0832１３２人目の素数さん

2009/11/24(火) 02:04:26

現実世界が実数じゃないってだけだろ

0833１３２人目の素数さん

2009/11/24(火) 05:08:24

>>829
離散群の深い性質と関わっているみたいだから、必ずしも空疎ではないと思う。
深い性質＋選択公理＝バナッハ・タルスキってこと

0834１３２人目の素数さん

2009/11/24(火) 13:53:19

＞離散群の深い性質と関わっているみたいだから
ｋｗｓｋ！

0835１３２人目の素数さん

2009/11/28(土) 09:55:57

そうそう、連続じゃないってのとあと回転群が三次元だと非可換ってことだね。
選択公理から導かれる変な定理とかってどう（どこで）勉強すればいい？
たとえばベクトル空間の基底の存在とか。ハメル基とか。

0836１３２人目の素数さん

2009/11/28(土) 17:02:27

代数幾何では選択公理が無ければ極大イデアルの存在も言えないんだから、
ＢＴパラドックスに類する現象が有ってもおかしくないだろう。

0837１３２人目の素数さん

2009/11/28(土) 18:35:18

それは飛躍だ

0838１３２人目の素数さん

2010/02/04(木) 17:44:53

585

0839１３２人目の素数さん

2010/03/09(火) 14:36:49

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

0840１３２人目の素数さん

2010/05/07(金) 17:13:00

789

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